西南大學
碩士研究生培養方案
| 一級學科名稱 | 數學 |
| 專
業
名
稱 | 基礎數學 |
| 專
業
代
碼 | 070101 |
一、學科（專業）主要研究方向
| 序號 | 研究方向名稱 | 主要研究內容、特色與意義 | 研究生導師 (博導注明) |
| 1 | 非線性泛函分析
| 用變分方法、拓撲方法等非線性分析方法研究Hamilton系統和橢圓系統等非線性問題解的存在性和多重性。
| 唐春雷教授（博導）
吳行平教授
商彥英副教授
歐增奇副教授
|
| 2 | 群論
| 研究抽象結構、群的數量結構及其應用
| 陳貴云教授（博導）
曹洪平副教授
周
偉副教授
呂
恒副教授
|
| 3 | 半群理論及其組合應用
| 研究完全正則半群等重要類型的半群的結構、同余、簇等，并結合形式語言探討相應理論在理論計算機科學等領域的應用。
| 王正攀副教授
|
| 4 | 積分幾何與凸幾何分析
| 研究幾何元素(集)的整體性質，研究凸體、子流形上幾何不等式。
| 周家足(博導)
張高勇(博導)
|
| 5 | 微分幾何
| 研究子流形、幾何分析、黎曼-芬斯勒幾何的理論與方法及其在相關領域中的應用。
| 王
佳教授
姚純青副教授
|
| 6 | 代數數論
| 研究各種數域中代數整數的性質及其在不定方程和其它數論問題中的應用。
| 羅
明教授
|
二、培養目標與學制及應修學分
培養目標（本表可不填政治標準）：
堅持貫徹黨的教育方針、堅持質量第一和理論聯系實際的原則，培養堅持四項基本原則，品德優良，遵紀守法，掌握基礎數學的基本理論和較系統的本專業方向的專門知識，并能熟練運用一門外語進行專業研究，有獨立的科研能力和教學能力，德、智、體全面發展的基礎數學專門人才。
|
學制：全日制學術型碩士生2~5年，基本學習年限為3年。
應修學分： 32 學分（各學科自定）
其中
必修：24
學分（含必修環節4學分）
選修不低于：8
學分
|
三、課程設置（包括主文獻研讀、學術活動等必修環節）
| 類型 | 課程編號 | 課程名稱（含中英文） | 開課學期 | 學時 | 學分 | 任課 教師 | 考核 方式 | 備 注 |
必修課
| 公共課
| 11000001001 | 第一外國語
| 1 | 90 | 3 | 外國語學院
| 考試
|
|
| 11000002002 | 中國特色社會主義理論與實踐研究
| 1 | 36 | 2 | 馬克思主義學院
| 考試
|
|
| 11000002003 | 自然辯證法概論
| 1 | 18 | 1 | 馬克思主義學院
| 考試
|
|
平臺課
| 11070101011 | 現代分析
| 1 | 54 | 3 | 學院
| 考試 |
|
| 11070101012 | 抽象代數
| 1 | 54 | 3 | 學院
| 考試 |
|
專業課
| 11070101001 | 中外主文獻研讀
| 2 | 54 | 2 | 方向導師
| 考查 |
|
| 11070101017 | 半線性橢圓方程
| 1
| 54
| 3 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101026 | 非線性泛函分析
| 2
| 54
| 3 | 吳行平
| 考查
| 方向1
|
| 11070101037 | 群論
| 2
| 54
| 3 | 陳貴云
| 考查
| 方向2
|
| 11070101036 | 群表示論
| 2
| 54
| 3 | 陳貴云
| 考查
| 方向2
|
| 11070101015 | 半群代數學引論
| 3
| 54
| 3 | 王正攀
| 考試
| 方向3
|
| 11070101044 | 完全正則半群的結構
| 3
| 54
| 3 | 王正攀
| 考試
| 方向3
|
| 11070101051 | 整體微分幾何
| 2
| 54
| 3 | 周家足等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101031 | 黎曼幾何
| 3
| 54
| 3 | 姚純青等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101019 | 代數數論
| 3
| 54
| 3 | 羅明
| 考查
| 方向6
|
| 11070101040 | 數論特征和及其應用
| 3
| 54
| 3 | 羅明
| 考查
| 方向6
|
| 選 修 課 | 11070101024 | 泛函分析
| 2
| 54
| 2 | 商彥英
| 考查
| 方向1
|
| 11070101021 | 代數拓撲
| 3
| 54
| 2 | 歐增奇
| 考查
| 方向1
|
| 11070101013 | Hamilton系統
| 3
| 54
| 2 | 吳行平
| 考查
| 方向1
|
| 11070101033 | 臨界點理論
| 3
| 54
| 2 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101022 | 二階橢圓型偏微分方程
| 3
| 54
| 2 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101049 | 線性拓撲空間
| 3
| 54
| 2 | 吳行平
| 考查
| 方向1
|
| 11070101039 | 實與復分析
| 3
| 54
| 2 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101025 | 非線性發展方程
| 3
| 54
| 2 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101014 | Schrodinger方程
| 3
| 54
| 2 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101038 | 群論（續）
| 3
| 54
| 2 | 陳貴云
| 考查
| 方向2
|
| 11070101046 | 無限群論（I）
| 3
| 54
| 2 | 周偉
| 考查
| 方向2
|
| 11070101047 | 無限群論（II ）
| 3
| 54
| 2 | 周偉
| 考查
| 方向2
|
| 11070101041 | 特征標理論
| 3
| 54
| 2 | 徐海靜
| 考查
| 方向2
|
| 11070101032 | 李代數
| 3
| 54
| 2 | 曹洪平
| 考查
| 方向2
|
| 11070101050 | 域與伽羅瓦理論
| 3
| 54
| 2 | 陳貴云
| 考查
| 方向2
|
| 11070101016 | 半群的同余理論
| 3
| 54
| 2 | 王正攀
| 考查
| 方向3
|
| 11070101030 | 交換代數
| 3
| 54
| 2 | 喻厚義
| 考查
| 方向3
|
| 11070101042 | 同調代數
| 3
| 54
| 2
| 喻厚義
| 考查
| 方向3
|
| 11070101023 | 泛代數
| 3
| 54
| 2
| 喻厚義
| 考查
| 方向3
|
| 11070101052 | 組合半群
| 3
| 54
| 2
| 王正攀
| 考查
| 方向3
|
| 11070101034 | 逆半群
| 3
| 54
| 2
| 王正攀
| 考查
| 方向3
|
| 11070101027 | 復流形與殆復流形
| 3
| 54
| 2
| 王佳
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101045 | 微分流形
| 3
| 54
| 2
| 周家足等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101035 | 齊性空間積分幾何學
| 3
| 54
| 2
| 周家足等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101028 | 幾何不式
| 3
| 54
| 2
| 周家足等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101029 | 幾何分析
| 3
| 54
| 2
| 姚純青
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101048 | 纖維叢理論
| 3
| 54
| 2
| 姚純青
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101043 | 凸幾何分析
| 3
| 54
| 2
| 張高勇等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101018 | 不定方程
| 3
| 54
| 2
| 羅明
| 考查
| 方向6
|
| 11070101020 | 代數數論中的問題
| 3
| 54
| 2
| 羅明
| 考查
| 方向6
|
| 11070101097 | 專題討論
| 3
| 54
| 2
| 方向導師
| 考查
|
|
| 其它必修環節 | 開題報告
| 3 |
| 不計學分，完清審核簽字手續，向培養單位提交開題報告一份
|
學術活動：參加學術報告、前沿講座、學術研討等（至少5次）
|
|
| 2 | 提交學術報告手冊，導師簽字，培養單位核查
|
實踐活動：社會、教學和科研實踐活動(三選一)
|
|
| 2 | 導師審查簽字后向培養單位提交實踐報告一份或發表高水平論文的復印件
|
中期考核及論文進展檢查
| 4 |
| 不計學分，完清審核簽字手續，向培養單位提交相關材料各一份
|
| 同等學力補修課程 |
| 近世代數
|
|
| 不計學分
|
| 泛函分析
|
|
| 不計學分
|
| 初數論
|
|
| 不計學分
|
| 實變函數
|
|
| 不計學分
|
| 微分幾何
|
|
| 不計學分
|
| 常微分方程
|
|
| 不計學分
|
注：1
．平臺課是指涵蓋本一級學科下所有二級學科或相近二級學科群共有的基礎性課程，可根據實際情況開設。
2
．按一級學科制定培養方案者應在專業必修課備注欄內標明所屬二級學科。
3
．必修環節在研究生畢業前必須完成，構成答辯的必備條件
四、培養方式與方法
培養流程與要求，檢查與考核，質量監督等措施：
碩士生采取課程學習與論文并重的原則，用于學位論文研究時間不得少于1年。
１．制定培養計劃
第一學期內在導師或導師組的指導下制定“碩士生個人培養計劃”一式兩份，一份由研究生自己保存，一份報所在培養單位備案。
２．主文獻研讀
在開題報告前認真研讀本學科專業主文獻，填寫主文獻閱讀報告記錄，提交導師審核。
３．開題報告
開題報告是學位論文研究的一個重要環節。碩士生學位論文開題時間放在第三學期或第四學期初，可與中期考核同時進行。培養單位根據研究生選題情況，按二級學科成立若干開題報告審查小組。審查小組由具有研究生培養經驗、副高以上職稱的專家3-5人組成，對論文選題的可行性進行論證，分析難點，明確方向，以保證學位論文按時完成并達到預期結果。
４．學術活動
碩士生應積極參加各種學術活動，如學術報告、前沿講座、學術研討等，在學習期間（一般在中期考核前）須參加學術活動不得少于5次。應填寫“研究生參加學術活動記錄冊”，提交導師審查。
５．實踐活動
實踐活動包括教學實踐、社會實踐和科研實踐，碩士研究生可任選其中一項實踐。在完成實踐活動后應提交實踐報告一份或發表高水平論文的復印件，提交導師審查簽字。
６．中期考核
根據本單位研究生規模和學科點現狀，按照學校研究生中期考核實施辦法提出本單位研究生中期考核工作的具體時間和辦法，中期考核一般安排在第四學期初進行。
A、考核在培養單位統一組織領導下，由各專業負責實施，組成包括培養單位（學科）負責人、導師代表、班主任等在內的若干考核小組（每組成員3-5人）進行考核，同時較廣泛地聽取其他教師的意見。
B、業務方面主要考核研究生課程學習是否達到規定要求，通過課程學習反映出來的科研及思維能力；政治、思想、品德方面的考核由院學生工作組會同有關人員進行。
C、填寫“西南大學研究生中期考核自我評估表”，對被考核研究生作出結論性意見。
D、經過中期考核的碩士研究生，按考核結果分3種流向：
a)
碩-博連讀：具體要求見學校相關文件規定。
b)
進入碩士論文階段：學習成績良好，具有一定研究工作能力（以論文為主要參照），可進入碩士論文階段，繼續完成碩士學業。
c)
中止學業：個別成績較差，明顯表現出缺乏科研能力，或因其他原因不宜繼續攻讀學位者，要求限期改正，限期未改正者中止其學業，按學籍管理的有關規定，發給相應證書。
7．學位論文中期進展及檢查（列出時間、具體組織形式等）
|
五、科研能力與水平及畢業與畢業論文的基本要求
科研能力與水平的基本要求（列出可證明其科研能力與水平的檢驗標志）：
論文選題：本專業碩士研究生應于第三學期末寫出學位論文開題報告，書面格式應按數學系統一制定的與省市級科研課題申請書格式大體一致的《碩士論文開題報告》格式，并向所在教研室全體教師及本專業“研究生培養小組”成員作口頭報告，由所在教研室全體教師及本專業“研究生培養小組”成員對開題報告提出修改意見和建議。三次均不能通過碩士論文開題報告的研究生將不能進入碩士論文階段的學習。
本專業碩士研究生在校期間必須以第一作者或獨立地公開發表（第一署名單位為“西南大學”）1篇以上與學位論文有關的學術論文。
本專業碩士研究生在校期間必須公開作一次學術報告，參加8次學術報告會。
|
畢業與畢業論文的基本要求（包括畢業條件、畢業論文等方面的要求）：
畢業條件：
在學校規定年限內，按培養方案的規定完成課程學習、學分要求和必修環節，成績合格，完成畢業論文并通過答辯，經審查合格者，準予畢業。
碩士研究生確因學業優秀，經本人申請，指導教師和所在培養單位同意，報研究生院批準，可以申請提前畢業，但在校時間不得少于二年。凡申請提前畢業者，應當達到以下基本條件：
1．中期考核結論為優秀或在校期間被評為優秀研究生；
2．人文社會學科類在申請畢業答辯前公開發表屬于畢業論文研究組成部分的2篇A類學術論文，自然科學類在申請畢業答辯前公開發表屬于畢業論文研究組成部分的2篇A1學術論文。學術論文界定標準以學校最新發文公布為準。
畢業論文基本要求：
1．
對問題背景和選題來源闡述清楚，能反映作者對國內外相關研究有較清晰掌握；
2．
研究方法和所得結論正確，無科學性錯誤，在問題提出或研究方法或所得結論等方面有一定的創新；
3．
結構清晰，邏輯嚴密，是一篇系統、完整、規范的學術論文；
4．
學術規范，無抄襲、剽竊等現象。
|
六、學位論文的基本要求
（包括學術水平、創造性成果及工作量等方面的要求）：
資格要求：
學術成果按照學校學位委員會有關規定執行。成果無侵犯他人著作權行為，沒有發表有嚴重科學性錯誤的文章、著作和嚴重歪曲原作的譯作。
內容要求：
對所研究的課題有新見解或新成果，對本學科發展或經濟建設、社會進步有一定意義；必須是一篇系統完整的、有創造性的學術論文；一般不應少于3萬字；應在導師指導下由碩士研究生本人獨立完成。
技術規范要求：
自己的研究結果與他人的觀點、材料、數據等不相混淆，引用他人的觀點、材料、數據等注明來源；獨立完成論文，在準備和撰寫過程中接受導師指導、采納專家建議、獲得他人幫助等應實事求是地表示感謝，但不能把未對論文提供幫助的名人等列入致謝之列；涉及到的背景知識、引用的資料和數據準確無誤，所用概念、術語、符號、公式等符合學術規范，沒有嚴重錯誤或使用嚴重錯譯的譯文；對問題的論述完整、系統、邏輯嚴密，關鍵詞得當；語言精練，語句符合現代漢語規范，錯別字、標點符號錯誤、外文拼寫錯誤、筆誤和校對錯誤等總計不超過論文的萬分之三（按排版篇幅計）。
按學校要求，在《學位論文原創性聲明》和《學位論文版權協議書》上簽名，并附在學位論文首頁。
具體格式按照《西南大學博士研究生、碩士研究生學位論文撰寫及打印要求》執行。
|
七、主文獻研讀課程書目（列出本學科專業的必讀文獻，不夠可另附頁）
[table] [tr] [td=1,1,34] 序
號
[/td] [td=1,1,257] 著作或期刊的名稱
[/td] [td=1,1,171] 作者、出版單位及年月
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 1.
[/td] [td=1,1,257] On subharmonic solutions of Hamiltonian systems.
[/td] [td=1,1,171] Rabinowitz, Paul H.,Comm. Pure Appl. Math. 33 (1980), no. 5, 609–633.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 2.
[/td] [td=1,1,257] Critical point theorems for indefinite functionals.
[/td] [td=1,1,171] Benci,Vieri; Rabinowitz, Paul H.
Invent. Math. 52 (1979), no. 3, 241–273.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 3.
[/td] [td=1,1,257] Periodic solutions of Hamiltonian systems.
[/td] [td=1,1,171] Rabinowitz, Paul H.
Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978), no. 2, 157–184.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 4.
[/td] [td=1,1,257] Homoclinic orbits for a class of Hamiltonian systems.
[/td] [td=1,1,171] Rabinowitz, Paul H.,
Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 114 (1990), no. 1-2, 33–38.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 5.
[/td] [td=1,1,257] On a class of nonlinear Schrodinger equations.
[/td] [td=1,1,171] Rabinowitz, Paul H.
Z. Angew. Math. Phys. 43 (1992), no. 2, 270–291.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 6.
[/td] [td=1,1,257] Origin and evolution of the Palais-Smale condition in critical point theory.
[/td] [td=1,1,171] Mawhin, Jean; Willem, Michel,
J. Fixed Point Theory Appl. 7 (2010), no. 2, 265–290.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 7.
[/td] [td=1,1,257] Applications of local linking to critical point theory.
[/td] [td=1,1,171] Li, Shu Jie; Willem, Michel,
J. Math. Anal. Appl. 189 (1995), no. 1, 6–32.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 8.
[/td] [td=1,1,257] On an elliptic equation with concave and convex nonlinearities.
[/td] [td=1,1,171] Bartsch, Thomas; Willem, Michel
Proc. Amer. Math. Soc. 123 (1995), no. 11, 3555–3561.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 9.
[/td] [td=1,1,257] Infinitely many solutions of a symmetric Dirichlet problem.
[/td] [td=1,1,171] Bartsch, Thomas
Nonlinear Anal. 20 (1993), no. 10, 1205–1216.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 10.
[/td] [td=1,1,257] Infinitely many nonradial solutions of a Euclidean scalar field equation.
[/td] [td=1,1,171] Bartsch, Thomas; Willem, Michel
J. Funct. Anal. 117 (1993), no. 2, 447–460.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 11.
[/td] [td=1,1,257] Infinitely many radial solutions of a semilinear elliptic problem on R N .
[/td] [td=1,1,171] Bartsch, Thomas; Willem, Michel
Arch. Rational Mech. Anal. 124 (1993), no. 3, 261–276.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 12.
[/td] [td=1,1,257] Combined effects of concave and convex nonlinearities in some elliptic problems.
[/td] [td=1,1,171] Ambrosetti, Antonio; Brezis, Haim; Cerami, Giovanna
J. Funct. Anal. 122 (1994), no. 2, 519 -543.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 13.
[/td] [td=1,1,257] Periodic solutions for a class of nonautonomous Hamiltonian systems
[/td] [td=1,1,171] Li, Shu Jie; Szulkin, Andrzej
J. Differential Equations 112 (1994), no. 1, 226–238.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 14.
[/td] [td=1,1,257] Existence and multiplicity results for homoclinic solutions to a class of Hamiltonian systems.
[/td] [td=1,1,171] Ding, Yan Heng, Nonlinear Anal. 25 (1995), no. 11, 1095–1113.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 15.
[/td] [td=1,1,257] On superquadratic elliptic systems.
[/td] [td=1,1,171] de Figueiredo, Djairo G.; Felmer, Patricio L.,Trans. Amer. Math. Soc. 343 (1994), no. 1, 99–116.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 16.
[/td] [td=1,1,257] Periodic solutions of spatially periodic Hamiltonian systems.
[/td] [td=1,1,171] Felmer, Patricio L., J. Differential Equations 98 (1992), no. 1, 143–168.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 17.
[/td] [td=1,1,257] Semilinear elliptic systems: existence, multiplicity, symmetry of solutions. Handbook of differential equations: stationary partial differential equations.
[/td] [td=1,1,171] de Figueiredo, Djairo G.,Vol. V, 1–48, Handb. Differ. Equ., Elsevier/North-Holland, Amsterdam, 2008.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 18.
[/td] [td=1,1,257] Nontrivial solutions for resonant noncooperative elliptic systems.
[/td] [td=1,1,171] Guo, Yuxia,,Comm. Pure Appl. Math. 53 (2000), no. 11, 1335–1349.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 19.
[/td] [td=1,1,257] Variational elliptic problems which are nonquadratic at infinity.
[/td] [td=1,1,171] Costa, D. G.; Magalhies, C. A.,Nonlinear Anal. 23 (1994), no. 11, 1401–1412.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 20.
[/td] [td=1,1,257] A variational approach to subquadratic perturbations of elliptic systems.
[/td] [td=1,1,171] Costa, D. G.; Magalhies, C. A.
J. Differential Equations 111 (1994), no. 1, 103–122.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 21.
[/td] [td=1,1,257] Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents.
[/td] [td=1,1,171] Brezis, Haim; Nirenberg, Louis
Comm. Pure Appl. Math. 36 (1983), no. 4, 437–477.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 22.
[/td] [td=1,1,257] A relation between pointwise convergence of functions and convergence of functionals.
[/td] [td=1,1,171] Brezis, Haim; Lieb, Elliott
Proc. Amer. Math. Soc. 88 (1983), no. 3, 486–490.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 23.
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