考研數(shù)學(xué) - 話題

同求

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極限，連續(xù)，求導(dǎo)掌握，微積分基本全是重點(diǎn)，所占分值較大

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2014年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題:1 8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.
(1) 設(shè) ，且 ，則當(dāng) 充分大時(shí)有

(
)
(A)       (B)        (C)


(D)
(2) 下列曲線有漸近線的是
(
)
(A)
(B)             
(C)
(D)
(3) 設(shè) ,當(dāng) 時(shí),若 是比 高階的無窮小,則下列試題中錯(cuò)誤的是




(
)

(A)


(B)


(C)


(D)
(4) 設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)， ，則在區(qū)間 上

(
)
(A)當(dāng) 時(shí)，
(B)當(dāng) 時(shí)，       
(C)當(dāng) 時(shí)，
(D)當(dāng) 時(shí)，
(5) 行列式


(
)
(A)

(B)

(C)
(D)
(6) 設(shè) 均為三維向量，則對任意常數(shù) ,向量組 , 線性無關(guān)是向量組 線性無關(guān)的



(
)
(A)必要非充分條件
(B)充分非必要條件



(C)充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件
(7) 設(shè)隨機(jī)事件 與 相互獨(dú)立，且 ， ，則     (
)

(A)                 (B)               (C)
(D)
(8) 設(shè) 為來自正態(tài)總體 的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量 服從的分布為




(
)
(A)


(B)


(C)




(D)
二、填空題：9 14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.
(9) 設(shè)某商品的需求函數(shù)為 （ 為商品的價(jià)格），則該商品的邊際收益為________.
(10)
設(shè) 是由曲線 與直線 及 圍成的有界區(qū)域，則 的面積為_____.
(11) 設(shè) ，則 __________.
(12)
二次積分 __________.
(13) 設(shè)二次型 的負(fù)慣性指數(shù)是1，則 的取值范圍_________.

(14) 設(shè)總體 的概率密度為 其中 是未知參數(shù)， 為來自總體 的簡單樣本，若 ，則 _________.

三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(15)(本題滿分10分)
求極限 .
(16)(本題滿分10分)
設(shè)平面區(qū)域 計(jì)算 .
(17)(本題滿分10分)
設(shè)函數(shù) 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)， 滿足

.

若 ，求 的表達(dá)式.
(18)(本題滿分10分)
求冪級數(shù) 的收斂域及和函數(shù).
(19)(本題滿分10分)
設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，且 單調(diào)增加， ，證明：
(I) ；
(II) .
(20)(本題滿分11分)
    設(shè)矩陣 ， 為三階單位矩陣.
(I)求方程組 的一個(gè)基礎(chǔ)解系；
(II)求滿足 的所有矩陣 .
(21)(本題滿分11分)
    證明 階矩陣 與 相似.
(22)(本題滿分11 分)
設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為 在給定 的條件下，隨機(jī)變量 服從均勻分布 .
(I)求 的分布函數(shù) ；
(II)求 .
(23)(本題滿分11分)
設(shè)隨機(jī)變量 , 的概率分布相同， 的概率分布為 且 與 的相關(guān)系數(shù)
(I)求 的概率分布；
(II)求

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(1) 設(shè) ，且 ，則當(dāng) 充分大時(shí)有

(
)
(A)       (B)        (C)


(D)
(2) 下列曲線有漸近線的是
(
)
(A)
(B)             
(C)
(D)
(3) 設(shè) ,當(dāng) 時(shí),若 是比 高階的無窮小,則下列試題中錯(cuò)誤的是




(
)

(A)


(B)


(C)


(D)
(4) 設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)， ，則在區(qū)間 上

(
)
(A)當(dāng) 時(shí)，
(B)當(dāng) 時(shí)，       
(C)當(dāng) 時(shí)，
(D)當(dāng) 時(shí)，
(5) 行列式


(
)
(A)

(B)

(C)
(D)
(6) 設(shè) 均為三維向量，則對任意常數(shù) ,向量組 , 線性無關(guān)是向量組 線性無關(guān)的



(
)
(A)必要非充分條件
(B)充分非必要條件



(C)充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件
(7) 設(shè)隨機(jī)事件 與 相互獨(dú)立，且 ， ，則     (
)

(A)                 (B)               (C)
(D)
(8) 設(shè) 為來自正態(tài)總體 的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量 服從的分布為




(
)
(A)


(B)


(C)




(D)
二、填空題：9 14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.
(9) 設(shè)某商品的需求函數(shù)為 （ 為商品的價(jià)格），則該商品的邊際收益為________.
(10)
設(shè) 是由曲線 與直線 及 圍成的有界區(qū)域，則 的面積為_____.
(11) 設(shè) ，則 __________.
(12)
二次積分 __________.
(13) 設(shè)二次型 的負(fù)慣性指數(shù)是1，則 的取值范圍_________.

(14) 設(shè)總體 的概率密度為 其中 是未知參數(shù)， 為來自總體 的簡單樣本，若 ，則 _________.

三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(15)(本題滿分10分)
求極限 .
(16)(本題滿分10分)
設(shè)平面區(qū)域 計(jì)算 .
(17)(本題滿分10分)
設(shè)函數(shù) 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)， 滿足

.

若 ，求 的表達(dá)式.
(18)(本題滿分10分)
求冪級數(shù) 的收斂域及和函數(shù).
(19)(本題滿分10分)
設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，且 單調(diào)增加， ，證明：
(I) ；
(II) .
(20)(本題滿分11分)
    設(shè)矩陣 ， 為三階單位矩陣.
(I)求方程組 的一個(gè)基礎(chǔ)解系；
(II)求滿足 的所有矩陣 .
(21)(本題滿分11分)
    證明 階矩陣 與 相似.
(22)(本題滿分11 分)
設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為 在給定 的條件下，隨機(jī)變量 服從均勻分布 .
(I)求 的分布函數(shù) ；
(II)求 .
(23)(本題滿分11分)
設(shè)隨機(jī)變量 , 的概率分布相同， 的概率分布為 且 與 的相關(guān)系數(shù)
(I)求 的概率分布；
(II)求

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(1) 設(shè) ，且 ，則當(dāng) 充分大時(shí)有

(
)
(A)       (B)        (C)


(D)
(2) 下列曲線有漸近線的是
(
)
(A)
(B)             
(C)
(D)
(3) 設(shè) ,當(dāng) 時(shí),若 是比 高階的無窮小,則下列試題中錯(cuò)誤的是




(
)

(A)


(B)


(C)


(D)
(4) 設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)， ，則在區(qū)間 上

(
)
(A)當(dāng) 時(shí)，
(B)當(dāng) 時(shí)，       
(C)當(dāng) 時(shí)，
(D)當(dāng) 時(shí)，
(5) 行列式


(
)
(A)

(B)

(C)
(D)
(6) 設(shè) 均為三維向量，則對任意常數(shù) ,向量組 , 線性無關(guān)是向量組 線性無關(guān)的



(
)
(A)必要非充分條件
(B)充分非必要條件



(C)充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件
(7) 設(shè)隨機(jī)事件 與 相互獨(dú)立，且 ， ，則     (
)

(A)                 (B)               (C)
(D)
(8) 設(shè) 為來自正態(tài)總體 的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量 服從的分布為




(
)
(A)


(B)


(C)




(D)
二、填空題：9 14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.
(9) 設(shè)某商品的需求函數(shù)為 （ 為商品的價(jià)格），則該商品的邊際收益為________.
(10)
設(shè) 是由曲線 與直線 及 圍成的有界區(qū)域，則 的面積為_____.
(11) 設(shè) ，則 __________.
(12)
二次積分 __________.
(13) 設(shè)二次型 的負(fù)慣性指數(shù)是1，則 的取值范圍_________.

(14) 設(shè)總體 的概率密度為 其中 是未知參數(shù)， 為來自總體 的簡單樣本，若 ，則 _________.

三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(15)(本題滿分10分)
求極限 .
(16)(本題滿分10分)
設(shè)平面區(qū)域 計(jì)算 .
(17)(本題滿分10分)
設(shè)函數(shù) 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)， 滿足

.

若 ，求 的表達(dá)式.
(18)(本題滿分10分)
求冪級數(shù) 的收斂域及和函數(shù).
(19)(本題滿分10分)
設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，且 單調(diào)增加， ，證明：
(I) ；
(II) .
(20)(本題滿分11分)
    設(shè)矩陣 ， 為三階單位矩陣.
(I)求方程組 的一個(gè)基礎(chǔ)解系；
(II)求滿足 的所有矩陣 .
(21)(本題滿分11分)
    證明 階矩陣 與 相似.
(22)(本題滿分11 分)
設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為 在給定 的條件下，隨機(jī)變量 服從均勻分布 .
(I)求 的分布函數(shù) ；
(II)求 .
(23)(本題滿分11分)
設(shè)隨機(jī)變量 , 的概率分布相同， 的概率分布為 且 與 的相關(guān)系數(shù)
(I)求 的概率分布；
(II)求

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在中國5月1日是什么節(jié)？（答案為兩個(gè)字）

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