考研數學 - 話題

——2011考研大綱數一函數極限連續
　　對于數學一考生來說，函數極限與連續是所有高等數學的基礎內容，只有打好個部分的基礎，后續章節乃至后續的科目才有學好的可能性。所以簡單的不一定不重要。2011考研大綱對這一部分的規定與2010一致，沒有什么變化。大綱即是國家對中高層次人才發展的要求，這個要求在正在平穩中前進。但對考生來說，大綱中的考點也有重有輕。如大綱對基礎內容的要求如下：
　　考試內容
　　函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立
　　數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限：
　　函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。
　　考試要求
　　1． 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。
　　2． 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
　　3． 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
　　4． 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
　　5． 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限的關系。
　　6． 掌握極限的性質及四則運算法則。
　　7． 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
　　8． 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
　　9． 理解函數連續性的概念（含左連續和右連續），會判別函數間斷點的類型。
　　10. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。
　　這些“理解”“掌握”“會”“了解”等怎樣達到？“數學考試大綱導讀”有具體的展開及闡述。即使是相同的“理解”的內容，命題的概率也大不一樣。如果想真正達到自己的目的——高分進級，一是把所有考點的題目及綜合性的題目都能玩弄于股掌之間，另一個就是通過其他渠道節省力量，緊抓重點，比如借助“大綱導讀”。

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