考研數學 - 話題

　歷年來考研數學大多都涉及到幾個部分的內容，對于線性代數這門課，同學們普遍感覺書容易看懂，但題目不會做，或者題目會做，但一算就錯，這主要是大家對線性代數的特點不太了解所以復習線性代數一定要有一個整體意識。行列式和矩陣是基礎知識，還有向量、方程組、特征值等一直是考點。復習要注意以下幾點。

　　一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算

　　線性代數的概念很多，重要的有：

　　代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　線性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：

　　行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標準形）。

　　二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力

　　線性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

　　正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性就較大，同學們整理時要注重串聯、銜接與轉換。

　　三、注重邏輯性與敘述表述

　　線性代數對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。 總之，數學題目千變萬化，有各種延伸或變式，同學們要在考試中取得好成績，一定要認真仔細地復習，華而不實靠押題碰運氣是行不通的，必須要重視三基，多思多議，不斷地總結經驗與教訓，做到融會貫通。

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