考研數學 - 話題

　主持人：下面的時間留給鐵老師談談考研數學如何復習。

　　鐵軍：馬上就要開始，在明天一天，上午是可以看看書的，下午準備好考試的用品，前面張俊芳老師也講了，晚上就是睡覺，需要休息好，數學我們說明天上午，如果大家要看的話，也就是把數學一些常考的知識點看一下，還有就是大家把一些重點的題型的第一步還有相應的公式要理順一下，這樣我們輕松上陣，在考試之前，包括在考試之中，始終要保持這樣的一個信念，就是數學在戰略上要藐視困難，在具體的題目上要重視困難，這樣的話大家一定要答出更高的水平。

　　考研數學重點預測

　　主持人：數學包括高數、概率和線代三科，請您分別談一下三科的重點，做一個預測？

　　鐵軍：高等數學分值是最高的，它在復習和沖刺的時候都是下了很大的功夫給大家找了很多變化的題型，去年我們領航和導航，整個數學的預測做的還是比較好的，很多的大題，我們當時都給講了，大家的成績比較高。

　　今年也是做了很多的工作，那么高等數學，我們說它考的知識點是比較有規律的，一個是所謂的未定式的極限，這是必考的；再有就是所謂的導數，導數主要應該是導數的應用，包括切線和反線的方程，還有導數的定義。

　　再有一個是中值定理，數二、數三、數四應該考的多一些。再有就是積分方面，我們說二重積分，數一、數二、數三、數四都可以考，正常的話會出大分，數二出大題，數一出小題，它本身可以作為一個基礎來考察的。

　　再有一個就是無窮級數，這個很重要，我們數一和數三要考這個內容，它要考試大體有三個方面，一個是證明題，判斷級數是否對，基本上都用正向級數，再有計算題，一個是求和，冪級數求和，再有把函數展開成關于X的冪級數，是正反兩個方面。

　　線面積分，我們說這幾年數一考的比較多，今年正常的話還是會考的，這些題目都是常規的問題，微分方程也是我們復習的重點，數一數二會考微分方程的應用題；數三和數四在微分方程里面會考一些常見的一些計算題、填空或者是小的計算題。

　　這里面經濟類和理工類有一個主要的區別，就是理工類可以考積分，或者是其他的在物理里面的運用，我們經濟類要考一個經濟類的大題，應用題，主要要用導數和積分來做。我們這幾年考的所謂的彈性分析比較多，所以今年我們重點把經濟類的應用題放在利潤的最大化，還有所謂的連續浮力以及反問題，還有收支流的貼現價值，我想這些就差不多了。

　　主持人：您剛才說的是高數方面的，還有概率和線性代數？

　　鐵軍：正常的話，線性代數是兩道大題，難度比較低一些，主要考的是參數問題，第一步用證明的方法把參數求出來，第二步變成了教材里面基本的計算題，這樣的話要求大家在復習的時候，要把不同的知識點綜合在一起，來把代數的題做好。代數的難點實質上是選擇里面比較難，我們一般拿不準，但是作為大題來說就是這么幾塊：

　　一個是所謂的線性表述的問題，涉及到三個重要的條件。再有就是矩陣方程，里面是冪級的運算；再有就是方程組的解法，去年考方程組的比較多，所以今年方程組的問題主要集中在方程組解的結構定理這方面。再有就是要特征值特征向量，還也數一數三要考正定二次型，對于這些題目，大家在考試之前，要有一個思想準備，也就是說它考察的角度是不斷變化的，出題的形式也是不斷變化的，難度是逐年在增加，因此要求大家對于概念和基本的方法有一個透徹的理解，而且這些題目常考常新，要求大家要靈活對待這些問題。

　　概率是我們三科里面要求最低的，其中數學二不考，第一章古典概型比較難，考的不多，主要是集中在后面的一維隨機變量、二維隨機變量，再有數三和數一考的數理統計，我們說一維和二維的是比較清楚的，隨機變量往往是解決基本的性質，要求大家要有綜合運用的能力，要靈活地運用概率的思想，正確建立概率的數學模型，綜合運用高等數學的知識把要解決的問題解決好。

　　數學答題技巧、難度預測及其他

　　主持人：謝謝鐵老師，剛才您談了重點的問題，有網友問了具體的一些方面，比如概率方面會不會出大題？

　　鐵軍：概率是我們每年閱卷的時候，答題答的最差的，往往是由于各個高校學時砍的太厲害，和學生自己的學習積極性不大，這個還是有問題，這個大家要注意，因為我們馬上要考試了，也沒有時間再把詳細的這些東西重新搞一遍，因此我們在考試之前要做到這樣幾點：

　　一個是概率它不利于我們答題，因為在數學的卷子里面大題是放在后面，所以我們說如果大家對概率的題目比較擅長的話，或者說我們說的題目正好是大家熟悉的，那么我們在考試的時候應該把卷子通讀一遍，然后把概率和線性代數的題目先答，這樣的話就避免了往屆的學生出現的線性代數和概率的問題會做但答不完。

　　再有在明天的數學考試之前，大家還有時間的話，不妨看一看概率里面基本的公式，它的公式比較多，但是我們說出大題里面，涉及到的公式是有限的，一個就是所謂的二維隨機變量的特征，所謂的一維隨機變量函數的分布，還有二維隨機變量函數的變量，包括數理統計里面還有一點，這個我們列為今年考試的重點。這些相應的公式大家背一背，我想在考試的時候一定能起到很好的作用。

　　主持人：很多的網友關心今年的考研數學的難度的問題，您覺得這個數學的難度和去年相比會有什么樣的變化呢？

　　鐵軍：今年數學的難度我們認為和03年和04年的難度基本上是持平的，去年的題目大家都認為題目比較簡單，但是實質上我們不是這樣看的，起碼從老師的角度看不是這樣的，因為大家往往有一個誤解，就是認為上一屆的題目比較簡單，自己考這一屆不管題目多簡單也認為難，原因就是我們最后數學的分值在公共課里面，政治、英語和數學，數學的平均分是最低的，而且大家下的功夫是最大的，大家總覺得數學沒有把握，實質上我們應該這樣來看。

　　就是說從2000年開始，全國的高校開始大規模的擴招，學生整體的質量實際上是在下降的，我們出題的時候有一個基本的原則，就是要根據學生的實際水平來命題，然后還要注意區分度，要使基礎好的分數高一些，基礎差的分數低一些，考出大家實際的水平來，起到選拔的功能，起到這樣的作用。

　　大家在做題的時候，基本的問題還是比較多的，也就是說題目不能無限的難，絕大部分的題目從形式來看比較靈活，但是所用的知識點，包括考點，還有一些解答的方法都是大家比較熟悉的，因此要求大家把會的東西答出來，考出自己的水平，而不要就題論題。我們看整張的卷子，它的難度不會很高，但是我們所要答的題目最后的結果不一定很好，這里面涉及到兩個東西：

　　一個大家要樹立這樣的思想：全答全對。所謂的全答就是題目一定要全都答完，也就是說你的填空和選擇里面個別不會可以放一放，大概40分鐘左右，接下來我們把整張卷子讀一下，把自己會的東西先答出來，高等數學答對兩道，這樣的話就可以放下，接下來答線性代數和概率，接下來再答比較難的問題，這樣掌握起來，大家的思想上會比較放松一些，心態把握比較好。

　　主持人：謝謝鐵老師。

　　網友：請您說一說，數二每年基本上固定的題型有哪些？

　　鐵軍：數二的題型主要是集中在高等數學的上部分，由于大綱擴展一部分，數學二考的題目比較上比較固定的，第一個考未定式的極限，第二考中值定理的證明，主要考拉格朗日的定理和綜合的問題，有的時候為了提高覆蓋面，也就是考點的覆蓋面，往往要涉及到所謂的B區間上連續函數的性質定律；再有一個一定要所謂的多元復合函數偏導數的問題，這里面是計算，再有一個是微分方程的應用題，這個應用題一定要會正確的建立微分方程，然后把它再按照固定的解方解出來。

　　然后是二重積分，它一定要出大題，出的大題解法主要有三種，一個是按照X型區和Y型來劃分，實在不行的話，就用極坐標來算還是比較簡單的。

　　再一個線性代數，和其他的學科出的基本上一致，比較難的是選擇題，線性代數的選擇題大家往往拿不準，這個要注意。

　　網友：請問鐵老師，您的最后50題怎么樣來利用？

　　鐵軍：最后50題，我們每年到最后的時候，把主要的題型給大家重新又以新的形式出來，因為題目它是可以變化的，但是大綱里面的考點是不變的，這樣以新的形式讓大家練一練，往往是起到開拓思路的作用，基本上這幾年所謂的大題，差不多和考試的結果基本上是一致的。所以說領航和導航這幾年數學的成績，學員的成績是比較高的。但是他有一個臨場發揮的問題，我們要特別注意基本的運算，這個是老師無法控制的，因此要求大家在考試的時候，適當做完一道題以后，回過頭來驗證一下，你所求的結果是不是對的，沒有大塊的時間來進行驗算，但是簡單看一下也能起到很好的作用。

　　網友：有沒有一些答題的技巧？選擇題有時候感覺很難要花很長的時間來做，你有什么建議嗎？

　　鐵軍：高等數學、線性代數和概率統計出題不一樣，答題的技巧也不一樣，高等數學考零點的個數，方程根的個數，給四個選項是0、1、2、3，正確的選項兩個是正確的，比如說零點或者說方程的根一個也沒有，或者說只有一個，這個難度太低，如果你這個太多，有5個、6個又太麻煩，不合適，一般是兩個比較正確；當然了大家先選兩個是對的，然你再去驗算一下，萬一不對，馬上就換一下，這樣也起到排除的作用，這樣比較快一些。

　　再有是線性代數，有兩種出法，一種是由證明題改編的，還有一個基本的定理變換來的，所以你要把相應的題目做完，相應地做選擇題把握性就大一點，而且比較快。

　　概率統計選擇題主要是考固定的考點，有的計算量比較大，所以大家在做的時候，根據考點來做。另外一個比較如隨機變量之間的運算還有它們之間的關系，我們取特殊的事件，特殊的關系，我們正常把它挑出來。比如說三個事件相互獨立，三個事件兩兩獨立，在我們的選擇題里面這兩年考的主要的是三個事件兩兩獨立，但不相互獨立，這樣的話，大家上來就選，然后去驗證它，把握性就大一些。

　　網友：大題怎么做？

　　鐵軍：選擇題的大題在全國的考研班里面，領航和導航分值大家得的是最高的，為什么這樣講呢？因為答題的時候，大家可能一道題不會做，因此我們在復習的時候，始終叫大家關注這個問題，第一步怎么去答，如果第一步我們不會做的話，怎么去分析它，分析的方法主要有兩個：一個是根據已知條件進行推導，我們在練習的時候是反復的加強的，同樣的一個條件，我們有固定的來進行推導，相應的推導寫出來，后面的題目往往的結論是顯然的。

　　再有一個，已知的條件如果推不出后面的結論，再把后面的結論變性，這樣一結合就有思路，至少這個題答不對，我們至少得一半的分數。

　　網友：數學四中，微分方程和極限定理會怎么樣出題目？

　　鐵軍：微分方程考三個，一個是變量的微分方程和可分離變量微分方程，一個是齊次微分方程，另外一個所謂的一階線性微分方程，它們要考試一個是考填空題，微分方程的通解或者是特指，再有在應用題里面出現一些，已經涉及到了微分方程的解法，我們剛才說的中心極限定理，它的考法基本上是不變的，如果要考的話，中心極限定理只能考列維林德伯格定律，或者是極限定理，這個解題的過程和數三數四考的真題的解題過程是一樣的，大家如果想加強一下的話，只需要把以前的真題拿過來看一下，就一定能解決問題。

　　網友：區間估計和假設檢驗怎么樣來考察？

　　鐵軍：區間估計起碼要背兩個公式，一個是所謂的正態分布，如果已知方程求冪的區間，這個我們已經連續幾年沒有考了，可以考大題，也可以考選擇題，再一個假設檢驗，是數一和數三考的，數理統計都是數一和數三考的，假設檢驗這幾年考的比較少，如果考的話只能考U檢驗和T檢驗，記住這個，考試的時候直接套用一下公式，相應的分數可以拿到。其他的對于我們現在只有一天就考試了，就沒有必要看了。

　　主持人：冪級數這一塊會出大題嗎？

　　鐵軍：這個是一定要大題的。

　　主持人：有沒有什么需要補充的嗎？

　　鐵軍：首先我有一個講座的PPT，網友可以下載參考一下。此外，我還要補充一點，我們大家在考試之前，一定要調整好心態，整個的研究生考試，我們說政治和英語大家一般不管考得好還是不好，心情都是比較放松的；一到數學的時候，大家都有一種主觀上的畏難情緒，這是普遍存在的，你怕數學的題目沒有用，我們關鍵在考試的三個小時的時間里面，要把自己會的東西答出來，大家有一點是可以肯定的，就是我們的考試題，一定是用大家會的東西來答的，不會叫你來證明，或者說來找出來一個大家誰也不會的定理讓你來證明出來，大家宣布你是數學家。所以我們的考試題要把會的東西，考出自己的水平，考出自己的能力，最后我們相應得到一個好的分數。最后我代表領航所有的老師，衷心祝愿全國的考生考出理想的成績，考出理想的院校。

10能被5整除嗎？

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