考研數(shù)學(xué) - 話題

    平穩(wěn)過渡下如何復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)——一元函數(shù)微分學(xué)
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      一元函數(shù)微分學(xué)是對(duì)函數(shù)極限的展開,是微分學(xué)的起步,對(duì)考研學(xué)子來說,不僅要對(duì)導(dǎo)數(shù)及微分的定義及其關(guān)系搞清楚,還要對(duì)其應(yīng)用融會(huì)貫通。其復(fù)習(xí)重點(diǎn)具體情況考生可參考“數(shù)學(xué)考試大綱導(dǎo)讀”,其中有詳細(xì)展開。特別需要提醒各位考生的:雖然2011大綱與前兩年來說沒有什么變化,但根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),大綱已經(jīng)隱含了考試重要,不要忽視大綱。大綱對(duì)一元函數(shù)微分學(xué)是這樣規(guī)定的:

      導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義,函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,平面曲線的切線與法線,導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法,高階導(dǎo)數(shù),一階微分形式的不變性,微分中值定理,洛必達(dá)(L’Hospital)法則,函數(shù)單調(diào)性的判別,函數(shù)的極值,函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線,函數(shù)圖形的描繪,函數(shù)的最大值與最小值,弧微分,曲率的概念,曲率圓與曲率半徑

    1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的的幾何意義,會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

    2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性,會(huì)求函數(shù)的微分。

    3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

    4. 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

    5. 理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。

    6. 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

    7. 理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

    8. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間(a,b)內(nèi),設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù),當(dāng)f'(x)>0時(shí),f(x)的圖形是凹的;當(dāng)f'(x)<0時(shí),f(x)的圖形是凸的),會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線,會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

    9. 了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

      對(duì)于大綱的理解不能僅根據(jù)內(nèi)容是“掌握”還是“了解”來判斷其重要程度,“了解”的內(nèi)容不一定不考,“掌握”的內(nèi)容不一定必考,這是需要考生注意的地方。所有大綱規(guī)定的內(nèi)容都有可能考到,與大綱規(guī)定內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)也有可能考到,所以數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)不能像其他科目那樣有明確而整齊的界限。

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