考研數學 - 話題

概率論與數理統計中有兩章內容，一直讓很多考研學子學起來比較頭疼，一是：樣本及抽樣分布，二是：參數估計；對這兩章內容很多同學感到學習起來非常吃力，做題目時更是不知如何下手。其實這部分的知識沒有大家想象的那么難，只是接觸的比較少，大家只要靜下心來，專心學習，在考試的時候拿下這部分的分數是非常容易的。

　　統計里面第一章是關于樣本及統計量的分布，這部分要求會求統計量的數字特征，要知道統計量是隨機變量；另外統計量的分布及其分布參數是常考題型，常利用卡方分布， t分布及F分布的典型構成模式及其性質以及正態總體樣本均值與樣本方差的分布進行分析。所以復習這一章時清晰的記住上述三大分布的典型模式是我們解題的關鍵。關于三大分布的典型構成模式，給大家總結了四句話，有方便大家記憶：“考正態方和卡方出，卡方相除變F； k若想得到t分布，一正一卡再相除”。第一個口訣的意思是標準正態分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數之后相除可以生成F分步，第二個口訣的意思是標準正態分布和卡方分布相除可以得到t分布。只要大家記住并理解上述四句話，在遇到這方面的問題是就可以迎刃而解了；

　　還有就是參數估計這章的內容，參數估計占數理統計的一多半內容，所以參數估計是重點。參數的矩估計量(值)、最大似然估計量(值)也是經常考的。很多同學遇到這樣的題目，總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實這樣的題目非常簡單。只要你掌握了矩估計法和最大似然估計法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的k階原點矩作為總體的k階原點矩。估計矩估計法的解題思路是：

　　1)當只有一個未知參數時，我們就用樣本的一階原點矩即樣本均值來估計總體的一階原點矩即期望，解出未知參數，就是其矩估計量。

　　2)如果有兩個未知參數，那么除了要用一階矩來估計外，還要用二階矩來估計（即用樣本方差去估計總體方差）。因為兩個未知數，需要兩個方程才能解出。解出未知參數，就是矩估計量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。

　　而最大似然估計法的最大困難在于正確寫出似然函數，它是根據總體的分布律或密度函數寫出的，只要能按照公式正確寫出似然函數，然后再把似然函數中的未知參數當成變量，求出其駐點，在具體計算的時候就是在似然函數兩邊求對數，然后兩邊對參數求導，再令導數為零求參數的駐點，即為參數的最大似然估計。

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