考研數學 - 話題

我一直想給數學基礎很差的同學寫寫我復習數學的感悟，因為我覺得他們是最需要得到幫助的一群人，現在我有時間這么做了。這次數學考的并不理想，大概在100分左右。但我想這并不影響我給你們提供一些經驗，每一個認真復習過的人都可以通過自己的經歷給后來人一些幫助。



　　首先我要對那些為了夢想決心啃下數學這塊硬骨頭的同學豎起大拇指。據我所知，不少人因為數學差而選擇了其他專業，毫無基礎來應付考研數學的確是個不小的挑戰。但是我相信經過一年的扎實復習數學是可以過120分的，我的基礎應該不會比大家好，復習過程中的一些內因與外因導致了我的數學考的并不是很理想。所以我想把我復習的歷程做一個總結，希望大家能得到一些經驗教訓。相信我，只要你努力，120沒問題!為了方便大家前面的復習，我將對教材進行比較詳細的講解。因為好像不少人看了大綱也不太清楚具體書上有那些知識點不考。



　　教材詳解



　　教材的選用上各種網站有很多經驗介紹，大家可以參考。我們大學用是吳傳生的經濟類教材，我的感覺是并不適合自學。于是有些同學關心到經濟應用的問題，我的想法是經濟應用是比較簡單的，內容也不多，可以直接在復習全書階段復習就夠了。對于書上的習題，因為你基礎不好一定要好好做，買一本對應的習題解析，動手寫出來再對答案。當然有些地方不用看不用做的，下面我依照自己用的教材詳細講一講。



　　一、高等數學。這部分我用的同濟大學的高等數學，一共兩冊，是很不錯的教材。



　　一章 函數與極限。



　　這一章前面要熟悉幾個常見初等函數的圖形。反雙曲正弦等我沒看，個人覺得看不看無所謂。用定義證明極限大綱是不要求的，但是這部分例題應該看看，對理解極限的定義有好處，而極限的定義是選擇題愛考的知識點。一致連續性這節大綱不要求。



　　二章 導數與微分



　　這章相對簡單。由參數方程所確定的函數導數，相關變化率不考，微分近似計算不考。



　　三章 中值定理與導數應用



　　這一章比較難，但也是考試重點，主要是證明題。幾個中值定理理解起來并不困難，但是運用起來會有困難，所以得多做題目練練，這幾個定理要學會證明。泰勒公式可能開始看起來比較抓狂，其實這個證明考試應該不會考，太復雜。但是這個公式十分重要，要學會應用，而且應用起來并不困難，所以一定要掌握。后面的曲率，方程近似解都不考。



　　四章 不定積分



　　這部分書上給的習題并不難，要好好做，全書上的一些題目到很讓人抓狂。有理函數的積分好像大綱已經不要求了，10年全書上還留著，可以看看，對計算一些積分有好處。積分表大綱是不要求的。



　　五章 定積分



　　這章很重要，變限積分經常考。要搞清楚變限積分，不定積分，定積分的區別。什么樣的條件下有原函數，什么條件下可積，可積和原函數存在是沒有關系的。可能剛開始看的時候會有些混，仔細看書不要慌，后面的復習也會復習到的。第五節反常積分的審斂法 Γ函數大綱是不要求的。但是我要說說Γ函數，當時我沒有認真看真有點悔，這個函數在概率統計里很有用。



　　六章 定積分的應用



　　數三考的內容只有：平面圖形面積計算、旋轉體體積計算、平行截面面積為已知立體體積計算(這部分經濟數學教材給的例子比較好)



　　七章 向量代數與空間解析幾何 (數三不要求)



　　八章 多元函數微分學



　　這一章我開始時看的十分抓狂，特別是復合和隱函數的情形。但是弄懂后這章出的題目并不難，所以要多做幾個題目找點感覺，才能知道自己的理解錯在哪里。不考的主要內容有：全微分近似計算、多元函數幾何應用、方向導數與梯度二元函數泰勒公式、最小二乘法。



　　九章 重積分



　　這部分只考二重積分，重點就是計算二重積分，基本上每年都有一個大題，一定得學會算各種二重積分，會用計算技巧(奇偶性，對稱性，計算很重要)



　　十章 曲線 曲面積分(數學不要求)



　　十一章 無窮級數



　　這章近兩年都沒考大題，可能主要是數三四合并的原因，但這章仍然很重要。開始看可能也有些難度，求和函數要自己動手多做做題。不考的內容有：柯西審斂原理;正項級數中的根值法09大綱刪了，但我想這個是可以用的;求和函數中數項級數求和09刪了;函數冪級數展開式應用;函數項級數一致收斂性;傅立葉級數。



　　十二章 微分方程與差分方程



　　工程數學沒有差分方程，但是這整章內容都比較簡單，個人覺得直接看復習全書就可以了。



　　二、線性代數。這部分的教材我依舊用的同濟大學的工程數學，和經濟類的數學差別并不大。只有向量空間和線性空間與線性變換不用考。線性代數內容比較抽象，邏輯性比較強。但是它是三門中學起來最簡單的一門課，要注意前后知識點的聯系。



　　三、概率論與數理統計。概率論這部分學剛開始學起來應該比較困難，可能覺得比微積分難，因為這是數學中一種全新的研究方法。但是書一定得好好看，這部分內容看明白它的研究方法和它的各種模型后就覺得不是那么難了。經濟數學教材中主要有區間估計、假設檢驗不考和線性回歸分析不考。



　　資料使用



　　我的全部數學資料都是李永樂的，因為我覺得這個老師十分認真耐心和負責。關于復習全書，我覺得我的做法也值得商榷，我一上來就拿筆做了起來。雖然還是有一部分題目我會做，但這無疑是個耗時而痛苦的過程。我復習了差不多三個月才結束，而且概率論部分實在是做不下去了就直接看完了。最終不少東西我還是不會的，但時間消耗了不少。所以我認為對于數學基礎不好的，看全書時大抵是可以先認真看一遍的(當然也要適當動動筆)，第二遍再把大部分掌握不太好的題目做做。其實全書的難度還是比真題難不少的，題目不會做很正常。但是后面給的習題一定要好好做，很接近真題難度。

　　其次就是真題的使用。我做真題比較散漫，好多都沒按3個小時的時間來做，這很不好。我后來沒什么時間做模擬題，只做了真題。總之我覺得大家應該早點把真題做了，然后再結合不懂的翻翻全書，這樣比較好。此外模擬題也是應該做的，模擬題一般比真題難，也要制造一種考試的氛圍去模擬。對大多數人來說考試時間真的是挺緊的，平時多訓練了到時候也不會慌張了。



　　最后，總結一句就是：多思考，多動筆，重計算，重速度。



　　不知不覺已經過了一上午的時間，希望我的這些經驗教訓能給基礎薄弱的同學一些幫助，一些警示。不要怕數學，一定要堅持下去!

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