考研數學 - 話題

高等數學是考研數學的重中之重，所占分值較大，需要復習的內容也比較多。主要包括8方面內容。
　　1。函數、極限與連續。主要考查分段函數極限或已知極限確定原式中的常數；討論函數連續性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。
　　2。一元函數微分學。主要考查導數與微分的求解；隱函數求導；分段函數和絕對值函數可導性；洛比達法則求不定式極限；函數極值；方程的根；證明函數不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數的構造；最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用；用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。
　　3。一元函數積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導、極限等；積分中值定理和積分性質的證明題；定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。
　　4。向量代數和空間解析幾何。主要考查求向量的數量積、向量積及混合積；求直線方程和平面方程；平面與直線間關系及夾角的判定；旋轉面方程。
　　5。多元函數微分學。主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷；多元函數和隱函數的
　　一階、二階偏導數；二元、三元函數的方向導數和梯度；曲面和空間曲線的切平面和法線；多元函數極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用；二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。
　　6。多元函數的積分學。這部分是數學一的內容，主要包括二、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；第一型曲線和曲面積分計算；第二型(對坐標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(對坐標)曲面積分計算、高斯公式；梯度、散度、旋度的綜合計算；重積分和線面積分應用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。
　　7。無窮級數。主要考查級數的收斂、發散、絕對收斂和條件收斂；冪級數的收斂半徑和收斂域；冪級數的和函數或數項級數的和；函數展開為冪級數(包括寫出收斂域)或傅立葉級數；由傅立葉級數確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。
　　8。微分方程，主要考查一階微分方程的通解或特解；可降階方程；線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。
　　除了以上分章節的考查重點，還有跨章節乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現的有：級數與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數微分的綜合題；線性代數與空間解析幾何的綜合題等。



線性代數的重要概念包括以下內容：代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。
　　線性代數的內容縱橫交錯，環環相扣，知識點之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實基礎的前提下大量練習，揣摩思路。
　　

概率論與數理統計是考研數學中比較難的部分，近幾年這部分試題得分率普遍較低。與微積分和線性代數不同的是，概率論與數理統計并不強調解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知識要點如下：
　　1。隨機事件和概率，包括樣本空間與隨機事件；概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式)；條件概率與概率的乘法公式；事件之間的關系與運算(含事件的獨立性)；全概公式與貝葉斯公式；伯努利概型。
　　2。隨機變量及其概率分布，包括隨機變量的概念及分類；離散型隨機變量概率分布及其性質；連續型隨機變量概率密度及其性質；隨機變量分布函數及其性質；常見分布；隨機變量函數的分布。
　　3。二維隨機變量及其概率分布，包括多維隨機變量的概念及分類；二維離散型隨機變量聯合概率分布及其性質；二維連續型隨機變量聯合概率密度及其性質；二維隨機變量聯合分布函數及其性質；二維隨機變量的邊緣分布和條件分布；隨機變量的獨立性；兩個隨機變量的簡單函數的分布。
　　4。隨機變量的數字特征，隨機變量的數字期望的概念與性質；隨機變量的方差的概念與性質；常見分布的數字期望與方差；隨機變量矩、協方差和相關系數。
　　5。大數定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。
　　6。數理統計基本概念，包括總體與樣本；樣本函數與統計量；樣本分布函數和樣本矩。
　　7。參數估計，包括點估計；估計量的優良性；區間估計。
　　8。假設檢驗，包括假設檢驗的基本概念；單正態總體和雙正態總體的均值和方差的假設檢驗。

最后，希望廣大考生能夠復習順利，摘得高分。

北京在中國地圖的東南西北哪個方向？（答案為一個字）

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