2010年考研數學真題全面點評
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發表于 2010-08-16 19:56
樓主
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< ![]() ![]() < ![]() ![]() < ![]() ![]() < ![]() ![]() < ![]() ![]() <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(3)、難題,畢竟沒多少人重點看反常積分斂散性,注意這里分母是x的1/n次方,但分子的話也是作為一個次方,應該都會起到像p級數那樣的作用,所以選了C。</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(4)、新穎題,近幾年考到定義的很真是這一次,要用二重積分的定義湊極限,注意i j都是從1加到n,所以上下限都是0到1,選D。</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(5)、基本題,兩個矩陣相乘為單位陣,說明其秩都大于等于m,再結合n與m的大小比較討論,可知都為m。選A</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(6)、中等基本題,由A*A+A=0知有特征值0、-1,關鍵接下來判斷各自是幾重,注意說了A的秩是3,就可以推出A+E的秩小于等于1了,所以-1特征值對應的特征向量至少有3個線性無關解,所以-1是3重。選D</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(7)、簡單題,直接算F的左右極限,相減即可。選C</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(8)、簡單題,直接按概率密度積分等于1確定。選A</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">填空:</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(9)、基本題,求參數方程的二階導數,直接算就是。填0</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(10)、基本題,明顯要換元積分,然后分部積分,也不難。填<SUB style="PADDING-BOTTOM: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px"><IMG style="PADDING-BOTTOM: 0px; BORDER-RIGHT-WIDTH: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; WIDTH: 32px; PADDING-RIGHT: 0px; BORDER-TOP-WIDTH: 0px; BORDER-BOTTOM-WIDTH: 0px; HEIGHT: 19px; BORDER-LEFT-WIDTH: 0px; PADDING-TOP: 0px" alt=2010年考研數學真題全面點評(一) src="http://img1.gtimg.com/edu/pics/27247/27247581.gif"></SUB></P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(11)、中等基本題,這題有一定的技巧性,方法得當可節約時間,可以看到曲線積分被積函數可以湊成1/2*(ydx^2+x^2dy)+1/2(x^2dy),前一個是全微分,故結果只與起點終點有關,為0,后一個由于對稱性也為0,迅速得答案為0,如果用格林公式,或者直接寫成單值函數去積分沒有上面的特殊方法來的快。填0</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(12)、基本題,求形心坐標,涉及兩個三重積分,但計算都不復雜,用柱坐標即可。填2/3</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(13)、簡單題,由條件知向量組秩為2,初等行變換確定參數。填6</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(14)、難題,這題出得有點意思,首先要根據條件確定出C,然后能判斷出隨機變量服從參數為1的泊松分布,最后根據期望和方差的關系可得最后答案應填2。</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">解答:</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(15)、中等基本題,求非齊次方程的解。首先求齊次通解沒有問題,但設特解時要注意,有一重根,所以設的應該是x(Ax+B)e^x,剩下就是計算要仔細了。最后結果是</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px"><SUB style="PADDING-BOTTOM: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px"><IMG style="PADDING-BOTTOM: 0px; BORDER-RIGHT-WIDTH: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; WIDTH: 244px; PADDING-RIGHT: 0px; BORDER-TOP-WIDTH: 0px; BORDER-BOTTOM-WIDTH: 0px; HEIGHT: 25px; BORDER-LEFT-WIDTH: 0px; PADDING-TOP: 0px" alt=2010年考研數學真題全面點評(一) src="http://img1.gtimg.com/edu/pics/27247/27247582.gif"></SUB></P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(16)、中等基本題,求單調區間,那當然是找駐點,求出一階導以后,判斷使其為零的點仍不明朗,所以這里一個小技巧是,要注意到基本里的e^(-t*t)恒為正,所以必須是上下限相同時積分部分才為0,另外一個可以很容易看出是0,這樣找到三個駐點1 -1 0以后就好辦了。</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(17)、新穎題,夾逼原理好多年沒考了,今年出現一個,這種題目肯定兩問是有聯系的,第一問用不等式可以得到比較,第二問就是用夾逼原理了,該題有一定難度,不容易想到。第一問前者小于后者,第二問為結果為0</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(18)、中等基本題,求和函數,這個都知道是必考的了吧,求和展開,考前必須熟悉的典型內容,但計算容易出錯,所以是基本而中等,不能算簡單。</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(19)、中等基本題,把曲面積分和切平面揉和起來出的題,個人感覺角度也算不錯,先要幾何應用,總體來說計算任務不重。曲線積分應為<SUB style="PADDING-BOTTOM: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px"><IMG style="PADDING-BOTTOM: 0px; BORDER-RIGHT-WIDTH: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; WIDTH: 41px; PADDING-RIGHT: 0px; BORDER-TOP-WIDTH: 0px; BORDER-BOTTOM-WIDTH: 0px; HEIGHT: 24px; BORDER-LEFT-WIDTH: 0px; PADDING-TOP: 0px" alt=2010年考研數學真題全面點評(一) src="http://img1.gtimg.com/edu/pics/27247/27247583.gif"></SUB></P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(20)、基本題,討論參數對方程組解的影響,這類題以往的真題和輔導書上到處可見。</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(21)、基本題,題目類型不新,但稍有變化,破解點還是要注意到Q矩陣的正交性,這樣就能把另外兩個特征向量定出了,然后立馬求得A,第二問證明正定,方法很多,可以從定義,也可以證明特征值都大于零,而且還是比較容易看得出來的。</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(22)、基本題,給了二維概率密度,求條件概率密度,也就是要先去求一個邊緣概率密度,把握好對誰積分,求出來是誰的函數就沒問題了。<SUB style="PADDING-BOTTOM: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px"><IMG style="PADDING-BOTTOM: 0px; BORDER-RIGHT-WIDTH: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; WIDTH: 52px; PADDING-RIGHT: 0px; BORDER-TOP-WIDTH: 0px; BORDER-BOTTOM-WIDTH: 0px; HEIGHT: 21px; BORDER-LEFT-WIDTH: 0px; PADDING-TOP: 0px" alt=2010年考研數學真題全面點評(一) src="http://img1.gtimg.com/edu/pics/27247/27247584.gif"></SUB>,條件概率密度</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px"><SUB style="PADDING-BOTTOM: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px"><IMG style="PADDING-BOTTOM: 0px; BORDER-RIGHT-WIDTH: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; WIDTH: 412px; PADDING-RIGHT: 0px; BORDER-TOP-WIDTH: 0px; BORDER-BOTTOM-WIDTH: 0px; HEIGHT: 49px; BORDER-LEFT-WIDTH: 0px; PADDING-TOP: 0px" alt=2010年考研數學真題全面點評(一) src="http://img1.gtimg.com/edu/pics/27247/27247585.gif"></SUB></P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">(23)、難題新穎題,不同于以往的老套路,這次沒讓求估計,而是先用無偏估計的條件求參數,這涉及到要對N1 N2 N3求期望,可能許多人到這里搞不清這三個量到底是啥,不要慌好好看看條件,N1 N2 N3實際上也就是隨機變量,所以只要想辦法求出它們各自取k時對應的概率就ok了,這相當于知道分布律,然后再按定義求期望。下一步分析如何求分布律,觀察以后發現其實更簡單,N1遵循二項分布(因為都是取1或不取1兩種可能),直接就可以得到其期望了,第一問搞定!第二問的話是要求方差,那么這里三個N肯定不獨立了,所以不能隨便把括號打開,要想辦法求它們之間的協方差,這是一種考慮,另外就是間接求法,按D=E(X*X)-E(X)*E(X)來算,要費點周折,但做到這一步,已經大局在握了。</P> <P style="PADDING-BOTTOM: 0px; TEXT-INDENT: 2em; MARGIN: 12px 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">最后大家可以匯總一下看,這張試卷里真正的難題(新題)有多少?也就在30%左右吧?而我以前就說過,一個選拔性的考試,難題也就是拉開高分和中檔差距的題比例占到30%那是完全可以接受了,更多的是那些20%的簡單題和50%的中等題,拿到手了,120左右考中等偏上的名校沒問題,再說難題也不可能一個不會,總要拿點分,所以說,還是應了那句老話,考研數學,以難題新題分高下,但最重要的是以基礎定輸贏!</P> |
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發表于 2010-08-16 19:57
沙發
2010年考研(論壇) 數學真題在今天已經揭曉了,從這次出的題目來看,應該說還是延續了前兩年的命題風格,但具體的各版塊(指高數、線代、概率)難度有所不同。我們先來回顧下08年,這是相對于之前幾年來說風格大變的一年,03—07年間,考研(論壇) 真題的特點是高數很靈活,相對較難,線代概率很死板、題目解答套路明顯,容易拿分,而到了08年突然一變,高數很基礎,線代、概率難度大幅提高,給了許多準備拿到卷子就先搞定線代大題的同學一記悶棍,然后09年呢?我們可以看到,這種版塊之間的難度差異在縮小,也就是說高數和線代概率的難度差異沒有08年那么大了。對于今年的真題,同學們的評價不一,有的認為出題有些難,有的認為有點偏,但是根據今年的題目,我認為出題很新穎,有亮點,有選拔人才的高度,也有踏踏實實的穩扎穩打才能夠考出理想的成績,而今年的題目如果僅僅通過研究真題的命題規律就想取得高分那是很困難的,所以說數學的考察一定是從基本知識,基本概念,基本理論出發,其實有人說題目偏、怪,對此種觀點我認為并不正確,我們仔細看一下數學三的23個題目,比較新穎,之前少有人想到過見到過的題目類型,比如選擇第4題、解答第18題、解答第22題,但這些知識點,都是非常基礎的,而解答的18題考的是夾逼定理,雖然平時不太注意,但是是比較基礎的知識點,從總體試卷看來,沒有出現偏題、怪題,都是順應考研考察的三個基本:基本概念、基本理論和基本方法。 第一個方面,注重基本概念,基本理論。從試卷的表面來看,似乎只是通過第一大題單選題及第二大道填空題來考核基礎概念和理論。但事實并不如此,后面的計算題和證明題如果沒有基礎做前提,這里的分數還是拿不到。所以抓住基礎,也就抓住了重點。 第二個方面,考核考生解綜合題的能力。在以前的考試中考查綜合題比重較小,但近幾年,綜合能力的考查不但出現在大的計算題中,而且在單選題和填空題中也會出現不少的綜合考查點,所以綜合題的解題能力能不能提高,關系到考生的數學能不能考高分。 第三個方面,考的是分析問題和解決問題的能力。考經濟類的考生,只要把微積分在經濟中的運用方法抓住就可以了。著重掌握少見的幾個題型并牢固把握解題思路。不過,考理工類的同學在這方面比較難,涉及的知識面比較寬廣,要求的解題方法、技巧也比較高。 第四個方面,考查解題熟練的程度。從今年來看,試卷的運算量也是相當大的,如果我們解題速度上不去,要想考出比較好的成績,這是不太可能的。我認為要想提高解題速度,一要把基礎打得非常扎實,再者,我們應該做有心人,也就是說應該把常見的一些公式的運算結果記住,這樣在考試的時候,就可以減少中間的運算過程。另外,熟練掌握常見的變量替換以及常見的輔助函數的做法,這樣,也可以減少一些思索和分析的過程,時間就省出來了。 |
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發表于 2010-08-16 19:57
3樓
2010年考研(論壇) 數學真題在今天已經揭曉了,從這次出的題目來看,應該說還是延續了前兩年的命題風格,但具體的各版塊(指高數、線代、概率)難度有所不同。我們先來回顧下08年,這是相對于之前幾年來說風格大變的一年,03—07年間,考研(論壇) 真題的特點是高數很靈活,相對較難,線代概率很死板、題目解答套路明顯,容易拿分,而到了08年突然一變,高數很基礎,線代、概率難度大幅提高,給了許多準備拿到卷子就先搞定線代大題的同學一記悶棍,然后09年呢?我們可以看到,這種版塊之間的難度差異在縮小,也就是說高數和線代概率的難度差異沒有08年那么大了。對于今年的真題,同學們的評價不一,有的認為出題有些難,有的認為有點偏,但是根據今年的題目,我認為出題很新穎,有亮點,有選拔人才的高度,也有踏踏實實的穩扎穩打才能夠考出理想的成績,而今年的題目如果僅僅通過研究真題的命題規律就想取得高分那是很困難的,所以說數學的考察一定是從基本知識,基本概念,基本理論出發,其實有人說題目偏、怪,對此種觀點我認為并不正確,我們仔細看一下數學三的23個題目,比較新穎,之前少有人想到過見到過的題目類型,比如選擇第4題、解答第18題、解答第22題,但這些知識點,都是非常基礎的,而解答的18題考的是夾逼定理,雖然平時不太注意,但是是比較基礎的知識點,從總體試卷看來,沒有出現偏題、怪題,都是順應考研考察的三個基本:基本概念、基本理論和基本方法。 第一個方面,注重基本概念,基本理論。從試卷的表面來看,似乎只是通過第一大題單選題及第二大道填空題來考核基礎概念和理論。但事實并不如此,后面的計算題和證明題如果沒有基礎做前提,這里的分數還是拿不到。所以抓住基礎,也就抓住了重點。 第二個方面,考核考生解綜合題的能力。在以前的考試中考查綜合題比重較小,但近幾年,綜合能力的考查不但出現在大的計算題中,而且在單選題和填空題中也會出現不少的綜合考查點,所以綜合題的解題能力能不能提高,關系到考生的數學能不能考高分。 第三個方面,考的是分析問題和解決問題的能力。考經濟類的考生,只要把微積分在經濟中的運用方法抓住就可以了。著重掌握少見的幾個題型并牢固把握解題思路。不過,考理工類的同學在這方面比較難,涉及的知識面比較寬廣,要求的解題方法、技巧也比較高。 第四個方面,考查解題熟練的程度。從今年來看,試卷的運算量也是相當大的,如果我們解題速度上不去,要想考出比較好的成績,這是不太可能的。我認為要想提高解題速度,一要把基礎打得非常扎實,再者,我們應該做有心人,也就是說應該把常見的一些公式的運算結果記住,這樣在考試的時候,就可以減少中間的運算過程。另外,熟練掌握常見的變量替換以及常見的輔助函數的做法,這樣,也可以減少一些思索和分析的過程,時間就省出來了。 |
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發表于 2010-08-16 19:57
4樓
2010年考研(論壇) 數學真題在今天已經揭曉了,從這次出的題目來看,應該說還是延續了前兩年的命題風格,但具體的各版塊(指高數、線代、概率)難度有所不同。我們先來回顧下08年,這是相對于之前幾年來說風格大變的一年,03—07年間,考研(論壇) 真題的特點是高數很靈活,相對較難,線代概率很死板、題目解答套路明顯,容易拿分,而到了08年突然一變,高數很基礎,線代、概率難度大幅提高,給了許多準備拿到卷子就先搞定線代大題的同學一記悶棍,然后09年呢?我們可以看到,這種版塊之間的難度差異在縮小,也就是說高數和線代概率的難度差異沒有08年那么大了。對于今年的真題,同學們的評價不一,有的認為出題有些難,有的認為有點偏,但是根據今年的題目,我認為出題很新穎,有亮點,有選拔人才的高度,也有踏踏實實的穩扎穩打才能夠考出理想的成績,而今年的題目如果僅僅通過研究真題的命題規律就想取得高分那是很困難的,所以說數學的考察一定是從基本知識,基本概念,基本理論出發,其實有人說題目偏、怪,對此種觀點我認為并不正確,我們仔細看一下數學三的23個題目,比較新穎,之前少有人想到過見到過的題目類型,比如選擇第4題、解答第18題、解答第22題,但這些知識點,都是非常基礎的,而解答的18題考的是夾逼定理,雖然平時不太注意,但是是比較基礎的知識點,從總體試卷看來,沒有出現偏題、怪題,都是順應考研考察的三個基本:基本概念、基本理論和基本方法。 第一個方面,注重基本概念,基本理論。從試卷的表面來看,似乎只是通過第一大題單選題及第二大道填空題來考核基礎概念和理論。但事實并不如此,后面的計算題和證明題如果沒有基礎做前提,這里的分數還是拿不到。所以抓住基礎,也就抓住了重點。 第二個方面,考核考生解綜合題的能力。在以前的考試中考查綜合題比重較小,但近幾年,綜合能力的考查不但出現在大的計算題中,而且在單選題和填空題中也會出現不少的綜合考查點,所以綜合題的解題能力能不能提高,關系到考生的數學能不能考高分。 第三個方面,考的是分析問題和解決問題的能力。考經濟類的考生,只要把微積分在經濟中的運用方法抓住就可以了。著重掌握少見的幾個題型并牢固把握解題思路。不過,考理工類的同學在這方面比較難,涉及的知識面比較寬廣,要求的解題方法、技巧也比較高。 第四個方面,考查解題熟練的程度。從今年來看,試卷的運算量也是相當大的,如果我們解題速度上不去,要想考出比較好的成績,這是不太可能的。我認為要想提高解題速度,一要把基礎打得非常扎實,再者,我們應該做有心人,也就是說應該把常見的一些公式的運算結果記住,這樣在考試的時候,就可以減少中間的運算過程。另外,熟練掌握常見的變量替換以及常見的輔助函數的做法,這樣,也可以減少一些思索和分析的過程,時間就省出來了。 |
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