考研數學 - 話題

全國碩士研究生(論壇) 入學統一考試數學考試的科目包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計（其中數學二對概率論與數理統計不做要求）。在數學一、數學三的試卷中，三科所占的比重分別為56%、22%、22%。在數學二試卷中，高等數學和線性代數分別占78%和22%的比例。不難看出，高等數學在考研(論壇) 數學中舉足輕重的地位。對于現已進入備戰2011狀態的廣大考生而言，只要找出高數的特點，針對這些特點高效地組織復習，能取得理想的成績不是難事。
命題特點是復習計劃制定的根本，就像是治病需要對癥下藥一樣。考研出題者年年都會在命題上想要有所創新，但是總歸是“萬變不離其宗”，變來變去考察的還是我們熟悉的知識點，只是考察的方式變換。所以，掌握了命題規律是完全可能并且可行的，基于考研命題規律有針對性地制定復習計劃、展開復習，這樣比盲目復習效果好得多。
那么，高數的命題規律究竟是怎樣的呢？海文考研命題研究中心的老師基于對最新考綱規定及近年命題規律的深入研究，發現以下一些現象：
一、重視考察基礎知識
從數學考試大綱的考試要求看，要求考生比較系統地理解數學的基本概念、基本理論，掌握數學的基本方法，這個要求也是命題人的基本出發點；近幾年考研真題來看，對基礎知識的考察越來越多，占得分值也越來越大。由此得出基礎的決定性地位。如果只從試卷的表面來看，似乎只是通過第一大題單選題及第二大道填空題來考核基礎概念和理論。但事實并不如此，后面的計算題和證明題如果沒有基礎做前提，分數還是拿不到。所以抓住基礎，也就抓住了重點。把知識點系統歸類到整體的知識框架中可以避免雜亂無章、毫無頭緒的現象。對于很多同學來說，在復習每一章時應將這一部分的知識點做系統的梳理，頗具難度因此，因此就更重視基礎上知識點的理解以幫助知識點系統梳理。
二、重視考察綜合能力
在80年代末90年代初時，考查綜合題比重較小，但近幾年，綜合能力的考查不但出現在大的計算題中，而且在單選題和填空題中也時見身影。每年試題中，每道題往往都是以兩個或者兩個以上的知識點整合、再通過一兩次的變形而來的。所以綜合題的解題能力能不能提高，關系到考生的數學能不能考高分。
三：重視考察總結分析和解決問題的能力
高數題海無邊，好多同學做很多題之后還是摸不到方向，癥結還是在于沒有在做題中認真總結方法、規律和技巧。在解題的時候遇到問題要及時總結歸納，熟練掌握各類重要題型解題的要領和關鍵。考經濟類的考生，只要把微積分在經濟中的運用方法抓住就可以了。著重掌握少見的幾個題型并牢固把握解題思路。不過，考理工類的同學在這方面比較難，每年幾乎都會有一道應用題，考查考生通過所學知識，建立數學模型（微分方程）以及解微分方程的能力。這里涉及的知識面比較寬廣，要求的解題方法、技巧也比較高。
四：重視熟練解題和準確找知識點的能力
總的來說近年考試中高等數學的命題呈現出明顯的規律性，如求極限、中值定理、函數極值、重積分的計算等，都是每年試題中都會設計命題的重要知識點。這就要求大家在認真梳理考點的基礎上著重對這些問題多下工夫徹底解決，在“難點、疑點解析及重要公式與結論”當中老師集中總結了許多對解題大有益處的公式與結論，起到畫龍點睛的效果。一套試題由23道題構成，我們需要用180分鐘來完成。如果不能熟練的解題，時間上肯定是不夠的。從歷年的真題來看，試卷的運算量也是比較大的，如果我們解題速度上不去，要想考出比較好的成績，這是不太可能的。萬學海文認為要想提高解題速度，一要把基礎打得非常扎實。再者，同學們應該做有心人，也就是說應該把常見的一些公式的運算結果記住，這樣在考試的時候，就可以減少中間的運算過程。另外，熟練掌握常見的變量替換以及常見的輔助函數的做法，也可以減少一些思索和分析的過程，把時間省出來。
具體來說，針對高數的這些特點，同學們在備考的過程中應該注意以下幾點：
第一，按照大綱對數學基本概念、基本方法、基本定理準確把握。數學是一門演繹的科學，靠僥幸押題是行不通的。只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。
第二，要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練，力求在解題思路上有所突破。在解綜合題時，迅速地找到解題的切入點是關鍵一步，為此需要熟悉規范的解題思路，同學們應能夠看出面前的題目與他曾經見到過的題目的內在聯系。為此必須在復習備考時對所學知識進行重組，搞清有關知識的縱向與橫向聯系，轉化為自己真正掌握的東西。解應用題的一般步驟都是認真理解題意，建立相關數學模型，如微分方程、函數關系、條件極值等，將其化為某數學問題求解。建立數學模型時，一般要用到幾何知識、物理力學知識和經濟學術語等。
第三，重視歷年試題的強化訓練。統計表明，每年的研究生入學考試高等數學內容較之前幾年都有較大的重復率，近年試題與往年考題雷同的占50%左右，這些考題或者改變某一數字，或改變一種說法，但解題的思路和所用到的知識點幾乎一樣。通過對考研的試題類型、特點、思路進行系統的歸納總結，并做一定數量習題，有意識地重點解決解題思路問題。對于那些具有很強的典型性、靈活性、啟發性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養。盡管試題千變萬化，其知識結構基本相同，題型相對固定。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進而提高解題的速度和準確性。

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