廈門大學 - 話題

關于線性代數關于解方程這部分的出題一般是會出一道大題，而向量的線性相關性問題一般轉化為線性方程組有無解的問題，因此同學們可以把兩者串聯在一起進行復習。下面為大家梳理線性代數方程組的相關知識與應用。
▶其中我們應當掌握
1、非齊次線性方程組解的結構及通解;
2、齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;
3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;
4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;
5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;
6、用初等行變換求解線性方程組的方法;
7、基變換和坐標變換公式，過渡矩陣。(數一)
8、向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念;(數一)
9、向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;
10、向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;
11、向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系;
矩陣的特征值特征向量與二次型相當于是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，復習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。
▶其中我們應當掌握
1、規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質;
2、內積的概念，線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法;
3、矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，求矩陣的特征值和特征向量;
4、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質;
5、相似矩陣的概念、性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法;
6、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理;
7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。
8、正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形;

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