廈門大學 - 話題

　1、函數、極限與連續：主要考查分段函數極限或已知極限確定原式中的常數;討論函數連續性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。
2、一元函數微分學：主要考查導數與微分的求解;隱函數求導;分段函數和絕對值函數可導性;洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的根;證明函數不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數的構造;最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。
3、一元函數積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明題;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。
4、多元函數微分學：主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函數和隱函數的一階、二階偏導數、方向導數;多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用;二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。
5、多元函數的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;三重積分,曲線、曲面積分是數一的考試重點，主要涉及到如何計算。
6、微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法跨章節、跨科目的綜合考查題，近幾年出現的有：微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題等。
7、無窮級數：主要包括數項級數斂散性的判別;冪級數求收斂半徑、收斂區間和收斂域;冪級數求和函數;將函數展開成冪級數;傅立葉級數的收斂的狄利克雷收斂定理，將函數展開成正弦、余弦級數。
注意：首先看定義域然后判斷函數的單調區間求極值和最值，利用公式判斷在指定區間內的凹凸性或者用函數的二階導數判斷(注意二階導數的符號)

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