清華大學 - 話題

（一)就是下冊書99頁例8-23。給出差分方程如下：
y(n)-y(n-1)+1/2y(n-2)=x(n-1)（也就是把書上的a1=1，a2=-1/2，b1=1）
　　求系統函數H(s)和單位樣值響應h(n)，并畫出h(n)的波形和|H|～ω圖和
實現該差分方程的最簡單的方框圖。
　　提示：最好按書上的方法做，不然很麻煩。

(二)給出信號流圖和起始條件，要求H(s)和零輸入解。代公式就行了。
總共有三個狀態變量λ1，λ2，λ3，其中只有λ1是可觀可控的，λ2可觀不可控，
λ3可控不可觀。所以其實在求H(s)時只要考慮λ1就行了。求H(s)可以用梅森公式
我用的是式（12-4），就是H(s)=C(sI-A)^(-1)B+D。求零輸入解用公式（12-46）。

(三)一個頻率帶限為-ωm～ωm的信號f(t)，頻域為F(ω)，先讓它時域乘cos(ωct)，得
到X1(ω)，然后通過截止頻率為ωc的理想高通(ωc≈3ωm)，得到X2(ω)，再時域
乘cos[(ωc+ωm)t]，得到X3(ω)，再通過截止頻率為ωm的低通，得到Y(ω)。畫出
各個信號頻譜。并問要想恢復原來的信號f(t)，應該對y(t)怎么做，畫方框圖。
就是畫圖，不要求推導過程，畫圖時要注意標出幅度和頻率。這道題實際上就是所
謂的“倒譜”，一種簡單的加密方式。

(四)信號f(t)=cos(ωmt)，fT(t)=∑，T=π/2ωm，
fC(t)=sgn，f1(t)=f(t)fT(t)，f2(t)=f(t)fC(t)，要求畫出F1(ω)和
F2(ω)的幅度特性圖。并給出恢復為原信號的方法。
注意：f1(t)就是用矩形脈沖抽樣，上冊書152頁。此處ωs=2π/T=4ωm，帶寬τ=T/2
畫頻譜時注意幅度。又知fC(t)=2fT(t)-1，因此f2(t)=2f1(t)-f(t)，
F2(ω)=2F1(ω)-F(ω)，故幅度特性也可以畫出。
至于恢復，第一個原則上要使用補償低通，但鑒于本題的特點一般的低通也可以；
第二個從原則上講也要用補償低通（或帶通）才行，但本題的特點似乎一般的也可以
，但必須要進行頻譜搬移－低通之后，才能恢復原信號。


(五)填空（部分）。
1、理想低通H(jω)=2exp(-2jω)，
信號為y(t)=sin(ω0t)+1/3sin(3ω0t)，求通過低通后得到的信號。并問是否失真。
因為低通截止頻率為4ω0，所以輸出應該是2sin[ω0(t-2)]+2/3sin[3ω0(t-2)]，理
想低通，顯然不失真。

下面就記不清了，還有這樣一些題。

A.求逆Z變換。好象是X(z)=0.5z/(z-0.5)(z-1)，雙邊變換，0.5<|z|<1；
x(n)=-1/2(0.5)^n*u(n-1)-u(-n)。

B.關于碼速與帶寬。給出碼速為fm(bps)，寫出矩形碼、升余弦碼、Sa碼的帶寬；
矩形碼、升余弦碼帶寬為2πfm，Sa碼帶寬為πfm。要求寫角頻率。

C.離散全通函數。H(z)=(z-3)/(z-k)，求k，求|H(exp(jω))|；
k=1/3，|H(exp(jω))|=3。

D.sin(ωt)的自相關函數；
　　　1/2cos(ωt)。全通函數見《信號與系統》下冊書102頁。

　　E.匹配濾波器；
按定義，h(t)=s(T-t)。

　　F.功率譜。

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