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2016考研數(shù)學(xué)備考之定積分解析篇
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首先，我們要結(jié)合剛剛出來的2016年考試大綱來明確這一部分的知識體系。
定積分這章包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分以及定積分的應(yīng)用這幾個(gè)部分。這幾個(gè)部分各有各的側(cè)重點(diǎn)。而其中有關(guān)定積分的定義是要求我們掌握的重點(diǎn)，我們要充分理解微積分基本定理以及還要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。至于反常積分這一塊，會計(jì)算簡單的反常積分，了解反常積分的概念就好了。 接下來，我們要挖掘考試大綱，以幫助我們更深刻理解這一章的知識點(diǎn)。 一、定積分 關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)。這里要求同學(xué)們一定要理解分割，近似以及求和還有取極限這幾個(gè)步驟。與此同時(shí)還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。對定積分定義這一部分的考察在每年考研中幾乎都是必考內(nèi)容。因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。關(guān)于定積分的性質(zhì)這一塊，同學(xué)們關(guān)鍵主要在于理解。定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個(gè)是同學(xué)要掌握的。而對于微積分基本定理這一塊的知識點(diǎn)是非常重要的。這里面有一個(gè)新的函數(shù)叫做變上限積分函數(shù)。關(guān)于變上限積分函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)是我們一定要掌握的。關(guān)于切線與法線;以及單調(diào)性;極值;凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。有了變上限積分函數(shù)的定義后，我們就要注意變限積分求導(dǎo)問題了，有關(guān)變上限積分的求導(dǎo)，希望同學(xué)們能夠會證明，以前考研真題中也出現(xiàn)過此類問題。所以，應(yīng)當(dāng)值得我們重視。 二、反常積分 對反常積分這一塊內(nèi)容，要求同學(xué)們了解反常積分的基本定義，會利用用定積分來判斷其收斂性，會計(jì)算反常積分就夠了。而關(guān)于反常積分的計(jì)算，同學(xué)們就當(dāng)作定積分來求就可以了。 最后，就是有關(guān)定積分的應(yīng)用部分了。這一塊應(yīng)用希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。而這里，同學(xué)們一定要知道數(shù)學(xué)一、二、三的區(qū)別。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及簡單的體積。而對于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉(zhuǎn)曲面面積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二也要掌握物理方面的應(yīng)用，這里主要要求數(shù)一數(shù)二的同學(xué)掌握用定積分求變力做功、抽水做功及液太靜壓力和質(zhì)心問題。而這里最要的是同學(xué)們一定要掌握微元法這種思想方法。 因此，關(guān)于定積分這一塊，希望同學(xué)們能夠結(jié)合上篇和下篇的全部內(nèi)容，來完整的明晰有關(guān)定積分的知識。 總之，今天考研大綱剛出來，我們通過對2016年考研大綱的整體分析以及單塊知識點(diǎn)的分析，這里我希望同學(xué)們能夠全面掌握住相關(guān)知識點(diǎn)，為三個(gè)月后的2016考試做好充足的準(zhǔn)備，希望同學(xué)們能夠?qū)W習(xí)好定積分這一部分內(nèi)容，這樣可以為以后的高等數(shù)學(xué)的整體復(fù)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，最后，還有幾個(gè)月，希望每個(gè)同學(xué)都能認(rèn)認(rèn)真真的學(xué)，希望每一位同學(xué)都能考出一個(gè)好的成績。 |
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