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考研數學常考知識點集合2
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發表于 2016-04-14 15:32
樓主
羅爾定理：設函數f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等于b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義，①f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;②f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到一點ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
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