武漢理工大學 - 話題

古典概型的計算是大家在復習概率論與數理統計的過程中遇到的第一種較為復雜的計算題目類型，題目的具體情境千變萬化，有的讓人一看丈二和尚摸不著頭腦，有的題目看起來似乎很簡單但一不小心就掉入出題者設置的陷阱當中難求其解。解這類題目其實并不難，關鍵在于對題目條件的細節把握到位，用嚴謹的思路進行準確分析。

我們來看這樣一道經典例題：本例也可以利用全概率公式，對用歸納法求得概率為。



從上面的例子可以看出，在不放回取球模型中，第次取到紅球的概率與次序無關，是一種常數，這也就說明了實際生活中抽簽或抓鬮問題的公平性。

上例也同樣說明，對于同一個試驗，樣本空間的選取可以不同，但若都按古典概型求解，則必須保證都滿足“等可能性”和“有限性”，而且求解時基本事件總數和有利事件數的計算要一致，即要么都用排列，要么都用組合。

在排列組合求解具體問題時常遇到一些具有普遍意義的模型，如隨機取球模型、隨機投球模型等。這些經典的古典概型計算問題均可按照與上題類似的思路進行分析、求解。在《考研數學概率論與數理統計過關與提高》第一章“題型Ⅲ 古典概型的計算”中，老師就隨機取球模型在有放回和無放回兩種情形下分別考慮次序和不考慮次序時的基本事件總數，隨機投球模型在每個盒子可容納任意多個球和最多可容納一個球兩種情形下分別認為球可分辨以及球不可分辨是的基本事件總數，相信同學們在認真研究這些常見模型所反映出的規律的基礎上、帶著自己的思考求解題目，定會感覺有章可循。正所謂“萬變不離其宗”，掌握了規律性的思路與解法，古典概型的題目將迎刃而解！

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