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            2020年長安大學609數(shù)學分析考研初試大綱

            分類:2025考研大綱 來源:長安大學研究生院 2019-07-16 相關院校:長安大學

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            長安大學2025考研專業(yè)課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」
            1. 實數(shù)集與函數(shù):實數(shù)及其性質(zhì),絕對值與不等式,區(qū)間與鄰域,有界集與確界原理,函數(shù)的定義、表示及四則運算,復合函數(shù),反函數(shù),初等函數(shù),有界函數(shù),單調(diào)函數(shù),奇函數(shù)和偶函數(shù),周期函數(shù);

            2. 數(shù)列的極限:函數(shù)的極限的概念、性質(zhì)和存在的條件;

            3. 函數(shù)的極限:函數(shù)的極限的概念、性質(zhì)和存在的條件,兩個重要極限,無窮大量與無窮小量的概念、階的比較,曲線的漸近線;

            4. 函數(shù)的連續(xù)性:函數(shù)的連續(xù)性的概念、性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性;

            5. 導數(shù)和微分:導數(shù)的概念,求導法則,參變量函數(shù)的導數(shù),高階導數(shù),微分的概念、運算法則,高階微分,微分在近似計算中的應用;

            6. 微分中值定理及其應用:拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性,柯西中值定理和不定式極限,帶有佩亞諾余項的泰勒公式、帶有拉格朗日型余項的泰勒公式及在近似計算中的應用,函數(shù)的極值與最值,函數(shù)的凸性與拐點,函數(shù)的圖象;

            7. 實數(shù)的完備性:區(qū)間套定理與柯西收斂準則,聚點定理與有限覆蓋定理,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明;

            8. 不定積分:不定積分的概念與基本積分公式,不定積分換元積分法與分步積分法,有理函數(shù)的不定積分,三角函數(shù)有理式的不定積分,某些無理根式的不定積分;

            9. 定積分:定積分的概念,牛頓——萊布尼茲公式,可積的條件,定積分的的基本性質(zhì),積分中值定理,變限積分與原函數(shù)的存在性,定積分的換元積分法與分步積分法,泰勒公式的積分型余項;

            10. 定積分的應用:平面圖形的面積,由平行截面面積求體積,平面曲線的弧長與曲率,旋轉(zhuǎn)曲面的面積,液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算;

            11.反常積分:反常積分的概念,無窮積分的性質(zhì)與收斂判別,瑕積分的性質(zhì)與收斂判別;

            12.數(shù)項級數(shù):級數(shù)的收斂性,正項級數(shù)收斂性的一般判別原則,比式判別法、根式判別法和積分判別法,交錯級數(shù),絕對收斂級數(shù)及性質(zhì),阿貝爾判別法和狄利克雷判別法;

            13.函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù):函數(shù)列及其一致收斂性,函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性,函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別法,一致收斂性函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì);

            14.冪級數(shù):冪級數(shù)的收斂區(qū)間、性質(zhì)及運算,泰勒級數(shù),初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式;

            15.傅立葉級數(shù):三角級數(shù),正交函數(shù)系,以2π 為周期的傅立葉級數(shù),以2π 為周期的傅立葉級數(shù),奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅立葉級數(shù),收斂定理及證明;

             

            16.多元函數(shù)的極限與連續(xù):平面點集,R2上的完備性定理,二元函數(shù),n元函數(shù),二元函數(shù)的極限,累次極限,二元函數(shù)的連續(xù)性概念,有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);

            17.多元函數(shù)微分學:可微性與全微分,偏導數(shù),可微性的條件、幾何意義及應用,復合函數(shù)的求導法則,復合函數(shù)的全微分,方向?qū)?shù)與梯度,高階偏導數(shù),中值定理與泰勒公式,極值問題;

            18.隱函數(shù)定理及其應用:隱函數(shù)的概念、存在條件,隱函數(shù)定理,隱函數(shù)求導,隱函數(shù)組的概念,隱函數(shù)組定理,反函數(shù)組與坐標變換,平面曲線的切線與法線,空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線,條件極值;

            19.含參量積分:含參量正常積分,含參量反常積分的一致收斂性及其判別法,含參量反常積分的性質(zhì),歐拉積分;

            20.曲線積分:第一型曲線積分的定義與計算,第二型曲線積分的定義與計算;兩類曲線積分的聯(lián)系;

            21.重積分:二重積分的定義、存在性及性質(zhì),直角坐標系下二重積分的計算,格林公式,曲線積分與路線無關性,二重積分的變量變換公式,極坐標系下二重積分的計算,三重積分的概念,化三重積分為累次積分,三重積分換元法,曲面的面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量及引力的計算;

            22.曲面積分:第一型曲面積分的定義與計算,第二型曲面積分的定義與計算;兩類曲面積分的聯(lián)系,高斯公式與斯托克斯公式。

            本課程參考教材:《數(shù)學分析》(第三版)(上、下冊),華東師范大學數(shù)學系編。

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