江漢大學

一、考試性質

數學基礎是江漢大學學科教學(數學)教育碩士研究生入學考試專業課考試科目之一，考試對象是具備學士學位和符合我校研究生招生簡章中規定的相關條件的人員。其目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備攻讀教育碩士的基本素質、一般能力和培養潛能，選拔具有較強分析能力和數學教育專業素養的，能夠創造性地從事數學教育實際工作的拔尖人才。

二、評價目標

數學基礎考試范圍為數學分析、線性代數兩門數學學科基礎課程，數學分析科目考試內容包括極限與連續、微分學、積分學和級數，線性代數科目考試內容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型，要求考生系統理解和掌握相關學科的基本知識、基礎理論、基本方法和基本計算，能夠運用相關理論和方法分析、解決數學問題。

本考試旨在三個層次上測試考生對數學基礎理論知識掌握的程度和應用相關知識解決數學問題的運用能力。三個層次的基本要求分別為：

1.邏輯推理、分析判斷能力：根據試題，要求考生利用數學相關學科的基本知識、基礎理論、基本概念，分析判斷，邏輯推理數學問題。

2.運算能力：運用數學相關學科的基本理論和方法，計算數學問題。

3.綜合運用、證明問題能力：通過對所學數學相關學科的基本理論和方法的綜合運用，能夠靈活運用基本定理和基本方法證明問題，解決數學有關的理論問題和現實問題。

三、考試形式與試卷結構

1)考試時間：考試時間為180分鐘，3小時。

2)試卷滿分：本試卷滿分為150分。

3)考試形式：閉卷、筆試。

4)試卷題型結構：

選擇題 20分(共5題，每小題4分)

填空題 20分(共5題，每小題4分)

計算題 80分(共8題，每題10分)

證明題 30分(共3題，每題10分)

5)試卷內容結構：

數學分析 約75分(50%)

線性代數 約75分(50%)

各部分內容所占分值為：

極限與連續 約20分

一元微積分 約25分

多元微積分 約20分

無窮級數 約10分

行列式 約10分

矩陣 約15分

向量組的線性相關性 約10分

線性方程組 約20分

矩陣的特征值和特征向量 約10分

二次型 約10分

四、考試內容

(一)數學分析

1.極限與連續

(1).數列極限的計算、收斂數列的基本性質。

(2).一元函數極限的定義、函數極限的基本性質，兩個重要極限

及其應用，計算一元函數極限的各種方法。

 

(3). 函數連續與間斷、一致連續性、連續函數的局部性質(局部有界性、保號性)，有界閉集上連續函數的性質(有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續性)。

2.一元函數微分學

(1).導數及其幾何意義、可導與連續的關系、導數的各種計算方法，微分及其幾何意義、可微與可導的關系、一階微分形式不變性。

(2).微分學基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理。

(3).一元微分學的應用：函數單調性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數及其應用、曲線3.多元函數微分學

(1). 偏導數、全微分及其幾何意義，可微與偏導存在、連續之間的關系，復合函數的偏導數與全微分。

(2). 隱函數(組)求導方法。

(3).極值問題，條件極值與Lagrange乘數法。

4.一元函數積分學

(1). 原函數與不定積分、不定積分的基本計算方法(直接積分法、換元法、分部積分法)。

(2). 定積分的性質(關于區間可加性、不等式性質、絕對可積性、定積分第一中值定理)、變上限積分函數、微積分基本定理、N-L公式及定積分計算。

(3). 微元法、幾何應用(平面圖形面積、已知截面面積函數的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉體體積)。

5.多元函數積分學

(1).二重積分及其幾何意義、二重積分的計算。

(2).重積分的應用(體積)。

(3).第一型曲線積分、曲面積分的概念、基本性質、計算。

6.無窮級數

(1). 數項級數

級數及其斂散性，級數的和，Cauchy準則，收斂的必要條件，收斂級數基本性質;正項級數收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式;交錯級數的Leibniz判別法。

(2).冪級數

冪級數概念、Abel定理、收斂半徑與區間，冪級數的一致收斂性，冪級數的逐項可積性、可微性及其應用，函數的冪級數展開、Maclaurin級數。

(二)線性代數

1.行列式

行列式的概念和基本性質;行列式按行(列)展開定理。

2.矩陣

矩陣的概念;矩陣的線性運算;矩陣的乘法;方陣的冪，方陣乘積的行列式;矩陣的轉置;伴隨矩陣;逆矩陣的概念和性質;矩陣可逆的充分必要條件;初等變換、初等矩陣;矩陣的秩;的凹凸性、拐點、漸近線、洛必達(L'Hospital)法則。

矩陣的等價;分塊矩陣及其運算。

3.向量組的線性相關性

向量的概念;向量的線性組合與線性表示;向量組的線性相關與線性無關;向量組的極大線性無關組;等價向量組;向量組的秩;向量組的秩與矩陣的秩之間的關系;向量空間及其相關概念;

維向量空間的基變換和坐標變換;過渡矩陣;向量的內積;線性無關向量組的正交規范化方法;規范正交基、正交矩陣及其性質。

 

4.線性方程組

線性方程組的克拉默(Cramer)法則;齊次線性方程組有非零解的充分必要條件;非齊次線性方程組有解的充分必要條件;線性方程組解的性質和解的結構;齊次線性方程組的基礎解系和通解、解空間;非齊次線性方程組的通解。

5.矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質;相似變換、相似矩陣的概念及性質;矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣;實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。6.二次型

二次型及其矩陣表示;合同變換與合同矩陣;二次型的秩、慣性定理;二次型的標準形和規范形;用正交變換和配方法化二次型為標準形;二次型及其矩陣的正定性。