山東大學(xué)

826-離散數(shù)學(xué)

考試要求

要求考生系統(tǒng)地理解與掌握離散數(shù)學(xué)的基本概念、計(jì)算和證明方法，以及應(yīng)用概念和方法進(jìn)行應(yīng)用問題離散建模、計(jì)算求解和邏輯推理的能力。要求考生具有抽象思維能力，邏輯推理能力，和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

考試內(nèi)容

1. 邏輯和證明基礎(chǔ)：命題邏輯及其應(yīng)用、命題等價(jià)式、命題邏輯等價(jià)演算、謂詞、量詞、嵌套量詞、推理規(guī)則、證明方法和策略

2. 基本結(jié)構(gòu)：集合基本概念及其運(yùn)算、函數(shù)、序列及求和、集合的基數(shù)

3. 算法：算法的基本概念、搜索算法、排序問題、貪婪算法、函數(shù)的增長、算法的復(fù)雜度

4. 初等數(shù)論：整除性和模算術(shù)、整數(shù)進(jìn)制表示和運(yùn)算算法、素?cái)?shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、歐幾里得算法、最大公約數(shù)的線性組合表示、線性同余方程、中國剩余定理、費(fèi)馬小定理、原根、離散對(duì)數(shù)問題

5. 歸納與遞歸：數(shù)學(xué)歸納法原理及其運(yùn)用、強(qiáng)歸納法及其運(yùn)用、良序性質(zhì)、遞歸定義與結(jié)構(gòu)歸納法、遞歸算法、程序正確性

6. 計(jì)數(shù)：計(jì)數(shù)基礎(chǔ)、鴿巢原理、排列與組合及其推廣、二項(xiàng)式系數(shù)與恒等式、生成排列和組合

7. 關(guān)系：二元關(guān)系基本概念及其性質(zhì)、n元關(guān)系及其應(yīng)用、關(guān)系的表示(關(guān)系矩陣、關(guān)系圖)、關(guān)系的閉包、等價(jià)關(guān)系、偏序

8. 圖：圖的基本概念、圖模型、圖的基本術(shù)語、幾種特殊類型圖、二部圖和匹配、圖的表示與圖的同構(gòu)、圖的連通性、歐拉通路、哈密頓通路、最短通路算法、平面圖及其應(yīng)用、圖的著色問題。

9. 樹：樹的基本概念、樹的基本性質(zhì)及其應(yīng)用、樹的遍歷算法、樹的編碼、生成樹、最小生成樹。

10. 布爾代數(shù)：布爾函數(shù)及其表示、邏輯門電路、電路極小化。

考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時(shí)間為180分鐘，滿分為150分。

參考教材

離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用(原書第7版)，Kenneth H. Rosen，機(jī)械工業(yè)出版社

原作名: Discrete Mathematics and Its Applications，譯者: 徐六通、楊娟、吳斌