華僑大學

華僑大學碩士研究生招生考試初試自命題科目考試大綱

招生學院：數學科學學院 招生專業：數學

科目名稱：數學分析

一、考試形式與試卷結構

(一)試卷滿分值及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應的位置上。

(三)試卷內容結構

一元函數微積分(40分左右)，

多元函數微積分(70分左右)，

無窮級數(40分左右)。

(四)試卷題型結構

1.填空題(40分)，共8道;

2.計算題(70分)，共6-7道;

3.證明題(40分)，共3-4道。

二、考查目標

課程考試的目的在于測試考生對于分析學基本理論的掌握程度、分析學中基本技巧及計算能力的熟練程度。

三、考查范圍或考試內容概要

第一部分 一元微積分學

1、極限和函數的連續性：映射與函數;數列的極限、函數的極限;函數的連續性和一致連續性;函數和連續函數的各種性質;

2、一元函數微分學：微分的概念、導數的概念、微分和導數的意義;求導運算;微分運算;微分中值定理;洛必達法則、泰勒展式;導數的應用。

3、一元函數積分學：不定積分、定積分的概念、性質和微積分基本定理;不定積分和定積分的關系;定積分的應用;反常積分的概念和反常積分的斂散性。

第二部分 無窮級數

1、 數項級數的概念、數項級數斂散的判別法;級數的絕對收斂和條件收斂;

2、 函數項級數的收斂和一致收斂及其性質、收斂性的判別;

3、 冪級數及其性質、泰勒級數和泰勒展開，傅里葉級數。

第三部分 多元函數微積分學

1、 多元函數微分學與積分學：　多元函數的極限與連續、全微分和偏導數的概念

2、 重積分的概念及其性質、曲線積分和曲面積分，反常積分。

3、含參變量積分：　含參變量正常積分、含參變量反常積分的概念、性質。

四、參考教材或主要參考書：

《數學分析》(第三版) 華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2001年版.