南京航空航天大學

參考書目

《高等代數》北京大學，高等教育出版社。

考試大綱

一元多項式：帶余除法與輾轉相除法，整除性，公因式與最大公因式及其計算，多項式的互素與判別法，不可約多項式，多項式的因式分解與標準分解式，重因式的判別法，多項式的根，實系數多項式的性質。

行列式：性質，按任意一行(列)的展開公式，乘法規則，計算行列式的常用方法，求解線性方程組的克蘭姆法則。

矩陣與線性方程組：矩陣之秩，伴隨矩陣的性質，逆矩陣，實對稱矩陣的性質，矩陣的分塊運算及初等矩陣;線性方程組有解的判別定理，基礎解系及通解。

實二次型：標準形與規范形，唯一性定理，正定二次型與正定矩陣，正定矩陣的性質。

線性空間和線性變換：定義，向量系的相關性與秩，基與維數，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和及直和，線性空間的同構，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，線性變換的值域與核，不變子空間，內積與正交性，歐氏空間與酉空間的標準正交基，正交變換與酉變換，正交補空間。

入-矩陣：不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，約當標準形，最小多項式。