廣西大學

廣西大學2021年碩士研究生入學考試《量子力學(618)》考試大綱與參考書目

考試性質

自命題考試

考試方式和考試時間

閉卷

試卷結構

考試題型

(1)選擇題，(2)填空題， (3)簡答題，(4)證明題，(5)計算題

考試內容和考試要求

《量子力學》考試大綱

一、課程的性質和目的

量子力學反映了微觀粒子的運動規律，它不僅是近代物理的重要支柱之一，而且在核物理、固體物理、表面物理、激光、生物學、化學等許多近代科學和技術的分支中有著廣泛的應用.比較熟悉地掌握量子力學的一些基本概念和基礎理論對今后進一步進修專業課程或從事科研工作和教學工作都是較為重要的.

二、課程考試內容

第一章 緒論

基本內容：

經典物理學的困難;光的波粒二象性;原子結構的玻爾理論;微粒的波粒二象性.

要求：

1.掌握德布羅意假設的內容，會計算微觀粒子的德布羅意波長。

2.了解光的波粒二象性的主要實驗事實;

重點：微粒的波粒二象性的理解和德布羅意波長的計算.

難點：微粒的波粒二象性的理解。

第二章 波函數和薛定諤方程

基本內容：波函數的統計解釋;態疊加原理;薛定諤方程;粒子流密度和粒子數守恒定律;定態薛定諤方程;一維無限深勢阱;一維諧振子;勢壘貫穿。

要求：

(1) 理解量子力學與經典力學在關于描寫微觀粒子運動狀態及其運動規律時的不同觀念 。

(2) 正確理解波函數的統計解釋，會計算坐標的概率和概率分布。

(3) 掌握波函數的標準化條件：有限性、連續性、單值性。

(4)理解態疊加原理以及任何波函數Ψ(x，t)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義。

(5) 了解薛定諤方程的建立過程，并掌握解定態薛定諤方程的方法。

(6) 掌握一維無限深勢阱的求解方法及其物理討論;

(7) 理解線性諧振子的求解方法，并掌握一維諧振子的能譜及其定態波函數的一般特點。

(8)了解勢壘貫穿的討論方法及其對隧道效應的解釋。

重點：波函數的統計解釋;坐標的概率和概率分布的計算;掌握解定態薛定諤方程的方法，并會解在一維無限深勢阱中運動粒子的定態薛定諤方程。

難點：概率波和經典波的區別;微觀粒子運動不存在軌道;數學計算。

第三章 量子力學中的力學量

基本內容：表示力學量的算符;動量算符和角動量算符;電子在庫侖場中的運動;氫原子;厄密算符本征函數的正交性;算符與力學量的關系;算符的對易關系;兩力學量有確定值的條件;測不準關系;力學量平均值隨時間的變化;守恒定律。

要求：

(1)記住線性厄米算符的定義，并會判斷一個算符是否線性厄米算符

(2)會寫出力學量對應的算符，并會證明兩個算符的對易關系;

(3)會求解算符的本征方程，求出本征值和本征函數;

(4)掌握建立和解氫原子定態薛定諤方程的過程，并把討論結果與玻爾理論作一對比，從中看到量子力學對氫原子的討論取得了巨大成功。

(5)對給定的氫原子能量本征態，會求徑向分布概率和角分布概率。

(6)對微觀粒子力學量進行測量時，什么叫有確定值，什么叫沒有確定值;對沒有確定值的情況，會求力學量的平均值和測得各可能值的概率。

(7)了解兩個力學量同時有確定值的條件。

(8)會判斷一個力學量是否是守恒量，并了解量子力學守恒量與經典力學守恒量的不同之處。

(9)理解不確定關系并會用這一關系來估算一些體系的基態能量.

重點：算符對易關系的證明;解本征方程;力學量用線性厄米算符表示;求力學量的平均值和測得概率;用守恒量條件判斷守恒量。

難點：用線性厄米算符表示力學量;對力學量有確定值和力學量沒有確定值的理解;力學量和對易關系和力學量和的取值的關系;求解本征方程過程中所遇到的數學困難。

第四章 態和力學量的表象

基本內容：態的矩陣表示;算符的矩陣表示;量子力學公式的矩陣表示;么正變換;狄拉克符號;線性諧振子與占有數表象。

要求：

(1)理解態和力學量所對應的算符在具體的表象下可以用矩陣來表示;厄米算符與厄米矩陣相對應;力學量算符在自身表象下為一對角矩陣;

(2)掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法.

(3)理解狄拉克符號及占有數表象。

重點：態和力學量的矩陣表示;矩陣形式的本征方程的求解。

難點：算符的矩陣表示;狄拉克符號。

第五章 微擾理論

基本內容：定態微擾理論;變分法;含時微擾理論和躍遷概率;光的發射和吸收;選擇定則。

要求：

(1)了解定態微擾論近似求解定態薛定諤方程的思路;

(2)對于非簡并的定態微擾論要求掌握波函數一級修正和能級一級、二級修正公式的推導過程，并會用它計算簡單問題;

(3)對于簡并的微擾論，應能掌握零級波函數的確定和一級能量修正的計算.

(4)掌握變分法的思路和它的基本應用;

(5)能夠掌握躍遷躍遷概率公式的推導過程，并會應用它計算簡單問題。

(6)理解由微擾矩陣元可以確定選擇定則;

(7)理解能量與時間之間的不確定關系：。

(8)理解光的發射與吸收的愛因斯坦系數以及原子內電子由態躍遷到態的輻射強度均與矩陣元 的模平方∣∣2 成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數和磁量子數的選擇定則.

重點：會用定態微擾理論計算簡單問題;會用變分法計算簡單問題;會用躍遷概率公式和躍遷速率公式計算簡單問題;選擇定則的推導。

難點：定態微擾公式的推導;躍遷概率公式和躍遷速率公式的推導;選擇定則的推導。

*第六章 散射問題(不作考試要求)

基本內容：碰撞過程和散射截面;分波法;玻恩近似。

本章作為選學內容可根據學生的實際情況選擇。

第七章 自旋和全同粒子

基本內容：電子自旋;自旋算符和自旋波函數;塞曼效應;兩個角動量的藕合;光譜的精細結構;全同粒子的特性;全同粒子體系的波函數和泡利不相容原理;兩個電子的自旋波函數。

要求：

(1)了解斯特恩-蓋拉赫實驗和電子自旋假設的內容;

(2)掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)，與自旋相聯系的測量值、概率、平均值等的計算以及本征值方程和本征函數的求解方法;

(3)了解簡單塞曼效應的物理機制.

(4)掌握角動量藕合的規則。了解堿金屬原子光譜雙線結構和物理解釋.

(5)理解量子力學的全同性原理。掌握玻色子體系多體波函數取交換對稱形式，費米子體系取交換反對稱形式，以及費米子服從泡利不相容原理.

(6)理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時，體系波函數可寫為空間部分和自旋部分乘積形式.對于兩電子體系則有自旋單重態和三重態之分.前者自旋波函數反對稱，空間波函數對稱;后者自旋波函數對稱，空間波函數反對稱.

(7)了解氦原子能譜有正氦和仲氦之分的物理機制.

重點：正確理解電子的自旋;自旋算符本征方程的求解;與自旋相關的平均值、測量概率的計算;自旋單態和自旋三重態;全同粒子的性質;全同粒子波函數的性質和構造。

難點：電子自旋的理解和描述;全同粒子波函數的性質和構造。

參考書目

《量子力學》曾謹言 著，科學出版社，第五版，2013年

《量子力學教程》第二版，周世勛 原著，陳灝 修訂，高等教育出版社，2009年