北京工商大學(xué)

《分析與代數(shù)》

一、課程的性質(zhì)

《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》是理工科對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高的主干課程，是非常重要的基礎(chǔ)理論課，對(duì)學(xué)生將來(lái)從事專(zhuān)業(yè)科學(xué)研究起著極重要的作用.

二、考試的總體要求

要求考生系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論，掌握《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的基本理論和基本方法, 對(duì)所列考試內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)要熟練掌握并靈活運(yùn)用，既要理解相關(guān)理論又要會(huì)應(yīng)用。

三、考試內(nèi)容

《數(shù)學(xué)分析》：

1、 實(shí)數(shù)集與函數(shù)，數(shù)列極限、函數(shù)極限及函數(shù)連續(xù)性;

2、 一元函數(shù)微積分(一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、微分中值定理)及其應(yīng)用;

3、 多元函數(shù)的極限、微分(多元函數(shù)的極限、偏導(dǎo)數(shù)及可微性、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用);

4、 重積分(二重積分、三重積分)及應(yīng)用;

5、 線(xiàn)面積分(第一、二型曲線(xiàn)、曲面積分)及應(yīng)用;

6、 級(jí)數(shù)(數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù))及其應(yīng)用。

《高等代數(shù)》:

1、 一元多項(xiàng)式理論：最大公因式與因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式;

2、 行列式：行列式的計(jì)算及性質(zhì)，Laplace展開(kāi)定理;

3、 線(xiàn)性方程組理論：Cramer法則，Gauss消元法，n維向量的線(xiàn)性相關(guān)性，矩陣的秩;

4、 線(xiàn)性方程組有解的判別，線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu);

5、 矩陣：矩陣的運(yùn)算，方陣的行列式，矩陣的逆，分塊矩陣，初等矩陣，廣義逆矩陣;

6、 二次型：二次型的化簡(jiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)形與唯一性，正定二次型與正定矩陣，實(shí)二次型的分類(lèi);

7、 線(xiàn)性空間：線(xiàn)性空間的基底、維數(shù)、坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換，線(xiàn)性子空間及它們的交與和，線(xiàn)性空間的同構(gòu);

8、 線(xiàn)性變換：線(xiàn)性變換的矩陣與線(xiàn)性變換的運(yùn)算，線(xiàn)性變換的特征值與特征向量，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的對(duì)角化，線(xiàn)性變換的值域與核，不變子空間，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形;

9、 歐氏空間：向量的內(nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基，度量矩陣，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化，正交矩陣，正交變換。

四、建議參考書(shū)

數(shù)學(xué)分析：《數(shù)學(xué)分析》，華東師大數(shù)學(xué)系編(第五版)，2019年

高等代數(shù)：《高等代數(shù)》, 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2003年。