中國地質大學（武漢）

中國地質大學(武漢)應用統計學專業學位(025200)碩士研究生考研復試科目《多元統計分析》考試大綱

考試題型：

一、選擇題

二、判斷題

三、簡答題

考試內容：

一、多元數據的數字特征和圖表示

1. 多元數據樣本均值、樣本方差(標準差)、樣本協方差矩陣和樣本相關矩陣的基本概念和運算，統計距離及其與歐氏距離的區別;

2. 多元數據的圖表示，如散點圖、輪廓圖、星圖、調和曲線圖、臉譜圖等。

二、矩陣代數與樣本幾何初步

1. 行列式、逆矩陣、跡、二次型、正定陣以及矩陣微商等基本概念和運算;

2. 基本的矩陣不等式( 如Cauchy-Schwarz 不等式)和矩陣范數;

3. 偏差向量和偏差矩陣，基于數據矩陣、單位矩陣和等角向量構建均值向量和樣本協方差矩陣。

三、隨機向量和多元正態分布

1. 隨機向量及其聯合分布、邊緣分布和條件分布的定義及性質;

2. 隨機向量的數字特征及運算性質;

3. 多元正態分布的定義及基本性質;

4. 三大抽樣分布(X²分布、t分布、F分布)及其多元推廣。

四、 多元正態分布的統計推斷

1. 正態數據的預處理：正態檢驗、異常值檢測與清除、正態變換;

2. 多元正態分布均值和協差陣的參數估計(極大似然估計)和假設檢驗，特別是協差陣已知和協差陣未知情形下的均值向量檢驗。

五、判別分析

1. 馬氏距離，距離判別的定義和準則;

2. 先驗概率、后驗概率、平均錯判損失等，貝葉斯判別的定義和準則;

3. 投影和方差分析思想，費希爾判別的定義和準則。

六、聚類分析

1. Q型和R型聚類分析常用的距離和相似系數的定義;

2. 了解八種系統聚類法及其基本性質(類間距和單調性)，熟悉最短距離法、最長距離法、類平均法的具體計算步驟，會作譜系圖。

七、主成分分析

1. 主成分分析的基本思想、數學模型和幾何意義;

2. 主成分的推導及性質。

八、因子分析

1. 因子分析的基本思想，及其與主成分分析的區別和聯系;

2. 正交因子模型的定義、性質及統計意義;

3. 常用的三種參數估計方法: 主成分法, 主因子解和極大似然法;

4. 因子旋轉和因子得分(加權最小二乘法和回歸法)。

九、典型相關分析

1. 典型相關的基本思想和數學描述;

2. 總體(或樣本)的典型相關系數和典型變量的計算。

參考書目：

[1] 高惠璇. 應用多元統計分析[M]. 北京: 北京大學出版社, 2005.

[2] 何曉群. 多元統計分析[M]. 第3版. 北京: 人民大學出版社, 2012.

[3] Johnson R A, Wichern D W. Applied Multivariate Statistical Analysis[M]. 第6版. New Jersey: Prentice Hall, 2007.