浙江理工大學(xué)

浙江理工大學(xué)2022年碩士學(xué)位研究生招生考試業(yè)務(wù)課考試大綱

考試科目：量子力學(xué) 代碼：718

一、基本要求：

1. 準(zhǔn)確理解量子力學(xué)的基本概念和基本原理，并能用其理論討論重要的和有代表性的量子力學(xué)模型。

2. 掌握以微擾論為代表的近似求解薛定諤方程的數(shù)學(xué)方法。

二、范圍與要求

第一部分 基本概念、基本原理和基本方法

1.準(zhǔn)確理解并掌握量子力學(xué)的五條基本原理。

2.準(zhǔn)確理解物質(zhì)波的概念。

3.準(zhǔn)確理解波粒二象性。

4.準(zhǔn)確理解量子態(tài)的疊加原理。

5.熟練掌握哈密頓量不顯含時(shí)間時(shí)的薛定諤方程的特點(diǎn)。

6.掌握算符的運(yùn)算規(guī)則。

7.準(zhǔn)確理解并掌握厄密算符和厄密算符的本征值及本征函數(shù)的特點(diǎn)。

8.準(zhǔn)確理解共同本征函數(shù)，對(duì)易力學(xué)量完全集和對(duì)易守恒量完全集。

9.掌握連續(xù)譜本征函數(shù)的“歸一化”方法。

10.準(zhǔn)確理解守恒量與對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系，并掌握討論它們關(guān)系的一般方法。

11.準(zhǔn)確理解全同粒子及其波函數(shù)的交換對(duì)稱(chēng)性和交換反對(duì)稱(chēng)性。

12.熟練掌握分別滿(mǎn)足三種統(tǒng)計(jì)規(guī)律(經(jīng)典統(tǒng)計(jì)、費(fèi)米統(tǒng)計(jì)和波色統(tǒng)計(jì))的粒子的態(tài)數(shù)的計(jì)算。

13.了解量子力學(xué)的矩陣形式。

14.了解量子力學(xué)的表象理論。

15.掌握狄拉克符號(hào)。

16.準(zhǔn)確理解電子自旋和自旋算符的概念。

17.熟練掌握泡利算符和泡利矩陣。

18.熟悉總角動(dòng)量(軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量)的本征態(tài)和本征值的獲得方法，了解自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的耦合。

19.掌握電子自旋單態(tài)和三重態(tài)，理解電子自旋的糾纏態(tài)。

第二部分 具體的應(yīng)用模型

1.掌握粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中的情形，包括方勢(shì)阱，方勢(shì)壘，δ勢(shì)壘和δ勢(shì)阱，一維諧振子等及其他類(lèi)似的模型。

2.掌握粒子在三維中心勢(shì)場(chǎng)中的情形，包括無(wú)限深球方勢(shì)阱，三維各向同性諧振子，三維庫(kù)侖勢(shì)場(chǎng)(氫原子)等及其他類(lèi)似的模型。

3.了解帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

4.了解堿金屬原子光譜的雙線(xiàn)結(jié)構(gòu)和反常塞曼效應(yīng)。

第三部分 微擾論及其他數(shù)學(xué)方法

1.熟練掌握束縛態(tài)微擾論和散射態(tài)微擾論。

2.了解含時(shí)哈密頓量微擾理論的一般方法。

3.熟悉突發(fā)微擾，絕熱微擾，周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾理論。

4.了解變分法和Born-Oppenheimer近似。

三、試卷題型

問(wèn)答辨析題：40%，計(jì)算題：60%

參考書(shū)目：

《量子力學(xué)教程》，曾謹(jǐn)言 著，科學(xué)出版社，2014年1月出版(第三版)。

ISBN：9787030392428