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      2022年北京郵電大學816高等代數考研大綱

      分類:2025考研大綱 來源:北京郵電大學 2021-11-08 相關院校:北京郵電大學

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      816高等代數

      一、考試目的

      本課程主要考核考生對《高等代數》課程的基本理論體系和知識結構的掌握情況及熟練程度,檢測考生抽象思維和邏輯推理能力,以及綜合運用各知識點解決問題的能力,要求考生概念清楚,對定理理解準確,扎實掌握,還要求有較強的計算能力,對高等代數的方法能靈活應用。

      二、考試內容:

      第一章:多項式

      一元多項式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多項式函數,復系數與實系數多項式的因式分解,有理系數多項式;

      第二章:行列式

      行列式的性質,行列式的計算,克拉默法則,行列式的乘法規則;

      第三章:線性方程組

      向量空間,向量線性相關性,矩陣的秩,線性方程組有解的判別定理,線性方程組解的結構;

      第四章:矩陣

      矩陣的概念,矩陣的運算,矩陣乘積的行列式與秩,矩陣的逆,矩陣的分塊,初等矩陣,初等變換;

      第五章:二次型

      二次型的矩陣表示,標準形,規范型,正定二次型,半正定二次型,負定二次型,半負定二次型;

      第六章:線性空間

      集合,映射,線性空間的定義與性質,維數、基與坐標,基變換與坐標變換,線性子空間,子空間的交與和,子空間的直和,線性空間的同構;

      第七章:線性變換

      線性變換的定義,線性變換的運算,線性變換的矩陣,特征值與特征向量,對角矩陣,線性變換的值域與核,不變子空間,若當(Jordan)標準形;

      第八章:歐幾里得空間

      定義與性質,標準正交基,同構,正交變換,對稱變換,子空間,實對稱矩陣的標準形。

      三、試題結構

      卷面滿分為150分,基本題得分約90左右,中偏難或較難題約占60分。主要是計算和證明題。

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