渤海大學

渤海大學2023年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

大綱所列項是考生需要掌握的基本內容，僅供復習參考使用。

科目代碼：629

科目名稱：量子力學

一、 考查目標

量子力學是物理學科核心的專業基礎課程之一。對于報考物理學專業的考生，量子力學是必考的專業課之一。要求考生理解微觀粒子的運動規律，系統掌握量子力學的基本概念和基本原理以及處理典型問題的基本方法，并且能夠運用量子力學的基本理論解決具體物理問題。

二、考試形式與試卷結構

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內容結構

各部分內容所占分值為：量子力學 150 分

（四）試卷題型結構

選擇題：5小題，每小題6分，共30分

判斷題：5小題，每小題6分，共30分

簡答題：2小題，每小題15分，共30分

計算題：3小題，每小題20分，共60分

三、考查范圍

（注：以“*”表示命題熱度，分三個等級，“*”越多表示往年命題熱度越高）

第一章 緒論

§1.2 光的波粒二象性*

1 相關實驗

§1.4 光的波粒二象性*

1 德布羅意關系

第二章 波函數與薛定諤方程

§2.1 波函數的統計解釋*

1 波函數及波函數的統計意義

2 波函數的歸一化，自由粒子的波函數

3 量子力學的基本原理

§2.2 態疊加原理*

1 態疊加原理

2 平面波的疊加

§2.3 薛定諤方程*

1 能量算符、動量算符

2.薛定諤方程的建立

§2.4 粒子流密度和粒子數守恒定律**

1 幾率流密度

2 連續性方程

§2.5 定態薛定諤方程***

1 定態、定態波函數，一維定態的一般性質

2 定態薛定諤方程

3 本征值方程

§2.6 一維無限深方勢阱***

1 基態、束縛態

2 一維無限深方勢阱

§2.7 線性諧振子**

1 一維線性諧振子

2 一維線性諧振子的能級和波函數

第三章 量子力學中的力學量

§3.1 表示力學量的算符*

1 算符、算符的基本性質及算符的一般運算規則

2 線性算符，厄密算符的定義及其重要性質

§3.2 動量算符和角動量算符***

1 動量算符、角動量算符

2 動量算符和角動量算符本征值方程的求解、本征值和本征函數

§3.3 電子在庫侖場中的運動

1 電子在庫侖場中的運動

§3.4 氫原子***

1 氫原子的能級和波函數

2 氫原子核外電子的幾率分布

§3.5 厄密算符本征函數的正交性***

1 厄密算符本征函數的正交性、歸一性和完全性

§3.6 算符與力學量的關系*

1 算符與力學量的關系

2 力學量測量結果的幾率、平均值

§3.7 算符的對易關系、兩個力學量同時有確定值的條件、不確定關系**

1 算符的對易關系

2 坐標和動量的對易關系，角動量的基本對易關系

3 測不準關系

§3.8 力學量期望值隨時間的變化 守恒定律**

1 力學量隨時間的變化以及守恒量的定義、性質

2 守恒量與對稱性的關系

第四章 態和力學量的表象

§4.1 態的表象

1 態的表象、態矢量

2 希爾伯特空間

§4.2 算符的矩陣表示

1 算符的矩陣表示

2 量子態的矢量表示和態矢量的表象變換

§4.3 量子力學公式的矩陣表述***

1 量子力學公式的矩陣形式

2 期望值公式、本征值方程的求解

§4.4 幺正變換*

1 幺正變換及其性質

第五章 微擾理論

§5.1 非簡并定態微擾理論***

1 非簡并定態微擾理論

第七章 自旋與全同粒子

§7.1 電子自旋

1 電子自旋

2 角動量的普遍意義

§7.2 電子的自旋算符和自旋函數**

1 電子的自旋算符和自旋波函數

2 自旋算符的矩陣形式，泡利矩陣

§7.6 全同粒子的特性**

1 全同粒子的特性

2 全同性原理

3 玻色子和費米子

§7.7 全同粒子體系的波函數 泡利原理

1 全同粒子體系的波函數

2 泡利不相容原理

§7.8 兩個電子的自旋函數

1 兩個電子的自旋函數

主要參考書目（所列參考書目僅供參考）