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        2023年西北師范大學813量子力學考研考試大綱及參考書目

        分類:2025考研大綱 來源:西北師范大學研究生院 2022-08-08 相關院校:西北師范大學

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        從西北師范大學研究生院獲悉,2023年西北師范大學813量子力學考研考試大綱及參考書目內容如下

        《量子力學》科目大綱

        (科目代碼:813)

        一、考核要求

        量子力學是反映微觀粒子運動規律的理論,是20世紀自然科學的重大進展之一。本課程的考核要求主要是:⑴深入理解微觀世界矛盾的特殊性和微觀粒子的運動特性;⑵掌握描述微觀體系運動的方法,即量子力學的基本原理和方法;⑶ 了解量子力學在現代科學技術中的廣泛應用,并初步學會處理簡單量子體系的方法。

        二、考核評價目標

        要求學生明確微觀粒子運動的基本屬性,掌握量子力學的基本原理和處理具體問題的一些重要方法,并初步具有運用這些方法解決較簡單問題的能力,以考察學生是否具備進入研究生學習所必需的基礎知識。

        三、考核內容

        第一章  緒 論

        1.1 量子力學的研究對象和方法

        1.2 量子力學發展簡史

        1.3 經典物理學的困難

        1.4 光的波粒二象性

        1.5 Bohr的量子論

        1.6 微觀粒子的波粒二象性

        基本要求: 明確量子力學的研究對象及其方法特點。 通過回顧與概述黑體輻射、光電效應、康普頓效應、原子光譜與原子結構等內容,了解十九世紀末到廿世紀初經典物理學所暴露出來的困難,舊量子論的產生、發展及其缺陷,以及量子力學的產生與發展。 重點是認識微觀粒子的波粒二象性。

        第二章  波函數和薛定諤方程

        2.1 波函數的統計解釋

        2.2 測不準原理

        2.3 態迭加原理

        2.4 薛定諤方程

        2.5 定態薛定諤方程

        2.6 一維無限深勢阱

        2.7 線性諧振子

        基本要求: 認識微觀粒子的運動用一個波函數來描述(量子力學的第一個基本假定)和粒子的可觀測力學量之間的關系;明確波函數的意義。 理解量子力學的兩個基本原理(測不準原理和態迭加原理)的內容,并明確它們從不同側面反映了微觀粒子波動性的本質。 明確微觀粒子運動所滿足的基本方程是薛定諤方程,其求解在定態問題中簡化為定態薛定諤方程。 領會一維定態的求解方法以及一維定態的基本性質。

        第三章  力學量的算符表示

        3.1 表示力學量的算符

        3.2 動量算符和角動量算符

        3.3 厄米算符本征函數的正交性

        3.4 算符與力學量的關系

        3.5 算符的對易關系,兩個力學量同時有確定值的條件

        3.6 電子在庫侖場中的的運動,氫原子

        3.7 力學量平均值隨時間的變化,守恒定律

        基本要求: 熟悉算符的一般運算規則、線性算符、厄米算符、算符的本征值和本征函數、算符的對易關系。 明確如何得到表示力學量的算符及其應具有的性質(線性厄米算符);明確厄米算符本征函數的正交性、完備性。算符本征值與力學量測量結果的關系、在給定波函數下如何得到力學量的測量結果(粒子運動狀態的描述)。 兩個力學量同時有確定值的條件、力學量的完全集,測不準關系。 力學量平均值隨時間的變化,對稱性與守恒律。熟悉氫原子的處理方法及結果。

        第四章  態和力學量的表象

        4.1 態的表象

        4.2 算符的矩陣表示

        4.3 量子力學公式的矩陣表述

        基本要求: 量子態的不同描述方法及其等價性。 矩陣形式及其與波動形式的等價。

        第五章 近似方法

        5.1 非簡并定態微擾

        5.2 簡并情況下的微擾理論

        5.3 氫原子的Stark效應

        5.4 變分法

        5.5 氦原子基態(變分法)

        5.6 與時間有關的微擾

        5.7 躍遷幾率

        5.8 光的發射和吸收

        5.9 選擇定則

        基本要求: 掌握定態微擾理論及方法。 掌握變分法的基本原理及解題步驟。

        第六章 電子自旋與角動量

        6.1 電子自旋

        6.2 自旋算符和波函數

        6.3 簡單塞曼效應

        6.4 兩個角動量的耦合

        6.5 光譜的精細結構

        基本要求: 自旋的概念以及與自旋相關的重要實驗現象。 考慮自旋后粒子運動的描述方法。 角動量耦合以及涉及自旋-軌道耦合時哈密頓的處理方法。

        第七章  全同粒子體系

        7.1 全同粒子的特性、玻色子與費密子

        7.2 全同粒子體系的波函數,泡利原理

        7.3 兩個電子的自旋波函數

        基本要求: 全同性原理。 全同粒子體系的波函數。 考慮全同性原理后簡單體系的處理方法以及產生的結果。

         

        參考書目:

        周世勛編《量子力學教程》,高教版;曾謹言《量子力學》,科學出版社。

        原文鏈接  https://yjsy.nwnu.edu.cn/2022/0629/c2701a192505/page.htm

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