大綱所列項是考生需要掌握的基本內容，僅供復習參考使用。

科目代碼：908

科目名稱：數學基礎綜合

一、考查目標

攻讀學科教學（數學）專業學位入學考試數學基礎綜合科目考試內容包括數學分析、中學數學教學設計、中學數學基礎三門課程，要求考生系統掌握數學分析一元微積分部分、中學數學教學設計、中學數學的基礎知識、基礎理論和基本方法，并能運用相關理論和方法分析、解決實際問題。

二、考試形式與試卷結構

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內容結構

各部分內容所占分值為：

1. 《中學數學教學設計》約占40分左右； 

2. 《數學分析》約占70分左右；

3.《中學數學基礎》約占40分左右。

（四）試卷題型結構

中學數學教學設計部分：簡答題、論述題，等。

數學分析部分：計算題、證明題，等。

數學學科知識部分：計算題、證明題，等。

三、考查范圍

中學數學教學設計

考查目標

1. 系統掌握中學數學教學設計的基礎知識、基本概念、基本理論和現代教育觀念。

2. 了解數學教學設計的基本問題和內容結構，結合教學實踐活動研究課程改革理念,掌握中學數學教學內容選擇、組織、教學過程設計的一般方法。

3. 能運用中學數學教學設計的基本理論和現代教育理念來分析和解決數學教育的現實問題。

考查范圍

第一章 數學教學設計導論

第一節 什么是數學教學設計一、數學教學設計的含義

二、數學教學設計的思路三、數學教學設計的理念

第二節 數學教學設計的理論依據

一、現代學習理論

二、新課程的教學理念

第三節 數學教學設計技術一、數學教學的目標分析 二、數學教學的內容分析 三、數學教學的學生分析 四、數學教學的教案編寫

第二章 數學基本課型的教學設計第一節 數學概念教學設計

一、數學概念教學的本質 二、概念形成的教學設計 三、概念同化的教學設計 第二節 數學原理教學設計一、數學原理教學的本質 二、例子-原理的教學設計三、原理-例子的教學設計第三節 數學習題教學設計一、數學習題的類別

二、數學習題的選擇與設計三、數學習題的教學

第三章 常見的數學教學模式

第一節 數學教學模式的含義、特征與類型一、數學教學模式的含義、特征

二、數學教學模式的構成

三、數學教學模式的選擇、運用第二節 講練結合的教學模式 一、教學模式結構

二、教學模式特點三、教學模式案例

第三節 引導探究的教學模式一、教學模式結構

二、教學模式特點三、教學模式案例

第四節 討論交流的教學模式一、教學模式結構

二、教學模式特點三、教學模式案例

第四章 數學問題解決的教學設計第一節 問題的含義、特征與類型一、問題的含義與特征

二、問題的類型

第二節 數學問題解決的概念、過程及影響因素一、數學問題解決的概念

二、數學問題解決的過程

三、影響數學問題解決的因素

第三節 數學問題解決的教學設計 一、教學目標及其實施策略的設計 二、數學問題和數學問題情境的設計三、數學問題解決教學活動的設計 四、數學教師角色的設計

第五章 數學活動課的教學設計第一節 數學活動課概述

一、數學活動課的含義二、數學活動課的價值

三、數學活動課的類型

第二節 數學探究課及其教學設計一、對數學探究課的理解

二、數學探究課教學設計思想三、數學探究課教學設計案例

第三節 數學建模課及其教學設計一、對數學建模課的理解

二、數學建模課教學設計思想三、數學建模課教學設計案例

第六章 數學微型教學

第一節 數學微型教學概述一、微型教學的產生和發展二、微型教學的概念及程序三、微型教學技能分類

第二節 數學教學的基本技能一、導入技能

二、講解技能三、提問技能四、板書技能五、變化技能六、強化技能七、結束技能

第三節 微型教學的操作與設計一、微型教學的理論學習

二、微型教學中教學技能的示范三、微型教學的教學設計

第七章 說課·聽課·評課

第一節 說 課 一、什么是說課二、說課說什么三、怎樣說好課第二節 聽 課 一、什么是聽課二、聽課聽什么三、怎樣聽好課第三節 評 課 一、什么是評課二、評課評什么三、怎樣評好課

第八章 數學教學設計的原理與策略第一節 數學教學設計的模式與層次一、數學教學設計的模式

二、數學教學設計的層次

第二節 數學教學設計前端分析的原理與策略一、教學內容分析

二、學習者特征分析三、學習需要分析

四、教學設計的必要性和可行性分析

第三節 數學教學系統設計的原理與策略一、數學教學系統的構成

二、數學教學內容的處理

三、數學教學方法、模式、策略的選擇和運用四、數學教學媒體、材料的選擇和運用

第四節 數學教學設計成果評價的原理與策略一、數學教學設計成果評價的意義

二、數學教學設計成果評價的類型三、數學教學設計成果評價的內容

數學分析（一元微積分部分）

考查目標

1.系統掌握數學分析一元微積分部分的基礎知識、基本概念、基本理論。

2.能運用數學分析一元微積分部分的基本理論分析和解決現實問題。

第二章 數列極限

第一節 數列極限的概念第二節 收斂數列的性質

第三節 數列極限存在的條件

第三章 函數極限

第一節 函數極限的概念一、 x ® ¥ 時函數的極限

二、 x ® x0 時函數的極限第二節 函數極限的性質

第三節 函數極限存在的條件

第四節 兩個重要的極限

一、lim sin x = 1

考查范圍

x ®0 x

æ 1 öx

二、 limç1 +

x ®¥è

÷ = e

ø

第五節 無窮大量與無窮小量一、無窮小量

二、無窮小量階的比較三、無窮大量

第四章 函數的連續性第一節 連續性概念

一、函數在一點的連續性二、間斷點及其分類

三、區間上的連續函數 第二節 連續函數的性質一、連續函數的局部性質

二、閉區間上連續函數的基本性質三、反函數的連續性

第三節 初等函數的連續性一、指數函數的連續性

二、初等函數的連續性

第五章 導數與微分第一節 導數的概念一、導數的定義

二、導函數

三、導數的幾何意義第二節 求導法則

一、導數的四則運算二、反函數的導數 三、復合導數的導數

四、基本求導法則與公式第三節 參變量函數的導數第四節 高階導數

第五節 微分

一、微分的概念

二、微分的運算法則三、高階微分

四、微分在近似計算中的應用

第六章 微分中值定理及其應用

第一節 拉格朗日定理和函數單調性

一、羅爾中值定理與拉格朗日中值定理二、單調函數

第二節 柯西中值定理和不定式極限一、柯西中值定理

二、不定式極限第三節 泰勒公式

一、帶有佩亞諾型余項的泰勒公式 二、帶有拉格朗日型余項的泰勒公式三、在近似計算上的應用

第四節 函數的極值與最值一、極值判別

二、最大值與最小值

第五節 函數的凸性與拐點

第八章 不定積分

第一節 不定積分概念與基本積分公式一、原函數與不定積分

二、基本積分表

第二節 換元積分法與分部積分法一、換元積分法

二、分部積分法

第三節 有理函數和可化為有理函數的不定積分一、有理函數的不定積分

二、三角函數有理式的不定積分三、某些無理根式的不定積分

第九章 定積分

第一節 定積分概念一、問題提出

二、定積分的定義

第二節 牛頓—萊布尼茨公式

中學數學基礎

考查目標

1. 系統掌握高中數學的概念、法則、公式、定理等基礎知識。

2.能運用高中數學知識分析和解決現實問題。

考查范圍

2010年至2022年高考數學試題。

主要參考書目（所列參考書目僅供參考）