長沙理工大學

科目代碼：F1002 科目名稱：數理統計

一、考試要求

主要考察考生是否掌握了概率論與數理統計的一些基本理論和基本方法，包括概率和統計的基本概念、隨機變量的分布及數字特征、大數定律與中心極限定理、統計量及抽樣分布、參數的估計與假設檢驗、回歸分析與方差分析中相關問題的證明與計算;以及是否具備運用數理統計的基本理論，分析解決實際問題的能力。

二、考試內容

1、隨機變量及其分布(分布函數、分布列、概率密度、聯合分布、邊緣分布)中相關問題的性質與計算;

2、隨機變量及其函數的數字特征(期望、方差、協方差、相關系數與原點矩)的計算;

3、大數定律與中心極限定理的證明與計算;

4、統計量與抽樣分布(樣本均值、樣本方差、樣本k階原點矩、樣本中位數、樣本極差、樣本相關系數、樣本偏度、峰度、經驗分布函數、次序統計量

5、參數的矩估計與極大似然估計的計算;

6、點估計的評價標準;

7、區間估計與假設檢驗的基本原理與計算方法;

8、一元線性回歸的最小二乘估計公式、顯著性檢驗與預測方法(點預測與區間預測);

9、單因素方差分析的基本內容(平方和分解、方差分析表);

10、數理統計的簡單應用。

三、題型

試卷滿分為100分，其中：填空選擇題約占30%，證明、計算與分析題約占70%。

四、參考教材

1.《概率論與數理統計》(上下冊).鄧集賢， 楊維權， 司徒榮， 鄧永錄 著.高等教育出版社，2009，第四版.

2.《概率論與數理統計教程》.茆詩松，程依明，濮曉龍編著.高等教育出版社，2019，第三版.

3.《數理統計學》.茆詩松，呂曉玲編著.中國人民大學出版社，2016，第二版.