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                榆林學(xué)院

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                2024年考研榆林學(xué)院880數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)科目考試大綱

                分類:2025考研大綱 來源:榆林學(xué)院 2023-08-10 相關(guān)院校:榆林學(xué)院

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                26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
                榆林學(xué)院2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

                榆林學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2024年研究生招生考試預(yù)告已發(fā)布,內(nèi)容如下

                自命題考試科目

                學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))專業(yè)考試科目名稱及代碼:數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)880

                數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)科目考試大綱

                (1)科目及代碼:數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)(科目代碼:880)

                (2)主要參考書目:

                [1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編.《數(shù)學(xué)分析》(第五版上冊),高等教育出版社,2019.

                [2]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編.高等代數(shù)(第五版),高等教育出版社,2019.

                (3)本考試大綱適用于報(bào)考學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))碩士研究生的入學(xué)考試。

                (4)考試方式與試卷結(jié)構(gòu)

                考試方式:閉卷筆試。

                本科目滿分150分,每門課程約占75分,考試時間180分鐘。

                試題題型:計(jì)算題(約60分)、證明題(約60分)、解答題(約30分)。

                (5)考試內(nèi)容及基本要求

                (一)數(shù)學(xué)分析部分:數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、反常積分。

                1.函數(shù)的極限與連續(xù)

                1)理解數(shù)列和函數(shù)極限的定義、性質(zhì),會求數(shù)列和函數(shù)的極限;

                2)理解連續(xù)的定義,會判別間斷點(diǎn)類型,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);

                3)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,掌握利用連續(xù)性求極限的方法。

                2.導(dǎo)數(shù)

                1)理解導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

                2)會求函數(shù)的導(dǎo)數(shù):復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、對數(shù)求導(dǎo)法、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù);

                3)理解微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,會用定義判別可微性,會求一元函數(shù)的微分。

                3.微分

                1)理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,并會用它們證明根的存在性和簡單不等式;

                2)會用洛必達(dá)法則求極限;

                3)理解函數(shù)極值的概念,會求函數(shù)極值和最值;

                4)理解函數(shù)的泰勒公式,掌握常見基本初等函數(shù)的泰勒公式;

                5)會判別曲線的凹凸性,會求曲線的拐點(diǎn)。

                4.不定積分

                1)理解原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的性質(zhì)、原函數(shù)存在性定理;

                2)掌握不定積分基本公式、換元積分法、分部積分法,會求不定積分。

                5.定積分

                1)理解定積分的定義、性質(zhì)和幾何意義,了解可積的必要和充分條件;

                2)掌握變上限積分的求導(dǎo)、牛頓萊布尼茨公式、定積分的換元和分部積分法,會求定積分;

                3)掌握定積分在幾何中的應(yīng)用,會求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、曲線的弧長等。

                6.反常積分

                1)理解廣義積分的概念、性質(zhì)和幾何意義;

                2)會判別廣義積分收斂性。

                (二)高等代數(shù)部分:多項(xiàng)式、行列式和線性方程組、矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、二次型、特征值和特征向量、線性變換、歐氏空間。

                1.多項(xiàng)式

                1)理解并掌握一元多項(xiàng)式的概念和性質(zhì),掌握整除的概念和性質(zhì),掌握帶余除法理論,會用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個多項(xiàng)式的最大公因式,會證明有關(guān)互素的一些命題;

                2)掌握因式分解定理,會判斷多項(xiàng)式有無重因式,掌握余數(shù)定理,會判斷多項(xiàng)式有無重根,掌握復(fù)系數(shù)、實(shí)數(shù)多項(xiàng)式及有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解理論;

                3)理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系,掌握關(guān)于有理系數(shù)多項(xiàng)式的理論,會求有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根,會判斷多項(xiàng)式在有理數(shù)域上是否可約。

                2.行列式

                1)掌握行列式的定義和基本性質(zhì),會計(jì)算高階規(guī)律性強(qiáng)的行列式,掌握范德蒙德(Vandermonde)行列式,并且能運(yùn)用行列式理論解決相關(guān)問題;

                2)掌握行列式的按行(按列)展開定理,會應(yīng)用克拉默(Cramer)法則解決線性方程組的相關(guān)問題。

                3.矩陣

                1)理解矩陣的基本概念及其性質(zhì),掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置,以及這些運(yùn)算的規(guī)律;

                2)掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件,掌握伴隨矩陣的概念與性質(zhì),理解矩陣的初等變換及矩陣等價(jià)的概念,會求矩陣的秩及逆矩陣;

                3)理解分塊矩陣,掌握分塊矩陣的運(yùn)算及初等變換。

                4.線性方程組求解

                1)理解向量線性相關(guān)、向量組等價(jià)、極大無關(guān)組、向量組的秩、矩陣的秩、基礎(chǔ)解系、解空間等概念,會證明有關(guān)線性相關(guān)或線性無關(guān)的命題;

                2)掌握線性方程組解的理論,會求解線性方程組。

                5.二次型

                1)掌握二次型的概念及二次型的矩陣表示、二次型秩的概念、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形及慣性定律,會用合同變換、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

                2) 掌握二次型和對應(yīng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定及其判別法,會判斷二次型和對應(yīng)矩陣的正定性。

                6.線性空間

                1)理解線性空間、子空間、生成子空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)、過渡矩陣、子空間的直和、線性空間同構(gòu)等概念,會證明有關(guān)子空間的直和的命題;

                2)掌握基擴(kuò)張定理、維數(shù)公式,會求基、維數(shù)、坐標(biāo)及過渡矩陣。

                7.線性變換

                1)理解線性變換、特征多項(xiàng)式、特征子空間、不變子空間、相似變換、相似矩陣等概念;

                2)掌握線性變換的性質(zhì),特征值、特征向量的性質(zhì),核空間與值域的性質(zhì),會求給定矩陣的特征值、特征向量;

                3)掌握線性變換與矩陣“互化”的思想方法。

                8.歐氏空間

                1)掌握內(nèi)積、歐氏空間、向量長度、夾角、距離、度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換、正交矩陣等概念;

                2)掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)、正交變換的性質(zhì),會用施密特(Schmidt)正交化方法化線性無關(guān)向量組為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組;

                3)掌握實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量的性質(zhì),會用正交相似變換將實(shí)對稱矩陣相似(合同)對角化

                二、考生的學(xué)術(shù)要求

                1.學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))接受計(jì)算機(jī)、物理、統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)械、電氣工程、能源等理工類專業(yè)的考生跨專業(yè)報(bào)考。跨專業(yè)考生在復(fù)試階段加試(初等數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)論)兩門主干課程。

                2.以本科畢業(yè)同等學(xué)力身份報(bào)考的考生,須符合以下條件:①復(fù)試時必須提交畢業(yè)證書原件和在學(xué)術(shù)刊物上公開發(fā)表的相當(dāng)于大學(xué)本科畢業(yè)論文水平的文章(不限學(xué)科專業(yè))。②進(jìn)修(或就讀)學(xué)校教務(wù)部門開具的進(jìn)修(或就讀)本科課程合格成績單(6門或6門以上)。③同等學(xué)力考生在復(fù)試時須加試兩門大學(xué)本科主干課程。④同等學(xué)力人員僅限報(bào)考所學(xué)專業(yè),不得跨學(xué)科報(bào)考。⑤同等學(xué)力考生在我校進(jìn)行現(xiàn)場報(bào)名時須提交能證明本人具有報(bào)考資格的材料原件。

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