南方科技大學(xué)

考試科目名稱：量子力學(xué)

一.  考試要求

量子力學(xué)是物理學(xué)的主要分支, 主要描寫微觀和介觀的事物, 與相對(duì)論一 起構(gòu)成現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基本支柱, 許多物理學(xué)理論和科學(xué), 如凝聚態(tài)物理, 原子分子物理, 核物理和粒子物理學(xué)以及其它相關(guān)的學(xué)科, 都是以其為基礎(chǔ)。 量子力學(xué)是探索物理學(xué)前沿的基本研究工具, 其理論體系與經(jīng)典物理差異很 大。對(duì)考生的要求是：

1. 掌握量子力學(xué)的基本概念和基本原理；

2. 運(yùn)用量子力學(xué)的基本方法，處理微觀和介觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題，具有一定 的公式推導(dǎo)能力；

3. 靈活運(yùn)用量子力學(xué)知識(shí)綜合分析和解決問(wèn)題。

二. 考試內(nèi)容

1．波函數(shù)與薛定諤方程

波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋，量子態(tài)疊加原理，概率密度與概率流密度，薛定諤方程， 能量本征方程，薛定諤方程的定態(tài)解，波函數(shù)的歸一化。

2．一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子

一維勢(shì)場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，無(wú)限深方勢(shì)阱的解，有限深對(duì)稱方勢(shì)阱 的解，束縛態(tài)與離散譜，方勢(shì)壘的反射與透射，方勢(shì)阱的反射，透射與共振，delta 勢(shì)的穿透與束縛態(tài)，一維簡(jiǎn)諧振子的量子力學(xué)解。

3．力學(xué)量的算符表示

算符的概念及其運(yùn)算規(guī)則，厄米算符的本征問(wèn)題，坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符的本征 解，共同本征函數(shù)系，展開(kāi)假定，不確定關(guān)系，力學(xué)量隨時(shí)間的演化，理解對(duì) 稱性與守恒定律。

4．中心力場(chǎng)

球?qū)ΨQ勢(shì)和徑向薛定諤方程，氫原子問(wèn)題的求解方法及結(jié)果，角動(dòng)量算符本征 值問(wèn)題的求解方法，對(duì)稱性與簡(jiǎn)并度的關(guān)系。

5．表象理論

態(tài)和力學(xué)量的表象，力學(xué)量和量子力學(xué)公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號(hào) 及諧振子的占有數(shù)表象。