南方科技大學

從南方科技大學研究生招生網獲悉，2024年南方科技大學碩士研究生招生考試大綱及參考書目已發布，內容如下：

考試科目代碼： 819      

考試科目名稱： 概率統計

一、考試要求

1）要求考生熟練掌握概率論與數理統計的基本概念、基本理論和基本方法，理解用概率論與數理統計方法來看待問題的思想。

2）要求考生了解概率論與數理統計中的基本概念、理論、方法的實際來源和背景， 具備基本計算能力以及應用概率論與數理統計知識解決實際問題的能力。

二、考試內容

1）概率論

a. 隨機事件和概率

隨機事件與樣本空間，事件的關系與運算，概率的概念與基本性質，古典概型，幾何概型，條件概率， 全概率公式， 貝葉斯公式， 事件的獨立性。

b. 隨機變量及其分布

隨機變量概率，隨機變量分布函數的概念及其性質，離散型隨機變量的概率分布，連續型隨機變量的概率密度，常見隨機變量的分布，隨機變量函數的分布。

c. 多維隨機變量及其分布

多維隨機變量及其分布，二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分 布，二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度，隨機變量的獨立 性和不相關性，常用二維隨機變量的分布，兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布。

d. 隨機變量的數字特征

隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質，隨機變量函數的數學 期望，矩、協方差、相關系數及其性質，切比雪夫（Chebyshev）不等式， 矩母函數及其基本性質。

e. 大數定律和中心極限定理

大數定律和中心極限定理的理解與應用。

2）數理統計

a. 數理統計的基本概念

總體，個體，統計量，樣本均值，樣本方差和樣本矩， χ2 分布，t 分布，F 分布，分位數，正態總體的常用抽樣分布。

b. 點估計

點估計的概念，最大似然估計法（MLE），矩估計法，貝葉斯估計法，估計量

的優良性質（無偏性、有效性、相合性、充分性、完備性）， MLE的極限性質。

c. 區間估計

區間估計的概念，單個正態總體的均值和方差的區間估計，兩個正態總體的均

值差和方差比的區間估計，大樣本下的區間估計。

d. 假設檢驗

顯著性檢驗的概念， Neyman –Pearson引理，單個及兩個正態總體的均值和方

差的假設檢驗，似然比檢驗， 擬合優度檢驗。

三、考試時間：180 分鐘，滿分： 150 分

四、參考書目：

《概率論與數理統計》， 陳希孺，中國科學技術大學出版社， 2009年.

《概率論》， 楊振明，科學出版社， 2008年，第二版.

《高等數理統計》， 茆詩松、王靜龍、濮曉龍，高等教育出版社，2006年，第二版.