北京工業大學

導師簡介：

彭良雪：男，博士，教授，博士生導師，1966年生人，專業為基礎數學，研究方向為拓撲學。歡迎對拓撲學感興趣的學生報考我的碩士與博士。主要研究方向有：廣義度量空間、覆蓋性質、D-空間、函數空間、序與偏序空間、拓撲群與拓撲代數等。彭良雪近年來在D-空間理論、函數空間、拓撲群等研究領域得到了多個研究成果，解決了幾個公開問題。到目前彭良雪已在國內外權威或核心期刊上發表拓撲學論文50多篇 (SCI 收錄24篇， ISTP 收錄1篇)。

曾于2006年1月至2007年1月，作為國家公派訪問學者在加拿大多倫多大學數學系留學進修一年。在2005年曾獲北京市屬市管高等學校中青年骨干教師稱號。

現已公開發表專業學術論文50多篇，曾解決過國內外拓撲學者所提出的幾個有影響的公開問題。對與覆蓋性質相結合的對策論、D-空間理論(覆蓋性質）、廣義度量化理論、序理論及函數空間與拓撲群等均有一定的研究。在已發表的50多篇科研論文中，在拓撲學有重要影響的權威期刊《Topology and its Applications》上發表十幾篇文章。其它文章發表在《Houston Journal of Mathematics》、《Czechoslovak Mathematical Journal》、《Topology Proceedings》、《Questions and Answers in General Topology》、《數學學報》、《數學進展》、《數學物理學報》等國內外重要期刊上。發表的文章中美國數學研究與評論收錄40多篇。

作為主持人完成兩項北京市自然科學基金項目，完成北京市組織部優秀人才、北京市教委等基金項目。主持在研國家自然科學基金項目“與星覆蓋性質及對偶性質相關聯的拓撲問題研究"(11271036， 2013-2016)。

聯系方式：

北京市朝陽區, 北京工業大學應用數理學院, 郵編: 100124.

E-mail: pengliangxue@bjut.edu.cn, Tel: 010-67392180-211.

主要成果介紹:

一、廣義度量化等方面：

在2001年發表在Topology Proceedings上的文章證明了正則且具有sigma-HCP k-網絡的k-空間是遺傳meta-Lindeöf空間，這回答了劉川（1993），劉川與Y. Tanaka (1996) 兩次在Topology Proceedings上提到的一公開問題。

在2005年, 證明了具有可數偽特征的強Σ*-空間是強Σ-空間。2005年的這一結果回答了我國林壽教授于1995年提出的一公開問題。 該問題出現在林壽1995年編著的《廣義度量空間與映射》一書（第一版） (科學出版社出版)。

在2003年，通過g-函數研究了空間可度量化的充分必要條件。

In 2006, an example is given to show that there is a T1-space of transifinite cohesion. It answers P. A. Cairns's question posed in 1994.

二、拓撲對策方面

研究了在次亞緊空間類中如果選手一取秩小于omega_1的K-散布閉集能贏，它也有一取離散的K閉集能嬴的策略。該結論部分回答了Y. Yajima的問題。

證明了在CH假設及非正則條件下，Lindelöf DK-like空間與K-like空間不一定等價（2006年）。

證明了緊-似空間的可數積空間是Lindelöf空間（2001年）。

三、D-空間理論、函數空間及拓撲群等方面

彭良雪在覆蓋性質、D-空間、對偶理論、函數空間及拓撲群等方面取得了一些有影響的結果，具體如下：

(1)2014年得到單調正規空間是與秩不超過2的散布空間對偶，并得到一些有關樹及廣義樹的一些結論。

(2)2013得到Cut^2空間的分離性等結論。

(3)2012年，彭良雪得到兩個序數的積空間是遺傳離散對偶空間的結論，這回答了Alas、Junqueira及 Wilson于2008年提出的問題。(該文SCI收錄, IDS 號: 855KL)

(4)2011年，彭良雪與李慧證明的單調可數亞緊（單調亞Lindelöf）的單調正規空間是遺傳仿緊的,這個結論解決了H.R. Bennett, K.P. Hart 和D.J. Lutzer提出的一個公開問題。

(5)彭良雪在2010年發表的文章討論了D-空間、線性D-空間與傳遞D-空間的關系，證明了亞Lindelöf空間是傳遞D-空間。 (該文SCI收錄, IDS: 527VQ )。

(6)在2009年，彭良雪證明了有限個序數的積空間是離散對偶空間，以及兩個序數積空間的正規子空間是離散對偶空間，回答了Alas、Junqueira及 Wilson于2008年提出的問題。這兩結果所在的兩篇文章的SCI收錄號分別為IDS: 442EH與IDS: 508AD。

 (7)于2008年，彭良雪證明了每個廣義序空間是離散對偶空間，這一結果回答了Buzyakova R. Z.、Tkachuk V. V.及 Wilson R. G.于2007年提出的一公開問題。該文被SCI收錄 (IDS Number: 350UY)。 上述問題就是曾被 Buzyakova、 Alas等5人于2007、2008年兩次提到的每個廣義序拓撲空間是否是離散對偶空間的問題， 其中的一次是在Topology and its Applications 上提出的。所得的這一結果具有廣泛的理論應用性。

(8)在2008年，彭良雪年發表在HOUSTON JOURNAL OF MATHEMATICS上的文章證明了仿緊C-散布空間的可數積是D-空間。該文被SCI收錄（IDS Number: 279NC）。

 (9)在2007年，彭良雪證明了由有限個Moore子空間并的空間是D-空間。該結論回了Arhangel’skii教授于2004年在Proceedings of American Mathematical Society上提出的一公開問題。該文已被SCI收錄（IDS Number: 181VI）。

(10)在2007年，彭良雪證明了如果空間X是可數緊空間且可以表示成可數個D-空間的并，則X是D-空間，因而是緊空間。該結論也回答了Arhangel’skii教授于2004年在Proceedings of American Mathematical Society上提出的一公開問題。該文已被SCI收錄（IDS Number: 181VI）。

 (11)在函數空間方面：

彭良雪在2007年證明了Cp(tomega)是D-空間。這一結果也回答了Buzyakova 于2004年提出的一公開問題,該文章被SCI收錄（IDS Number: 122TK）;

彭良雪在2012年得到線性序空間上由有限個分段點的分段函數構成的按點收斂的函數拓撲空間具有某性質P的等價命題，從而解決了Buzyakova （Fund. Math. 192 (2006) 25-35）于2006年提出的一公開問題。

(12)在拓撲群與拓撲代數方面，得到拓撲群及其緊化剩余可度量的一般規律（發表在Czechoslovak Mathematical Journal）；解決了Arhangel'skii等人提出的有關Rectifiable空間的兩個公開問題。

近幾年以來發表的主要論文有：

1.Peng Liang-Xue, Dual properties of monotonically normal spaces and generalized trees. Topology Appl. 172 (2014), 28–40. (SCI)

2.Peng Liang-Xue; Li, Hui, A note on D -spaces and L -special trees. Topology Appl. 170 (2014), 40–51.

3.Peng Liang-Xue; Yang, Chong, A note on products of (weakly) discretely generated spaces. Topology Appl. 161 (2014), 354–363. (SCI)

4.Peng Liang-Xue, A note on D -property, monotone monolithicity and σ -product. Topology Appl. 161 (2014), 17–25. (SCI)

5.Li Hui; PengLiang-Xue, Pressing Down Lemma for λ -trees and its applications. Czechoslovak Math. J. 63(138) (2013), no. 3, 763–775. (SCI)

6.Li Hui; Peng, Liangxue, A note on monotonically metacompact spaces. J. Math. Res. Appl. 33 (2013), no. 3, 353–360.

7.Li Jing; Peng Liang-xue, A note on spaces with a regular G δ -diagonal related to a set. J. Math. (Wuhan) 33 (2013), no. 4, 603–608.

8.Peng Liang-Xue; Cao Shi-Tong, A note on cut ^(n) -spaces and related conclusions. Topology Appl. 160 (2013), no. 5, 739–747.(SCI)

9.Peng Liang-Xue, A note on transitively Dand D-spaces. Houston J. Math. 38(2012), no. 4, 1297–1306. (SCI)

10.Peng Liang-Xue; Guo, Sheng Jun, Two questions on rectifiable spaces and related conclusions. Topology Appl. 159 (2012), no. 15, 3335–3339.(SCI)

11.Peng Liang-Xue; Li, Hui,The D -property of monotone covering properties and related conclusions. Topology Appl. 159 (2012), no. 15, 3274–3281.(SCI)

12.Peng, Liang-Xue, A note on spaces of continuous step functions over LOTS.Houston J. Math. 38 (2012), no. 1, 311–318. (SCI)

13.Peng Liang-Xue， The products of two ordinals is hereditarily dually discrete, Topoloy and its Applications, 2012, 159: 304-307. (SCI)

14.Peng Liang-Xue， The D-property which relates to certain covering properties，Topoloy and its Applications, 2012, 159: 869-876. (SCI)

15 Peng Liang-Xue, He Yu Feng, A note on topological groups and their remainders, Czechoslovak Mathematical Journal, vol. 62, no. 1 (2012),197-214. (SCI)

16.Peng Liang Xue，Li Hui, A note on monotone covering properties, Topology and its Applications, 2011, 158，no. 13, 1673–1678. (SCI)

17.Peng Liang Xue， A note on transitively D-spaces, Czechoslovak Mathematical Journal, 2011, (136) 61, 1049–1061. (SCI)

18.Wang Li Xia, Peng Liang-Xue，A note on k-c-semistratifiable spaces and strongspaces, Mathematica Bohemica, (2011), 136，No. 3, 287–299.

19.Peng Liang-Xue， Dual properties of subspaces in products of ordinals， Topology and its Applications, 2010，157：2297-2303. (SCI)

20.Peng Liang-Xue， On spaces which are D, linearly Dand transitively D, Topology and its Applications,2010, Volume 157, Issue 2: 378-384. (SCI)

21.Peng Liang-Xue，On weakly monotonically monolithic spaces, Comment Math. Univ. Carolin. 2010，51(1)： 133-142.

22.彭良雪，王麗霞， 關于CSS空間及相關結論, 數學物理學報, 2010，30A(2): 358-363.

23.Peng Liang-Xue， Products of certain dually discrete spaces, Topology and its Applications, 2009, Volume 156, Issue 17: 2832-2837. (SCI)

24. Peng Liang-Xue ， Finite unions of weak-refinable spaces and products of ordinals, Topology Appl., 2009, 156: 1679—1683. (SCI)

25.彭良雪，張沛宇，張廣華，與性質P對偶的空間及相關結論, 北京工業大學學報(自然科學版), 2009, 第35卷，第11期： 1579-1584.