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圖書簡介

　　楊潔、于鶴丹主編的《高等數學》包括函數與極限、一元函數微積分、微分方程、多元函數微積分等內容。力求在引入重要概念時，從典型的例題出發，闡述微積分的思想和處理問題的方法，并用通俗的語言以直觀形象的方式進行講述。為了加深對概念的理解，培養邏輯推理能力，相關定理盡可能給出證明過程。并給出了微積分在醫藥等方面的簡單應用。本書在編寫中概念表達準確，例題典型，難易適當，具有準確、簡潔、通俗的特點。另外，在每章后附有知識鏈接，介紹微積分發展過程中一些重要人物和歷史事件，希望讀者在學習數學知識的同時，對微積分的人文歷史有所了解。

目錄

第一章 函數與極限
　第一節 函數
　　一、函數的定義與性質
　　二、初等函數
　第二節 極限
　　一、數列的極限
　　二、函數的極限
　　三、兩個重要極限
　第三節 函數的連續與間斷
　　一、函數的連續
　　二、函數的間斷
　　三、連續函數的性質
第二章 導數與微分
　第一節 導數的概念
　　一、導數的引入
　　二、導數的概念
　第二節 導數公式與求導法則
　　一、導數公式
　　二、導數的四則運算法則
　　三、反函數的求導法則
　　四、復合函數的求導法則
　　五、幾種特殊的求導法
　　六、高階導數
　第三節 函數的微分
　　一、微分的概念
　　二、微分的運算法則
　　三、微分的應用
第三章 導數的應用
　第一節 微分中值定理
　　一、羅爾定理
　　二、拉格朗日中值定理
　　三、柯西中值定理
　第二節 洛必達法則
　　一、0/0、∞/∞型未定式的運算
　　二、其他類型未定式的運算
　第三節 函數的性態研究
　　一、函數的單調性
　　二、函數的極值與最值
　　三、函數的凹凸區間與拐點
　　四、函數圖像的描繪
　　*第四節 導數在實際問題中的簡單應用
第四章 不定積分
　第一節 不定積分的概念與性質
　　一、原函數與不定積分
　　二、不定積分的性質
　第二節 不定積分的計算
　　一、直接積分法
　　二、換元積分法
　　三、分部積分法
　　*四、有理函數與三角有理函數的積分簡介
第五章 定積分與應用
　第一節 定積分的概念與性質
　　一、引例
　　二、定積分的定義
　　三、定積分的性質
　第二節 定積分的計算
　　一、微積分基本定理
　　二、定積分的換元積分法
　　三、定積分的分部積分法
　第三節 定積分的應用
　　一、幾何上的應用
　　二、物理上的應用
　　三、定積分在其它方面的簡單應用
　第四節 廣義積分與Γ函數
　　一、廣義積分
　　二、Γ函數
第六章 微分方程
　第一節 微分方程的基本概念
　　一、簡單微分方程的建立
　　二、常微分方程與偏微分方程
　　三、微分方程的解
　第二節 一階微分方程
　　一、可分離變量的方程
　　二、一階線性微分方程
　　三、伯努利方程
　第三節 二階微分方程
　　一、可降階的二階微分方程
　　二、二階微分方程解的結構
　　三、二階常系數線性齊次微分方程
　　*四、二階常系數線性非齊次微分方程
　第四節 拉普拉斯變換求解微分方程
　　一、拉普拉斯變換的概念
　　二、拉普拉斯變換的性質
　　三、拉普拉斯變換解微分方程的初值問題
　第五節 微分方程的簡單應用
第七章 多元函數的微分
　第一節 空間解析幾何基礎知識
　　一、空間直角坐標系
　　二、平面與二次曲面
　第二節 多元函數與極限
　　一、多元函數的定義
　　二、多元函數的極限
　　三、多元函數的連續
　第三節 偏導數與全微分
　　一、偏導數
　　二、全微分
　　三、復合函數與隱函數的偏導數
　第四節 多元函數的極值
　　一、二元函數的極值
　　二、最小二乘法簡介
第八章 多元函數的積分
　第一節 二重積分的概念與性質
　　一、引例
　　二、二重積分的定義
　　三、二重積分的性質
　第二節 二重積分的計算
　　一、直角坐標系下二重積分的計算
　　二、極坐標系下二重積分的計算
　　*第三節 二重積分的簡單應用
　　一、幾何上的應用
　　二、物理上的應用
　第四節 曲線積分
　　一、對弧長的曲線積分
　　二、對坐標的曲線積分
　　三、格林公式與應用
第九章 無窮級數
　第一節 數項級數
　　一、常數項級數的概念與性質
　　二、常數項級數收斂判別法
　第二節 冪級數與展開式
　　一、冪級數
　　二、函數展開成冪級數
　　三、函數展成冪級數的應用
習題參考答案
主要參考書目

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