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圖書簡介

　　宋然兵等編著的《高等數學》是高職高專十二五規劃教材之一。本書共十章節，內容包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、積分及其應用、常微分方程、級數、向量與空間解析幾何、矩陣代數等。本書可供相關學者參考閱讀。

目錄

第一章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.1.1 函數的概念及其性質
1.1.2 復合函數
1.1.3 初等函數
1.3.4 二元函數
1.2 極限
1.2.1 數列極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 無窮小量和無窮大量
1.3 極限的運算及重要極限
1.3.1 極限的四則運算法則
1.3.2 兩個重要極限
1.3.3 無窮小的比較
1.4 函數的連續性
1.4.1 連續性的概念
1.4.2 閉區間上連續函數的性質
1.5 用Mat1ab作函數圖像、求極限
1.5.1 函數圖像t
1.5.2 用Mat1ab求極限
第二章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數的概念
2.1.2 導數的幾何意義
2.1.3 可導與連續的關系
2.1.4 基本初等函數求導公式
2.2 基本導數公式及求導法則
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 復合運算求導法則
2.2.3 隱函數的求導法
2.2.4 參數方程求導法
2.2.5 高階導數
2.3 偏導數
2.3.1 二元函數的偏導數
2.3.2 高階偏導數
2.4 微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的幾何意義
2.4.3 微分的運算法則與公式
2.4.4 微分的應用
2.5 Mat1ab在微分學中的應用
2.5.1 一般方程求導
2.5.2 參數方程求導
2.5.3 隱函數求導
第三章 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾(Ro11e)中值定理
3.1.2 拉格朗日(1agrange)中值定理
3.1.3 柯西(cat1Chy)中值定理
3.2 羅必塔法則
3.2.1 未定式(羅必塔法則)
3.2.2 其他未定式
3.3 函數的單調性與凹凸性
3.3.1 函數的單調性
3.3.2 函數的最值及其應用
3.4 函數的作圖
3.4.1 曲線的凹凸性及拐點
3.4.2 曲線的漸近線
3.4.3 函數的作圖
3.5 導數的其他應用
3.5.1 導數在工程技術中的應用
3.5.2 導數在經濟分析中的應用
第四章 積分及其應用
4.1 定積分的概念
4.1.1 定積分問題舉例
4.1.2 定積分的定義
4.1.3 定積分的幾何意義
4.1.4 定積分的性質
4.2 微積分學基本公式
4.2.1 原函數的概念
4.2.2 積分上限函數及其導數
4.2.3 微積分學基本公式
4.3 不定積分的概念及性質
4.3.1 不定積分的定義
4.3.2 積分的基本公式、性質及應用
4.4 不定積分換元積分法與分部積分法
4.4.1 換元積分法
4.4.2 分部積分法
4.5 定積分的換元積分法與分部積分法
4.5.1 定積分的換元積分法
4.5.2 定積分的分部積分法
4.6 廣義積分與定積分應用
4.6.1 無窮區間上的廣義積分
4.6.2 元素法及定積分的應用
4.7 二重積分
4.7.1 二重積分的概念與性質
4.7.2 二重積分的計算方法
4.8 Mat1ab在求解積分中的應用
4.8.1 不定積分
4.8.2 定積分
4.8.3 廣義積分
4.8.4 定積分的應用
第五章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 引例
5.1.2 基本概念
5.2 一階微分方程
5.2.1 可分離變量的微分方程
5.2.2 齊次方程
5.2.3 一階線性微分方程
5.3 二階常系數線性微分方程
5.3.1 二階常系數齊次線性微分方程解的結構
5.3.2 二階常系數線性齊次微分方程的解法
5.3.3 二階常系數線性非齊次微分方程的解法
5.4 微分方程的應用舉例
5.5 Mat1ab求解常微分方程
5.5.1 常微分方程的符號解法
5.5.2 微分方程的簡單應用
第六章 級數
6.1 級數的概念
6.1.1 引例
6.1.2 數項級數的概念
6.1.3 級數的性質
6.2 數項級數的審斂法
6.2.1 正項級數及其審斂法
6.2.2 交錯級數及其審斂法
6.2.3 絕對收斂與條件收斂
6.3 冪級數
6.3.1 函數項級數的概念
6.3.2 冪級數及其收斂域
6.3.3 冪級數的運算和性質
6.4 函數展開成冪函數
6.4.1 泰勒級數
6.4.2 函數展開成冪級數
6.5 傅里葉級數
6.5.1 引例
6.5.2 三角級數及其正交性
6.5.3 周期為2Ⅱ的函數展開為傅里葉級數
6.5.4 周期為2z的函數展開為傅里葉級數
6.6 用Mat1ab進行級數的運算
第七章 向量與空間解析幾何
7.1 空間直角坐標系與向量的概念
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的運算
7.1.3 空間直角坐標系
7.1.4 利用坐標作向量的運算
7.1.5 向量的模、方向角、投影
7.2 數量積和向量積
7.2.1 數量積
7.2.2 向量積
7.3 空間中的平面與直線
7.3.1 平面方程
7.3.2 空間直線及其方程
7.4 常見的曲面
第八章 矩陣代數
8.1 矩陣的概念
8.1.1 矩陣的概念
8.1.2 特殊矩陣
8.2 矩陣的基本運算
8.2.1 矩陣的加法
8.2.2 數與矩陣的乘法
8.2.3 矩陣的乘法
8.2.4 方陣的行列式
8.3 矩陣的初等行變換與矩陣的秩
8.3.1 矩陣的初等行變換
8.3.2 矩陣秩的概念
8.3.3 用矩陣的初等行變換求矩陣的秩
8.3.4 用矩陣的初等行變換求方陣的逆矩陣
8.4 線性方程組的解
8.4.1 線性方程組的概念
8.4.2 非齊次線性方程組的解
8.4.3 齊次線性方程組的解
8.5 Mat1ab進行矩陣運算、解線性方程組
8.5.1 矩陣的輸人方法
8.5.2 矩陣的運算
8.5.3 解線性方程組
第九章 復數與拉普拉斯變換
9.1 復數
9.1.1復數的定義
9.1.2 復數的基本四則運算規則
9.1.3 復數的模與幅角
9.1.4 歐拉公式與復數的指數表示
9.1.5 復數的乘方和開方
9.2 拉普拉斯變換的定義與性質
9.2.1 拉普拉斯變換的基本概念
9.2.2 一些常用函數的拉氏變換
9.2.3 拉普拉斯變換的基本性質
9.3 拉普拉斯逆變換
9.3.1 拉普拉斯逆變換的概念
9.3.2 拉氏變換的主要性質
9.4 拉普拉斯變換的應用
9.5 用Mat1ab進行拉普拉斯變換
第十章 數學建模案例
10.1 數學建模簡介
10.1.1 數學建模概述
10.1.2 數學建模的一般方法和步驟
10.2 簡單的數學建模案例
10.2.1 椅子放穩問題
10.2.2 【最佳光照】
1O.2.3 【下雪時間】
10.2.4 【賓館定價】
10.2.5 【裝修工工資模型】
10.3 中國大學生數學建模競賽(CUMCM)
10.3.1 數模競賽的起源與歷史
10.3.2 中國大學生數學建模競賽(CUMCM)歷年賽題(專科)
10.4 易拉罐形狀和尺寸的最優設計
參考答案
參考文獻

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