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圖書簡介

《2011版考研數學高分復習指南+課后習題答案詳解(理工類)(套裝共2冊)》特點：（1）對大綱要求的重要概念、公式、定理進行剖析，增強讀者對這些內容的理解和記憶，避免犯概念性錯誤、錯用公式和定理的錯誤。（2）歸納、總結了二十多個思維定式，無疑這對讀者解題會有所幫助，但我們的目的是引導讀者去歸納總結，養成習慣。這樣應試的時候就能很快找到解題突破口。
（3）用“舉題型講方法”的格式代替傳統的“講方法套題型”的做法，使讀者應試時，思路暢通、有的放矢，許多書的跟進也說明這種做法的確很有效。
（4）廣泛采用表格法，使讀者便于對照、比較，對要點一目了然。
（5）介紹許多新的快速解題方法和技巧。例如，中值定理證明中的輔助函數的做法、不定積分中的湊微分法、不等式證明尤其是定積分不等式的證明方法等，都是我們教學研究的成果，對讀者應試能起到“事半功倍”的效果。
（6）創新設計出很多好的例題，以期提高讀者識別題型變異的能力。
歷經十七載的再版和修訂，《2011版考研數學高分復習指南+課后習題答案詳解(理工類)(套裝共2冊)》已成為廣大考研讀者的良師諍友，同時也有很多教師同行用該書做教學參考。為了精益求精，懇請朋友們撥冗指正。

 

目錄

《2011版考研數學高分復習指南》目錄：
篇要 高數解題的四種思維定勢
第一篇 高等數學
第一章 函數·極限·連續
1.1 函數
一、函數的定義
二、函數的定義域的求法
三、函數的基本性質
四、分段函數
五、初等函數
1.2 函數的極限及其連續性
一、概念
二、重要定理與公式
1.3 極限的求法
一、未定式的定值法
二、類未定式
三、數列的極限
四、極限式中常數的確定(重點)
五、雜例
習題

第二章 導數與微分
2.1 定義·定理·公式
一、導數與微分的定義
二、定理
三、導數與微分的運算法則
四、基本公式
五、弧微分
2.2 各類函數導數的求法
一、復合函數微分法
二、參數方程微分法
三、隱函數微分法
四、冪指函數微分法
五、函數表達式為若干因子連乘積、乘方、開方或商形式的微分法
六、分段函數微分法
2.3 高階導數
一、定義與基本公式
二、高階導數的求法
習題二

第三章 不定積分
3.1 不定積分的概念與性質
一、不定積分的概念
二、基本性質
三、基本公式
3.2 基本積分法
一、第一換元積分法(也稱湊微分法)
二、第二換元積分法
三、分部積分法
3.3 各類函數積分的技巧及分析
一、有理函數的積分
二、簡單無理函數的積分
三、三角有理式的積分
四、含有反三角函數的不定積分
五、抽象函數的不定積分
六、分段函數的不定積分
習題三

第四章 定積分及反常積分
4.1 定積分性質及有關定理與公式
一、基本性質
二、定理與公式
4.2 定積分的計算法
一、牛頓一萊布尼茨公式
二、定積分的換元積分法
三、定積分的分部積分法
4.3 特殊形式的定積分計算
一、分段函數的積分
二、被積函數帶有絕對值符號的積分
三、被積函數中含有“變限積分”的積分
四、對稱區間上的積分
五、被積函數的分母為兩項，而分子為其中一項的積分
六、由三角有理式與其他初等函數通過四則或復合而成的函數的積分
七、雜例
4.4 定積分有關命題證明的技巧
一、定積分等式的證明
二、定積分不等式的證明
習題四(1)
4.5 反常積分
一、基本概念
二、題型歸納及思路提示
習題四(2)

第五章 中值定理的證明技巧
5.1 連續函數在閉區間上的性質
一、基本定理
二、有關閉區間上連續函數的命題的證法
習題五(1)
5.2 微分中值定理及泰勒公式
一、基本定理
二、泰勒公式
5.3 證題技巧分析
一、欲證結論：至少存在一點∈(a，b)，使得，f(n)=0的命題證法
二、欲證結論：至少一點∈(a，b)，使得f(n)(≠O)及其代數式的證法
三、欲證結論：在(a，b)內至少，滿足某種關系式的命題的證法
習題五(2)

第六章 常微分方程
6.1 基本概念
一、微分方程
二、微分方程的階
三、微分方程的解
6.2 一階微分方程
一、各類一階方程解法一覽表
二、解題技巧及分析
6.3 可降階的高階方程
一、可降階的高階方程解法一覽表
二、解題技巧及分析
6.4 高階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結構
二、二階常系數線性微分方程
三、n階常系數線性方程
四、歐拉方程
6.5 微分方程的應用
一、在幾何中的應用
二、在力學中的應用
習題六

第七章 一元微積分的應用
7.1 導數的應用
一、利用導數判別函數的單調增減性
二、利用導數研究函數的極值與最值
三、關于方程根的研究
四、函數作圖
7.2 定積分的應用
一、微元法及其應用
二、平面圖形的面積
三、立體體積
四、平面曲線的弧長
五、旋轉體的側面積
六、變力作功、引力、液體的靜壓力
習題七

第八章 無窮級數
8.1 基本概念及其性質
8.2 數項級數判斂法
一、正項級數∑un,(un≥0)斂散性的判別法
二、交錯級數∑(一1)n-1un(un>0)的判斂法
三、任意項級數
四、雜例
8.3 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數
8.4 無窮級數求和
一、冪級數求和函數
二、數項級數求和
8.5 傅里葉級數
一、概念、定理
二、周期與非周期函數的傅里葉級數
習題八

第九章 矢量代數與空間解析幾何
9.1 矢量的概念及其性質
一、概念及其運算
二、矢量之間的關系
9.2 平面與直線
9.3 投影方程
9.4 曲面方程
習題九

第十章 多元函數微分學
10.1 基本概念及定理與公式
一、二元函數的定義
二、二元函數的極限及連續性
三、偏導數、全導數及全微分
四、基本定理
10.2 多元函數微分法
一、簡單顯函數u=f(x，y，z)的微分法
二、復合函數微分法
三、隱函數微分法
10.3 多元函數微分學在幾何上的應用
一、空間曲線在某點處的切線和法平面方程
二、空間曲面在其上某點處的切平面和法線方程
10.4 多元函數的極值
一、概念、定理與公式
二、條件極值與無條件極值
習題十

第十一章 重積分
11.1 概念·性質·公式
一、概念
二、性質
三、公式
11.2 二重積分的解題技巧
二、極坐標系中積分限的確定
三、典型例題分析
11.3 二重積分的證題技巧
一、有關等式的證明
二、二重積分不等式的證明
11.4 三重積分的計算
二、坐標系的選擇
三、球面坐標系中積分限的確定
四、更換積分次序
五、三重積分計算
習題十

第十二章 曲線、曲面積分及場論初步
12.1 曲線積分的概念及性質
一、對弧長的曲線積分
二、對坐標的曲線積分
三、兩種曲線積分之間的關系
12.2 曲線積分的理論及計算方法
一、基本定理
二、對弧長的曲線積分的計算方法
三、對坐標的曲線積分P(x，y)dz+Q(x，y)dy的計算法
12.3 曲面積分的概念與性質
一、對面積的曲面積分
二、對坐標的曲面積分
三、兩種曲面積分之間的關系
12.4 曲面積分的理論與計算方法
一、基本定理
二、對面積的曲面積分的計算法
三、對坐標的曲面積分的計算法
12.5 曲面面積的計算法
12.6 場論初步
一、概念與公式
二、例題選講
習題十二

第十三章 函數方程與不等式證明
13.1 函數方程
一、利用函數表示法與用何字母表示無關的“特性”求解方程
二、利用極限求解函數方程
三、利用導數的定義求解方程
四、利用變上限積分的可導性求解方程
五、利用連續函數的可積性及原函數的連續性求解
六、利用解微分方程的方法求解f(x)
13.2 不等式的證明
一、引入參數法
二、利用微分中值定理
三、利用函數的單調增減性(重點)
四、利用函數的極值與最值
五、利用函數圖形的凹凸性
六、利用泰勒展開式
七、雜例
習題十三

篇要 線性代數的八種思維定勢
第二篇 線性代數
第一章 行列式
1.1 行列式的概念
一、排列與逆序
二、n階行列式的定義
1.2 性質、定理與公式
一、行列式的基本性質
二、行列式按行(列)展開定理
三、重要公式與結論
1.3 典型題型分析
題型一 抽象行列式的計算
題型二 低階行列式的計算
題型三 n階行列式的計算
1.4 雜例
習題

第二章 矩陣
2.1 矩陣的概念與運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
2.2 逆矩陣
一、逆矩陣的概念
二、利用伴隨矩陣求逆矩陣
三、矩陣的初等變換與求逆
四、分塊矩陣及其求逆
五、矩陣的秩及其求法
2.3 典型題型分析
題型一 求逆矩陣
題型二 求矩陣的高次冪A
題型三 有關初等矩陣的命題
題型四 解矩陣方程
題型五 求矩陣的秩
題型六 關于矩陣對稱、反對稱命題的證明
題型七 關于方陣A可逆的證明
題型八 與A的伴隨陣A有關聯的命題的證明
題型九 關于矩陣秩的命題的證明
習題二

第三章 向量
3.1 基本概念
一、向量的概念與運算
二、向量間的線性關系
三、向量組的秩和矩陣的秩
四、向量空間’
3.2 重要定理與公式
3.3 典型題型分析
題型一 討論向量組的線性相關性
題型二 有關向量組線性相關性命題的證明
題型三 判定一個向量是否可由一組向量線性表示
題型四 有關向量組線性表示命題的證明
題型五 求向量組的極大線性無關組
題型六 有關向量組或矩陣秩的計算證明
題型七 與向量空間有關的命題
習題三

第四章 線性方程組
4.1 概念、性質、定理
一、克萊姆法則
二、線性方程組的基本概念
三、線性方程組解的判定
四、非齊次組Ax=b與齊次組A=0解的關系
五、線性方程組解的性質
六、線性方程組解的結構
4.2 典型題型分析
題型一 基本概念題(解的判定、性質、結構)
題型二 含有參數的線性方程組解的討論
題型三 討論兩個方程組的公共解
題型四 有關基礎解系的證明
題型五 綜合題
習題四

第五章 特征值和特征向量
5.1 概念與性質
一、矩陣的特征值和特征向量的概念
二、特征值與特征向量的計算方法
三、相似矩陣及其性質
四、矩陣可相似對角化的充要條件
五、對稱矩陣及其性質
5.2 重要公式與結論
5.3 典型題型分析
題型一 求數值矩陣的特征值與特征向量
題型二 求抽象矩陣的特征值、特征向量
題型三 特征值、特征向量的逆問題
題型四 相似的判定及其逆問題
題型五 判斷A是否可對角化
題型六 綜合應用問題
題型七 有關特征值、特征向量的證明題
……
第六章 二次型
篇要 概率統計的九種思維定勢
第三篇 概率論與數理統計
第一章 隨機事件和概率
第二章 隨機變量及其分布…
第三章 隨機變量的數字特征
第四章 大數定律和中心極限定理
第五章 數理統計的基本概念
第六章 參數估計
第七章 假設檢驗

《2011版考研數學課后習題答案詳解》目錄：
第一篇 高等數學
第一章 函數·極限·連續
第二章 導數與微分
第三章 不定積分
第四章 定積分及反常積分(一)
第四章 定積分及反常積分(二)
第五章 中值定理的證明技巧(一)
第五章 中值定理的證明技巧(二)
第六章 常微分方程
第七章 一元微積分的應用
第八章 無窮級數
第九章 矢量代數與空間解析幾何
第十章 多元函數微分學
第十一章 重積分
第十二章 曲線、曲面積分及場論初步
第十三章 函數方程與不等式證明
第二篇 線性代數
第一章 行列式
第二章 矩陣
第三章 向量
第四章 線性方程組
第五章 特征值和特征向量
第六章 二次型
第三篇 概率論與數理統計
第一章 隨機事件和概率
第二章 隨機變量及其分布
第三章 隨機變量的數字特征
第四章 大數定律和中心極限定理
第五章 數理統計的基本概念
第六章 參數估計
第七章 假設檢驗
2010年全國碩士研究生入學統一考試數學(一)試卷
2010年全國碩士研究生入學統一考試數學(二)試卷
……

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