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圖書簡介

《2011版考研數學高分題型精講精練(理工類)》將考研數學所要求的知識點按題型進行歸類。針對每種題型，詳細地給出命題分析，抓住此類題型的出題規律，給出最適合的解題方法，同時通過若干道典型例題的精講，幫助同學們理解具體的解題技巧，達到觸類旁通的效果。我們在題型之后相應的增添了習題演練環節，以強化同學們的理解，鍛煉同學們實際答題能力。建議同學們仔細體會“方法和規律”部分，在做題的過程中有意識地對解題方法和規律加以應用。

 

目錄

第1篇 高等數學
第1章 函數·極限·連續
題型歸納與精講
題型1 函數奇偶性的判別
題型2 函數有界性的判別
題型3 求復合函數表達式
題型4 已知數列的前幾項數值及通項的表達式，求數列的極限
題型5 求解n→∞時，n項和的極限
題型6 求n→∞時，n項乘積的極限
題型7 通項為積分形式的數列的極限
題型8 求0／0罟型未定式的極限
題型9 求∞/∞型未定式的極限
題型10 求∞-∞型未定式的極限
題型11 求0·∞型未定式的極限
題型12 求1∞，00，∞0型未定式的極限
題型13 無窮小量的比較
題型14 極限武中常數值的確定
題型15 函數連續性的討論(重點)
題型16 確定函數的間斷點及其類型
題型17 分段函數式中參數的確定(重點)
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第2章 導數與微分
題型歸納與精講
題型1 求函數在某點處的導數
題型2 求函數方程
題型3 求復合函數的導數
題型4 求參數方程所確定的函數的導數
題型5 隱函數求微分
題型6 分段函數求導
題型7 高階導數的計算
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第3章 不定積分
題型歸納與精講
題型1 分式有理函數的積分
題型2 簡單無理函數的積分
題型3 三角有理式的積分
題型4 綜合型積分
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第4章 定積分
題型歸納與精講
題型1 含變上限積分的題型求解
題型2 含有絕對值符號的定積分的計算
題型3 含奇偶函數與周期函數的定積分計算
題型4 含三角有理式的定積分計算
題型5 分母為兩項，而分子為分母中其中一項積分
題型6 含定積分等式的證明
題型7 定積分不等式的證明
題型8 反常積分的計算
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第5章 中值定理
題型歸納與精講
題型1 結論為f(n)(S)=0的命題的證明
題型2 含f(n)(S)等式的證明
題型3 區間(n，b)內滿足某種關系式的命題的證明
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第6章 一元微積分的應用
題型歸納與精講
題型1 函數不等式的證明
題型2 求函數的極值與最值
題型3 關于方程根的討論
題型4 函數圖形在區間I上凹凸性的判別
題型5 漸近線的計算
題型6 求平面圖形的面積
題型7 求立體體積
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第7章 向量代數與空間解析幾何
題型歸納與精講
題型1 向量的運算
題型2 求平面方程
題型3 求空間直線方程
題型4 平面與平面、平面與直線、直線與直線的關系
題型5 線性代數中線性相關性在解析幾何中的應用
題型6 投影線方程
題型7 旋轉面方程
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第8章 多元函數微分學
題型歸納與精講
題型1 討論極限的存在性
題型2 討論可導函數的可微性
題型3 求抽象的復合函數的偏導數
題型4 隱函數方程組求微分
題型5 多元函數微分學在幾何中的應用
題型6 多元微分學的有關證明題
題型7 多元函數的極值
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第9章 重積分
題型歸納與精講
題型1 更換積分次序
題型2 積分域為圓環或扇域的二重積分
題型3 分段函數的二重積分
題型4 二重積分不等式的證明
題型5 三重積分的計算
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第10章 曲線曲面積分
題型歸納與精講
題型1 對弧長的曲線積分的計算
題型2 對坐標的曲線積分計算(重點)
題型3 對面積的曲面積分計算
題型4 對坐標系的曲面積分計算
題型5 曲面面積的計算
題型6 場論的相關計算
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第11章 無窮級數
題型歸納與精講
題型1 正項級數∑un(un≥0)的判斷
題型2 任意項級數收斂性的判斷
題型3 有關數項級數的命題的證明
題型4 函數項級數∑un(x)求收斂域，冪級收斂域、收斂半徑R
題型5 求函數的冪級數展開式
題型6 級數求和
題型7 傅立葉級數
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第12章 常微分方程
題型歸納與精講
題型1 一階微分方程求解
題型2 可降階的高階微分方程的求解
題型3 高階常系數線性微分方程的求解
題型4 歐拉方程的求解。
題型5 微分方程在幾何和力學中的應用
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第2篇 線性代數
第1章 行列式
題型歸納與精講
題型1 確定用行列武表示的多項式f(x)中，關于x的最高次數及x的各次冪前的系數
題型2 3～5階行列式的計算
題型3 證明抽象行列式等于零
題型4 n階行列式的計算
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第2章 矩陣
題型歸納與精講
題型1 關于矩陣的基本性質及初等變換的命題
題型2 有關aTa與aaT命題的求解與論證
題型3 求n階方陣A的k次冪Ak
題型4 求滿秩矩陣的逆矩陣
題型5 求解矩陣方程
題型6 關于矩陣A存在逆矩陣的證明
題型7 與方陣A的伴隨矩陣A有關的命題的計算與證明
題型8 矩陣秩的求法及有關矩陣秩的等式與不等式的證明
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第3章 向量
題型歸納與精講
題型1 有關向量的概念及其性質的命題
題型2 有關線性表出判別的命題
題型3 向量線性相關性的證明
題型4 向量組的極大線性無關組及向量組秩的相關命題
題型5 求過渡矩陣與向量的坐標
題型6 有關正交矩陣命題的證明
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第4章 線性方程組
題型歸納與精講
題型1 含有參數的線性方程組解的討論
題型2 有關基礎解系的命題證明
題型3 涉及兩個方程組解之間關系的命題的討論
階梯化訓練題
基礎能力題
綜合提高題
參考答案
題型演練答案
基礎能力題答案
綜合提高題答案

第5章 矩陣的特征值與特征向量
題型歸納與精講
題型1 特征值的計算與相關證明
題型2 矩陣(kE-A)是否可逆的證明
題型3 矩陣相似的證明
……
第3篇 概率論與數理統計初步
第1章 事件的概率
第2章 隨機變量及其分布
第3章 隨機變量數字特征
第4章 大數定律和中心極限定理
第5章 數理統計初步
第4篇 模擬演練及2010年真題詳解
數學一模擬試卷（一）及參考答案
數學一模擬試卷（二）及參考答案
數學二模擬試卷（一）及參考答案
數學二模擬試卷（二）及參考答案
附錄：2010年教研數學（一、二）試題及參考答案

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