牡丹江師范學院

數(shù)學分析是我校數(shù)學學科碩士研究生入學初試考試科目。通過考試測試考生對數(shù)學分析各項內(nèi)容理論知識的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力， 以保證所錄取的考生具有較好數(shù)學基礎素養(yǎng)。 

1.熟練運用實數(shù)絕對值的有關性質(zhì)及幾個常見不等式；2. 深刻理解確界的定義與確界原理，并能運用有關命題進行運算與證明。

1.熟練掌握數(shù)列極限的概念，掌握發(fā)散、單調(diào)、有界和無窮小數(shù)列等有關概念；2.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，運用迫斂性原理、單調(diào)有界定理求數(shù)列的極限； 3.能夠運用柯西收斂準則判定某些數(shù)列的斂散性。

1.深刻理解各類函數(shù)極限的定義；2.熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，并能用來證明或計算給定的函數(shù)極限；3.掌握函數(shù)極限的歸結原則、柯西收斂準則及單調(diào)有界定理，并學會運用上述定理；4.熟練掌握兩個重要極限并運用來計算有關函數(shù)極限；5.掌握各種類型的無窮小量與無窮大量的定義、性質(zhì)及階的比較。

1.熟練掌握函數(shù)連續(xù)的概念、間斷點的類型；熟練掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)、連續(xù)函數(shù)的有理運算性質(zhì)，熟知復合函數(shù)的連續(xù)性及反函數(shù)的連續(xù)性；2.熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)（最值定理，有界性，介值性），能利用這些性質(zhì)證明；理解函數(shù)的一致連續(xù)性，能利用這一性質(zhì)證明。

1.熟練掌握導數(shù)（包括單側導數(shù)與導函數(shù)）的概念及幾何意義，理解函數(shù)可導與連續(xù)的關系；2.能熟練地掌握導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)的求導法則，會求反函數(shù)的導數(shù)及參數(shù)方程求導法求函數(shù)的導數(shù)；3.熟練掌握函數(shù)的高階導數(shù)；4.理解微分的定義，微分的幾何意義，微分與導數(shù)的關系，微分法則，一階微分形式的不變性。

1.熟練掌握微分中值定理（費馬引理，羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理），會用中值定理證明一些恒等式、不等式以及中值命題；2.熟練地應用洛必達法則求不定型的極限；3.深刻理解泰勒定理，掌握泰勒公式，掌握并熟記一些常用初等函數(shù)的泰勒展開式，并能夠加以運用；4.理解函數(shù)單調(diào)的充要條件及函數(shù)嚴格單調(diào)的充要條件，能應用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式；5.深刻理解極值概念，極值判別法，最大值與最小值概念，能熟練地求函數(shù)的極值和最大（小）值；6.理解函數(shù)的凹凸性，拐點，，會用有關的知識討論函數(shù)的凹凸性及拐點，能應用函數(shù)的凹凸性證明不等式。

掌握確界定理、單調(diào)有界原理、區(qū)間套定理、致密性定理、聚點定理、柯西收斂準則、有限覆蓋定理。

1.理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念；2.熟練掌握換元積分法、分部積分法、掌握有理函數(shù)積分法及三角函數(shù)有理式的積分。

1.理解定積分概念；2.了解上和與下和及其性質(zhì)，掌握可積的必要條件及充分條件，并能應用它判斷或證明函數(shù)的可積性（包括可積函數(shù)類）；3.熟練應用定積分的性質(zhì)；4.理解并掌握微積分學基本定理，熟練應用牛頓—萊布尼茲公式；5.理解變限的積分的性質(zhì)并能熟練的處理相關問題；6.熟練應用換元積分法和分部積分法計算定積分。

理解并掌握平面圖形的面積、已知截面面積函數(shù)的立體體積、旋轉體的側面積及曲線弧長的計算方法.

理解非正常積分的概念，掌握無窮限與無界函數(shù)的非正常積分斂散性的判別法及計算方法。

1.掌握無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂及條件收斂等概念；2.掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)（包括絕對收斂與條件收斂的性質(zhì)）；3.熟練掌握正項級數(shù)的斂散性的判別法；4.牢記并熟練掌握等比級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、級數(shù)的斂散性，并能靈活應用；5.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法，理解一般項級數(shù)的狄利克雷判別法及阿貝爾判別法。

1.理解收斂域、極限函數(shù)、和函數(shù)和一致收斂等概念；2.會用一致收斂的定義、柯西收斂準則和最值法判定一致收斂，熟練掌握優(yōu)級數(shù)判別法，理解并掌握狄利克雷判別法、阿貝爾判別法；3.理解并掌握一致收斂的函數(shù)列的極限函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性和一致收斂的函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性、可積性（逐項積分）與可微性（逐項微分），并能應用它們解決一些相關問題。

1.理解冪級數(shù)的有關概念，掌握收斂性的有關問題；2.掌握冪級數(shù)的內(nèi)閉一致收斂性，和函數(shù)的連續(xù)性、可積性與可微性；3.熟練掌握冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域的求法；4.理解并掌握函數(shù)的冪級數(shù)展開式，并能用冪級數(shù)做某些近似計算。

1.掌握三角函數(shù)系的正交性，理解以2位周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)的有關概念、定義及收斂定理；2.明確以2為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)是以2位周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)的推廣，并理解偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)；3.能將一些函數(shù)展成傅里葉級數(shù)。

1.掌握平面點集的有關概念，二元函數(shù)的極限、累次極限以及連續(xù)性等概念；弄清重極限與累次極限的關系；會證明二元函數(shù)極限的不存在；2.掌握多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

1.理解多元函數(shù)偏導數(shù)、全微分、方向導數(shù)、高階偏導數(shù)等概念，特別應掌握全微分、偏導數(shù)、連續(xù)及偏導存在、偏導連續(xù)等之間的關系；2. 熟練掌握求函數(shù)的偏導數(shù)、全微分及方向導數(shù)的方法；3. 會求空間曲線的切線方程、法平面方程，空間曲面的切平面方程、法線方程；4.掌握多元函數(shù)的泰勒公式；5.理解極值和最值的概念，掌握極值的必要條件及充分條件，會求多元函數(shù)的極值和某些函數(shù)的最大（小）值，并能解決一些簡單的應用問題。

1.理解隱函數(shù)的有關概念及隱函數(shù)存在性可微性的條件，進而會求隱函數(shù)的導數(shù)和偏導；2.了解隱函數(shù)組的有關概念及隱函數(shù)組存在可微性的條件，了解反函數(shù)及反函數(shù)組存在的條件；3.掌握隱函數(shù)組的微分法和隱函數(shù)幾何方面的應用；4.理解條件極值的概念及拉格朗日乘數(shù)法，會求多元函數(shù)的條件極值，并能把實際中的某些極值問題抽象為數(shù)學上的條件極值問題。

1.理解和掌握含參量正常積分、含參量反常積分的基本概念；2.掌握兩種含參量反常積分的基本性質(zhì)；3.深刻理解含參量反常積分的一致收斂的概念，掌握其判別的方法；4.掌握含參量積分的分析性質(zhì)，并能應用其計算積分。

1.理解并掌握第一型曲線積分、第二型曲線積分的基本概念和性質(zhì)，并掌握其計算方法；2.了解并掌握兩類曲線積分之間的聯(lián)系。

1.理解二重積分與三重積分的有關概念；2.理解二重積分與三重積分的性質(zhì)； 3.熟練掌握直角坐標系及極坐標系下二重積分的計算方法，能將三重積分化為累次積分，并利用柱面坐標、球面坐標計算三重積分；4.掌握格林公式；5.會求一些圖形的面積、體積以及一些物體的質(zhì)量。

1.掌握第一型曲面積分、第二型曲面積分的基本概念、性質(zhì)和計算方法，同時明確兩者之間的聯(lián)系；2.熟練掌握高斯公式和斯托克斯公式。

考試時間：180分鐘，         總分：150分，        考試方式：筆試，閉卷

題型：一、填空題 ； 二、計算題 ；三、證明題

分數(shù)比例：填空題 （共40分）；計算題 （共50分）；證明題 （共60分）

三、 主要參考書目

《數(shù)學分析》第四版（上、下冊）華東師范大學數(shù)學系編 高等教育出版社，2010.

《數(shù)學分析》第二版(上、下冊)，陳傳璋等，高等教育出版社, 1983.

 

 

 

 

 

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