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2020年上海海事大學(xué)831高等代數(shù)考研大綱及參考書目
分類：2025考研大綱 來源：上海海事大學(xué)研究生招生網(wǎng) 2019-11-30 相關(guān)院校：上海海事大學(xué)
從上海海事大學(xué)研究生招生網(wǎng)獲悉，2020年碩士研究生入學(xué)考試考試大綱已公布，其中831高等代數(shù)考研大綱如下：
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科目代碼
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831
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科目名稱
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高等代數(shù)
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試卷總分
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150
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考試時(shí)間
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3小時(shí)
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參考書目
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《高等代數(shù)》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂，第四版，2013年，高等教育出版社
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考試內(nèi)容
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一、行列式
1、行列式的性質(zhì)和計(jì)算；2、行列式按行按列展開；3、克萊姆法則。 二、矩陣 1、矩陣運(yùn)算；2、初等矩陣與初等變換；3、可逆矩陣；4、分塊矩陣；5、矩陣的秩； 6、矩陣乘積的秩和行列式；7、矩陣的等價(jià)，合同，相似，正交相似；8、矩陣的特征值和特征向量，矩陣的對(duì)角化。
三、線性方程組 1、線性方程組的求解和討論；2、線性方程組有解判別定理；3、線性方程組的解結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。 四、二次型 1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；2、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型；3、正定二次型及其討論。 五、線性空間 1、線性空間的定義和性質(zhì)；2、向量的線性相關(guān)性、極大線性無關(guān)組；3、基，維數(shù)和坐標(biāo)； 4、基變換和坐標(biāo)變換；5、線性子空間；6、子空間的交與和、直和。
六、線性變換 1、線性變換的概念和性質(zhì)；2、線性變換的運(yùn)算；3、線性變換的矩陣；4、線性變換的值域和核；5、線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式，特征值與特征向量；6、不變子空間。 七、歐氏空間 1、向量?jī)?nèi)積的定義和性質(zhì)；2、標(biāo)準(zhǔn)正交基（組）和度量矩陣；3、正交變換和正交矩陣； 4、對(duì)稱變換、實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。 |
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