軍事交通學院

601  高等數學

參考書為《微積分》（第二版）（上、下），同濟大學應用數學系主編，高等教育出版社出版。

（一）函數、極限、連續函數

本部分內容主要介紹函數的基本概念、研究函數變化性態的主要工具——極限理論、以及函數的連續性。采取課堂系統講授、課后練習并有針對性地組織習題課與課堂討論，使學員達到：

1. 了解集合的概念，集合的基本運算；知道“確界公理”；

2. 理解函數的概念，了解映射及反函數的概念；了解函數的基本特性，會證明函數的奇偶性；

3. 理解復合函數和初等函數的概念。會用函數關系描述一些簡單的實際問題；

4. 理解極限（包括左、右側極限）的概念，會用 — ， — 定義驗證簡單極限；

5. 理解和掌握極限四則運算法則；

6. 了解極限的性質（包括惟一性、有界性和保號性）和極限存在準則（單調有界準則和夾逼準則），掌握用兩個重要極限求極限；

7. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小與無窮大的關系，掌握有極限的量與無窮小量的關系，了解無窮小的階的概念，掌握無窮小的基本運算。掌握用等價無窮小代換求極限；

8. 理解函數連續的概念，會判斷間斷點的類型；

9. 了解初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質，掌握應用這些性質特別是零點定理解決有關問題的方法。

（二）一元函數微分學

本部分內容主要研究一元函數微分學的相關概念、理論和方法。采取課堂系統講授，、課后練習并有針對性地組織習題課與課堂討論，使學員達到：

1. 理解導數和微分的概念，理解導數和微分的幾何意義及函數的可導性與連續性的關系；

2. 熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數求導法，掌握基本初等函數的導數公式及反函數的求導方法；

3. 了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性；

4. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數；

5. 掌握求分段函數、隱函數及參數式所確定的函數的導數的方法；

6. 會用導數概念解決一些簡單的實際問題；

7. 理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理，掌握中值定理的應用，會用泰勒公式近似表示函數；

8. 熟練掌握用洛必達（L’Hospital）法則求未定式極限的方法；

9. 理解函數極值的概念，掌握用導數判斷函數增減性和求極值的方法。掌握判斷函數的凹凸性的方法，會求拐點和曲線的漸進線；

10. 會利用導數證明一些不等式；

11．掌握較簡單應用問題的最大（小）值的求法；

12. 了解弧微分、曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

（三）一元函數積分學及其應用

本部分內容主要研究一元函數積分學的相關概念、理論和方法。采取課堂系統講授，、課后練習并有針對性地組織習題課與課堂討論，使學員達到：

1. 理解不定積分的概念及其性質；

2. 熟記并掌握不定積分的基本公式；

3. 熟練掌握換元積分和分部積分積分法；

4. 會求簡單有理函數和三角有理式的積分；

5. 理解定積分的概念及性質；

6. 理解積分上限的函數及其求導方法，熟練掌握牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式，理解微分與積分的關系；

7. 掌握定積分的換元法和分部積分法；

8. 了解反常積分的概念，會求簡單的反常積分；

9. 理解和掌握定積分的微元法，掌握用微元法計算一些幾何量（面積、體積、弧長）、物理量（功、引力、水壓力）和其他一些簡單實際問題的方法。

（四）常微分方程

本部分內容主要介紹微分方程的基本概念，介紹幾種簡單微分方程的解法。采取課堂系統講授，課后練習并有針對性地組織習題課與課堂討論，使學員達到：

1. 了解微分方程的定義、解、通解、初始條件和特解等概念；

2. 掌握可分離變量的方程和一階線性方程的解法；

3. 會解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程與歐拉方程及用變量代換求解簡單的一階方程；

4. 掌握降階法求方程 和 的解的方法；

5. 理解高階線性微分方程解的結構定理；

6. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，會解高階常系數齊次線性方程；

7. 會求自由項為 、 的二階常系數非齊次線性方程的特解；

8. 了解數學建模初步原理, 能利用導數的幾何、物理意義及微元法建立一些簡單問題的微分方程。

（五）無窮級數

本部分內容介紹無窮級數的相關概念、理論和基本方法。采取課堂系統講授，課后練習并有針對性地組織習題課與課堂討論，使學員達到：

1. 理解無窮級數收斂、發散及其和的概念，了解無窮級數的基本性質及收斂的必要條件；

2. 理解幾何級數和p- 級數的斂散性；

3. 熟練掌握正項級數的比較審斂法和比值審斂法；

4. 了解交錯級數的萊布尼茨定理；

5. 理解無窮級數的絕對收斂、條件收斂的概念；

6. 理解函數項級數的收斂域及和函數的概念；

7. 熟練掌握冪級數收斂區間的求法，了解冪級數在其收斂區間內的基本性質。掌握求簡單冪級數的和函數的方法；

8. 知道函數展開為泰勒級數的充要條件；

9. 掌握 、 、 、 和  的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會利用這些展開式將一些簡單函數展開為冪級數；

10. 會用冪級數進行一些近似計算；

11. 了解函數展開為傅里葉（Fourier）級數的狄里克雷（Dirichlet）條件，會將定義在 和 上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在 上的函數展開為正弦級數和余弦級數；

12. 說出了解傅氏級數的復數形式。

801  運籌學

參考書為《運籌學》（第三版），錢頌迪主編，清華大學出版社出版。

（一）運籌學概述

本部分內容主要介紹運籌學的定義、特點、發展簡史、意義和作用。采取課上講授與課外閱讀相結合的形式實施。使學員達到：

1．理解運籌學這門科學的定義、意義和作用；

2．了解運籌學的形成簡史和發展趨勢；

3．清楚地知道本門課程定位和它與各門后繼課程的關系，了解該門課程對日后的作戰指揮與訓練工作的意義與作用；

4．了解運籌學研究問題的一般方法和步驟；

（二）線性規劃模型及單純形法

本部分內容主要研究線性規劃模型及其單純形法解法。采取理論講授和案例討論的形式實施。使學員達到：

1．知道線性規劃模型的特點，理解線性規劃有關解的概念及其幾何意義；

2．理解線性規劃單純形法的思想，熟練掌握單純形法的計算步驟，體驗和初步建立優化的思想；

3．知道人工變量的意義，掌握人工造基的方法；

4．體會建立線性規劃模型的步驟與方法，領悟線性規劃方法的重要意義。

（三）線性規劃對偶理論與靈敏度分析

本部分內容主要研究線性規劃對偶理論和靈敏度分析。采取理論講授和案例討論的形式實施。使學員達到：

1．理解并掌握線性規劃單純形法的矩陣表示方法；

2．知道改進單純形法的基本思想和主要優點；

3．理解對偶理論并能靈活應用該理論分析解決簡單的實際問題；

4．了解對偶單純形法的思想和特點，掌握其計算步驟；

5．了解靈敏度分析的含義并能對價值系數及約束右端項的改變進行靈敏度分析；

6．初步掌握Lindo軟件的使用方法。

（四）運輸問題

本部分內容主要研究運輸問題及其表上作業法。采取理論講授和案例討論的形式實施。使學員達到：

1．知道運輸問題模型及其特點；

2．掌握產銷平衡運輸問題的表上作業法，清楚地知道表上作業法與單純形法的關系；

3．通過伏戈爾（Vogel）法與最小元素法的對比，體驗全局優化的思想和意義；

4．掌握化產銷不平衡的運輸問題為產銷平衡的運輸問題的方法，能夠運用所學知識解決簡單的實際問題。

（五）目標規劃

本部分內容主要研究目標規劃問題。采取理論講授和案例討論的形式實施。使學員達到：

1．知道多目標規劃問題的特點和困難所在；

2．理解目標規劃的思想和正、負偏差變量的意義，掌握目標規劃模型的特點，并理解其意義；

3．掌握目標規劃模型的建立方法，并能應用于實際問題；

4．會用圖解法及單純形法求解簡單的目標規劃；

5．能用Lindo軟件求解目標規劃。

（六）整數規劃

本部分內容主要研究整數規劃問題。采取理論講授和案例討論的形式實施。使學員達到：

1．了解整數規劃模型的特點，知道它與線性規劃的異同；

2．了解整數規劃的分類；

3．理解分支定界法的思想和基本步驟，能用分支定界法解決簡單的整數規劃問題；

4．掌握0－1變量的特點，能較熟練地利用0－1變量建立相應問題的數學模型；

5．了解0－1規劃的隱枚舉法；

6．掌握指派問題模型的建立和求解方法。

（七）圖與網絡分析

本部分內容主要研究圖與網絡優化問題。采取理論講授和案例討論的形式實施。使學員達到：

1．理解圖的基本概念；

2．理解樹的基本概念和性質，掌握最小樹的求解方法；

3．理解最短路問題的概念和求解思想，掌握最短路問題的求解方法；

4．理解網絡最大流的概念，熟練掌握其求解方法，知道最小割集的軍事意義；

5．了解最小費用最大流問題及其求解方法；

6．了解一筆畫問題和中國郵遞員問題及其求解方法。

（八）網絡計劃

本部分內容主要研究網絡計劃的繪制方法。采取理論講授和案例討論的形式實施。使學員達到：

1．知道網絡計劃的意義和作用，掌握網絡圖的內容和繪制方法；

2．掌握穩獲時間參數的計算方法，會確定關鍵路線從而確定工期；

3．了解網絡圖優化的內容與方法，能進行簡單的網絡圖優化。

（九）決策分析

本部分內容主要研究決策問題。采取理論講授和案例討論的形式實施。使學員達到：

1．理解決策的基本概念，了解決策的分類；

2．了解非確定性決策的決策準則，知道他們在應用上的局限性；

3．理解風險型決策的最大期望收益決策準則及其適用范圍；

4．理解全情報的價值，能應用于實際問題的分析與解決；

5．了解貝葉斯決策；

6．掌握決策樹方法，會進行序列決策。

軍事交通學院2011年碩士研究生入學考試及復試科目復習提綱（二）