2017考研高等數學三大綱考點（一元函數微分學）

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寒假伊始，如今各位備戰2017的考研學子們正面臨著基礎階段的復習，考研歷年數學大綱幾乎都不會發生變化，考生們可以提前復習。下面是根據考試大綱總結的高等數學三的一元函數微分學考點，希望能幫到你們。

二、一元函數微分學

導數和微分的概念，導數的幾何意義和經濟意義，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線與法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數和隱函數的微分法，高階導數，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(L’Hospital)法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數的最大值與最小值

1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程。

2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數與隱函數的導數。

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4.了解微分的概念、導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。

6.會用洛必達法則求極限

7.掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間(a,b)內，設函數f(x)具有二階導數，當時，f(x)的圖形是凹的;當時，f(x)的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點和漸近線。