2011年考研數學（三）真題分析

考研數學真題答案來源：新東方 2011-01-16　

　今年數學三的試題整體難度不大，以考查考生的計算能力和綜合運用知識的能力為主。對于基礎扎實，經過良好訓練的考生可以獲得比較理想的成績。首先分析一下高數部分。
　　
第1題、第9題和第15題可以歸結為求極限的題目，考查的是等價無窮小的概念，洛必達法則求導，常用的等價無窮小公式替換等等非常常用的求極限的方法。這類題目在同學的復習當中想必做得已經滾瓜爛熟，只要認真些，拿全分完全沒問題。
　　
第2題考查的導數的概念，和極限四則運算法則，這在平時的復習訓練中也是很基本很常見的。
　　
第3題考查的判斷級數的斂散性，拿到這個題目同學們可能有似曾相識的感覺，不錯，與04年真題類似。級數部分是廣大考生比較薄弱的部分，但通篇關于級數部分只有這么一道選擇題，因此可以說試卷難度真的不大。
　　
第4題考查利用定積分的性質進行估值，第10題求全微分在某點的值，這類問題也屬于常見題目。第11題求曲線在一點處的切線方程，第12題求旋轉體體積這些題目大家在練習中，上課的講義中再常見不過了，相信只要仔細，高數的選擇題和填空題應該拿全分不成問題。
　　
第16題綜合考查二元函數取極值的條件和復合函數求偏導，第17題考查不定積分的計算，也屬于比較常規的類型。主要考察考生的計算能力，對考生解題的熟練度和準確度有較高要求。
　　
第18題考查方程根的個數的討論，綜合考查導數的應用與閉區間上連續函數的性質部分的知識。這類題目解題時應該先利用導數求出函數的單調區間，再在每個單調區間上運用閉區間上連續函數的介質定理(零點存在定理)就可以證明題目所要求的結論。關于利用微分中值定理證明的這部分內容一直是學員認為的難點，但這個題目相對來講，用的思想和方法比較常見，難度不大。
高數的最后一道大題比較新穎，結合了二重積分和微分方程。考生解題時需要先利用二重積分的計算方法，將題目中所給的二重積分的不等式轉化為微分方程，然后再利用相應類型方程的求解步驟求解即可。這道題考查考生在二重積分和微分方程這兩部分的基本功，由于題目較為綜合，對復習不夠全面的考生可能會有一定的難度。
　　
數三線代部分第5題是對初等矩陣、初等變換的考察，第6題是對非齊次線性方程組通解結構的考查，填空題第13題是求二次型的標準形，解答題第20題考查線性表出的概念。第21題考查實對稱矩陣的相似對角化的基本知識點。這些考點、這類題目都屬于常考題型，以考查考生計算能力為重，兼顧對基本概念、核心定理的記憶和理解。因此線代部分的試題難度不大。
　　
數三概率部分概率論的兩道選擇題一題考查隨機變量分布的基本性質，另一題考查數理統計中常見統計量的性質。其中隨機變量分布這一道題比較靈活，在計算積分的時候要用到分部積分法，可能會給考生在計算時造成一定的障礙。后面一道選擇題題只要記住簡單隨機樣本的定義再掌握常見的數字的計算公式即可。填空題考到了二維正態分布的性質和隨機變量數字特征的計算公式，也比較基礎。但不少考生在復習時由于重視程度不夠，可能會對二維正態分布的性質不熟悉，使得本題成為了一個潛在的丟分點。兩道考題集中在多維隨機變量這一塊，其中離散型一道題，連續型一道題，出題的方式比較常規，總體難度不大。
　　
總體來講，今年數學三試題還是比較常規，強調基礎，突出了考試大綱中所要求的重難點。因此這點也充分為2012年考生指明復習方向，在復習時還是要以基礎為重，多做練習，打好基本功。