2011年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)命題特點(diǎn)及復(fù)習(xí)指導(dǎo)

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線性代數(shù)一共是5道考題，兩個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，兩個(gè)解答題，兩個(gè)解答題是22分，今年這兩道大題都是計(jì)算題，并且數(shù)學(xué)一、二、三考得是完全一樣的，一道向量組線性表出的問(wèn)題，一道有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的題目。

相對(duì)于10年的線性代數(shù)題目來(lái)說(shuō)，今年的線性代數(shù)題目與10年的題目難度相當(dāng)，10年的兩個(gè)大題中，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三第一道大題都考察了一個(gè)帶參數(shù)非齊次線性方程組的求解，這道題涉及到了參數(shù)的問(wèn)題以及非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，而今年的第一道大題考察了兩個(gè)向量組之間可否線性表出的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)也是非齊次線性方程組的求解問(wèn)題，但是相對(duì)10年的第一道題來(lái)說(shuō)，靈活性稍微強(qiáng)一些。你首先要根據(jù)不能表出，即方程組無(wú)解確定待定參數(shù)，然后第二問(wèn)：將用線性表示，實(shí)質(zhì)上仍然是求解方程組，要求解三個(gè)系數(shù)矩陣均為的方程組，我們只需要將系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)全部放在一起進(jìn)行初等行變換即可，即對(duì)進(jìn)行初等行變換。

對(duì)于第二道大題，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都考察了抽象實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量以及反求矩陣A。首先需要根據(jù)已知條件確定矩陣A的特征值，這就需要掌握矩陣特征值所具有的一些性質(zhì)，例如：為三階矩陣，的秩為2，則A有一個(gè)特征值為0；其中是維列向量。則有個(gè)零特征值，另一個(gè)特征值為；A的各行元素之和均為3，則A有特征值為3等等。只有了解這些性質(zhì)，才能準(zhǔn)確迅速的解答問(wèn)題。這道題中通過(guò)一個(gè)矩陣方程以及，我們可以比較輕松的確定A的特征值為，，并且可以得到對(duì)應(yīng)于的特征向量。然后還需要確定出對(duì)應(yīng)的特征向量，這就需要用的實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)：不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是相互正交的，這個(gè)性質(zhì)是實(shí)對(duì)稱矩陣中最常用也是最重要的一個(gè)性質(zhì)，必須記住并會(huì)用。另外，需要說(shuō)明的是讓求特征向量不能單單寫出一個(gè)向量，要寫出全部的特征向量，否則會(huì)扣分，這是大家需要注意的一個(gè)小的細(xì)節(jié)問(wèn)題。第二問(wèn)是需要反求矩陣A，只要求出特征值和特征向量，這一問(wèn)相對(duì)來(lái)說(shuō)就簡(jiǎn)單了很多，主要涉及到的是矩陣相乘，是計(jì)算的問(wèn)題。這是我們11年考的第二個(gè)線代大題，10年數(shù)一考察的是已知二次型在正交變換x=Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形以及Q的第三列，反求A的問(wèn)題，這也是一個(gè)抽象的問(wèn)題，并且計(jì)算量有點(diǎn)大。相對(duì)來(lái)說(shuō)，今年的線性代數(shù)題的兩道大題和10年的線性代數(shù)題難度相當(dāng)。從今年出題的情況來(lái)看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出題點(diǎn)，題目還是有一些靈活性的。

從大綱的角度來(lái)看，現(xiàn)在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考試大綱幾乎完全一樣，數(shù)一的同學(xué)多一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，多一個(gè)向量空間，而今年恰好考了一個(gè)二次曲面的填空題，其實(shí)質(zhì)是二次型化標(biāo)準(zhǔn)形的問(wèn)題。線性代數(shù)今年這五道題來(lái)說(shuō)，兩道解答題，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三完全一樣，選擇題有一個(gè)是完全一樣的，填空題是完全不一樣的，但這三道題都是考察二次型的題目。從這幾年考試的特點(diǎn)來(lái)看，線性代數(shù)題考得很基本，而線性代數(shù)題本身比較靈活，一道題往往有多種解法，基于這樣的情況，作為2012年的考生，如果要準(zhǔn)備線性代數(shù)的復(fù)習(xí)的話，還是應(yīng)該按照考研題的特點(diǎn)，重視基礎(chǔ)，把概念搞清楚，把基本的東西搞清楚。

以上我們從考試知識(shí)點(diǎn)方面對(duì)2011年考研數(shù)學(xué)試題線性代數(shù)部分考點(diǎn)進(jìn)行了分析。從歷年的數(shù)學(xué)考題來(lái)看，命題組的專家都是緊緊扣住三基本，“基本概念、基本理論、基本方法”，試卷中基礎(chǔ)知識(shí)的考查占有相當(dāng)大的比例，所以對(duì)準(zhǔn)備2012年考試的同學(xué)來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)時(shí)首先應(yīng)該注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一個(gè)堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，書本上每一個(gè)概念、每一個(gè)原理都要理解到位，切不可開始就看復(fù)習(xí)資料而放棄課本的復(fù)習(xí)。在第一次的全面復(fù)習(xí)中，還要扎扎實(shí)實(shí)的把每個(gè)大綱要求的知識(shí)點(diǎn)都過(guò)一遍，查漏補(bǔ)缺；其次，注重公式的記憶，方法的掌握和應(yīng)用。在研讀教材時(shí)要重視習(xí)題，不要求每個(gè)概念都背下來(lái)，但一定要熟習(xí)它是如何反映在題目中的；最后，要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力，我們這種綜合能力不是簡(jiǎn)單的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都是跨章節(jié)的，涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題。不管是線性代數(shù)還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，還是微積分，一定要加強(qiáng)綜合、加強(qiáng)訓(xùn)練。