2012年考研數(shù)學(xué)備考解題常用定理

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考研數(shù)學(xué)作為一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)上除了要學(xué)會(huì)舉一反三，不斷的通過大量做題提高自己的熟練程度之外，無疑在解題上還要掌握一定的答題技巧。

一、高等數(shù)學(xué)

1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f（x）二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f（x）在指定點(diǎn)展成泰勒公式。

2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下。

3.在題設(shè)條件中函數(shù)f（x）在［a，b］上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。

4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f（u）。

二、線性代數(shù)

1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設(shè)n階方陣A滿足f（A）=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關(guān)，先考慮用定義。

5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。

6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。

7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。

8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式 。

2.若給出的試驗(yàn)可分解成（0－1）的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。

3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。

4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化 ~ N（0，1）來處理有關(guān)問題。

5.求二維隨機(jī)變量（X，Y）的邊緣分布密度 的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度 的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類似。

6.欲求二維隨機(jī)變量（X，Y）滿足條件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分 的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度 的平面區(qū)域及滿足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的區(qū)域的公共部分。

7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录�發(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作（0－1）分解。即令

8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù)）的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

以上就是簡單歸納總結(jié)的考研數(shù)學(xué)做題時(shí)需要聯(lián)想到的快捷定理，這些可以幫助各位同學(xué)在第一時(shí)間快速找到答題思路。當(dāng)然，這些定理的使用還是要求大家在平時(shí)多通過做題來實(shí)現(xiàn)加以鍛煉，還是那句老話，“熟能生巧”，只有熟練掌握這些定理才能更好的、更快速的解題。