2017考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)常考題型

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線性代數(shù)內(nèi)容比較少，但是各章節(jié)之間的關(guān)聯(lián)性比較緊密，甚至是融會(huì)貫通的。在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三這三個(gè)卷種中所占比例是22%，在150分的總分中占有34分的分值。共有5題，2道選擇題，1道填空題，2道解答題。

常考題型有：

1. 計(jì)算低階和 階數(shù)字型行列式。
2. 計(jì)算抽象型矩陣的行列式。
3. 克拉默法則的應(yīng)用。
4. 代數(shù)余子式和余子式的概念，以及兩者之間的聯(lián)系。
5. 證明或判斷矩陣的可逆性。
6. 求矩陣的逆矩陣。
7. 求解與伴隨矩陣相關(guān)的問題。
8. 計(jì)算矩陣的 次冪。
9. 求矩陣的秩。
10. 求解矩陣方程。
11. 初等變換與初等矩陣的關(guān)系及其應(yīng)用。
12. 分塊矩陣的簡單應(yīng)用。
13. 判斷向量組的線性相關(guān)性與線性無關(guān)性。
14. 判斷一向量是否可以由另外一向量組線性表示。
15. 兩向量組等價(jià)的判別方法及常用證法。
16. 向量組的秩與極大線性無關(guān)組。
17. 向量空間，過渡矩陣，向量在某組基下的坐標(biāo)(數(shù)一)。
18. 判定線性方程組解的情況。
19. 由方程組的解反求方程組或其參數(shù)。
20. 基礎(chǔ)解系的概念。
21. 基礎(chǔ)解系和特解的求法。
22. 求解含參數(shù)的線性方程組。
23. 求抽象線性方程組的通解。
24. 求兩線性方程組的非零公共解，證明兩齊次線性方程組有非零公共解。
25. 齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。
26. 求兩線性方程組的同解。
27. 求矩陣的特征值與特征向量。
28. 由矩陣的特征值或特征向量反求其矩陣。
29. 求相關(guān)聯(lián)矩陣的特征值與特征向量。
30. 判別兩同階矩陣是否相似，判別某方陣是否可以相似對角化。
31. 相似矩陣性質(zhì)的應(yīng)用。
32. 矩陣可對角化的應(yīng)用。
33. 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
34. 判別或證明二次型(實(shí)對稱矩陣)的正定性。
35. 合同矩陣的概念與性質(zhì)。
36. 判別兩實(shí)對稱矩陣合同。
37. 討論矩陣等價(jià)、相似和合同的關(guān)系。