2017考研管綜：初等數學考點梳理

第一章  數

一、實數

1、實數的概念與運算
2、數據處理
3、整數的性質
4、不定方程求解
5、組合最值

二、絕對值

代數意義：
1、絕對值的定義
2、絕對值的性質（自比性、非負性）
3、絕對值三角不等式
幾何意義：
1、形如y=|x-a|+|x-b|函數的最值及圖像
2、形如y=|x-a|-|x-b|函數的最值及圖像
3、形如y=|x-a|+|x-b|+|x-c|函數的最值及圖像；（對應兩種題型：函數求最值、方程的解的個數）

三、比和比例

1、見比設k，化最簡整數比；
2、齊次約分取特值
3、同構即等（等比定理）

四、均值

1、算術均值和幾何均值的定義
2、均值定理求最值

第二章  代數式

一、整式

1、公式及因式分解
2、整式除法及余式定理
3、多項式積的展開式

二、分式

整體運算

第三章  函數方程不等式

一、函數

1、一次函數圖像及性質
2、二次函數圖像及型性質
3、指對數函數圖像及性質
4、絕對值函數圖像及性質

二、方程

1、一次方程的解的情況
2、二次方程的求解、韋達定理的應用、根的四種問題（根的個數問題、正負根問題、區間根問題、整數根問題）
3、分式方程的求解、求參（轉化為根的個數問題）
4、絕對值方程的求解、求參（轉化為正負根問題）
5、根式方程的求解、求參（轉化為區間根問題）
6、指對數方程的求解、求參（轉化為正負根問題）

三、不等式

1、一次不等式（組）的求解
2、二次不等式的求解
3、一元高次不等式的求解
4、分式不等式的求解
5、絕對值不等式的求解
6、根式不等式的求解
7、指對數不等式的求解
8、不等式恒成立問題

第四章  應用題

一、工程問題

1、合作
2、輪流做

二、行程問題

1、找等量關系列方程求解
2、比例求解

三、交叉法

常見題型：
1、平均分問題
2、投資類問題
3、濃度的配比問題

四、濃度問題

1、稀釋、加濃、蒸發問題（“抓不變量”）
2、配比問題（交叉法）
3、反復稀釋問題（公式法）

五、比例問題

1、無比例變化的，見比設k，列方程求解
2、有比例變化的，列方程或者統一不變量份數求解

六、容斥原理

1、兩種元素的容斥，“累加減重”
2、三種元素的容斥，“累加減重”

七、最值問題

1、二次函數的最值問題
2、均值定理的最值問題
3、不等式組的最值問題
4、和為定值求某項最值

八、數列應用題

列表找規律

九、階梯收費問題

確定邊界值，選對表達式

十、不定方程應用題

列方程求解

十一、其他問題

注意數域要求

第五章  數列

一、等差數列

1、三大基本公式及其變形式
2、等差數列的性質
3、等差數列的判定
4、等差數列前n項和的最值

二、等比數列

1、三大基本公式及其變形式
2、等比數列的性質
3、等比數列的判定

三、一般數列

1、已知前n項和，求通項公式
2、已知遞推公式，求通項公式
3、已知通項公式，求前n項和

第六章  數據分析

一、排列組合

1、基本概念：兩個基本原理、排列及排列數、組合及組合數
2、基本解題思路：以元素為主體、以位置為主體、正難則反
3、解題方法與技巧：分房問題、隔板法、分組分配、相鄰問題、不相鄰問題、染色問題、賽制問題、錯排問題

二、概率

1、古典概型的概念及運算
2、獨立事件
3、伯努利概型的概念及運算

三、統計初步

1、均值方差的基本計算公式
2、均值方差的意義、性質

第七章  幾何

一、平面幾何

1、求邊長
2、求面積：規則圖形的面積、不規則圖形的面積

二、空間幾何體

1、邊長、表面積、體積的基本運算
2、內切、外接問題
3、側面展開圖
4、旋轉體

三、解析幾何

1、位置關系
2、對稱問題
3、求定點問題
4、方程圖形問題
5、最值問題