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華中師范大學碩士研究生專業(yè)介紹：數(shù)學

華中師范大學研究生數(shù)學專業(yè)介紹如下：

數(shù)學一級學科（0701）碩士研究生培養(yǎng)方案

一、培養(yǎng)目標

培養(yǎng)德智體全面發(fā)展的，能適應國家現(xiàn)代化建設和國際化信息化需要的、自覺地為國家經濟建設和教育事業(yè)服務，勇于追求真理和愿獻身于數(shù)學學科的具有一定國際視野的教學與科研人才。

本學科的碩士研究生應具有系統(tǒng)、扎實的數(shù)學理論基礎；掌握數(shù)學學科較堅實寬廣的基礎理論和較系統(tǒng)深入的專門知識；熟悉數(shù)學學科及相關領域的前沿動態(tài)；具有初步獨立從事數(shù)學及相關學科科學研究的能力；熟練掌握一門外國語。

本學科的碩士研究生畢業(yè)后可以獨立從事本專業(yè)的理論研究、實際應用及教學工作，可在中等學�；蚋叩仍盒�、科研機構從事教學科研或管理工作。

二、研究方向

1．基礎數(shù)學
（1）代數(shù)學：本方向主要研究群、環(huán)、模、代數(shù)等各種代數(shù)系統(tǒng)的結構，以及它們的表示論和組合性質，并研究這些代數(shù)結構的應用。

（2）偏微分方程：本方向主要研究起源于幾何學,數(shù)學物理,力學，化學,生物學等學科中具有實際背景的非線性偏微分方程,包括橢圓和拋物型方程,雙曲方程，Schr?dinger方程以及逆散射和反問題等。

（3）幾何學：本方向主要研究黎曼幾何的曲率與拓撲、子流形的幾何、復幾何、Spin幾何、調和映射的幾何性質與解析性質、Yang-Mills方程、平均曲率流、Ricci流和度量幾何等。

（4）微分算子與調和分析：本方向主要是以泛函分析、偏微分方程為基礎，調和分析（尤其Fourier分析）為工具對偏微分算子（包括Schr?dinger算子）進行譜、散射、以及半群生成等方面的分析。

（5）常微分方程與動力系統(tǒng)：本方向主要研究常微分方程的定性理論與穩(wěn)定性理論及其應用，包括向量場的極限集的幾何理論與分支問題及其應用。

（6）小波分析與分形幾何：本方向主要是利用小波分析與分形幾何的理論和方法去研究調和分析、非調和Fourier分析和Tiling中的問題及其應用。

（7）編碼與密碼：本方向主要利用代數(shù)、數(shù)論等數(shù)學工具，研究信息在傳遞過程中的糾錯、保密的理論和技術；重點是研究信息的編碼、譯碼、加密、解密的理論和技術。

（8）數(shù)學課程設計：本方向主要研究基礎教育中普通高中數(shù)學課程的設計理念、設計方案及其實施策略。

（9）分形幾何與離散動力系統(tǒng)：本方向主要研究分形幾何與離散動力系統(tǒng)中的維數(shù)理論、奇異測度及其構成空間的幾何理論，遍歷理論和各種商中問題和交叉問題。

2.應用數(shù)學
（1）反問題及應用：本方向主要針對各種復雜的散射體，研究聲波與電磁波散射中的相關正問題與反問題。正問題主要研究相應問題解的適定性。反問題主要研究相關問題的數(shù)學基礎，數(shù)值解方法等。

（2）金融數(shù)學：本方向主要運用非線性分析的理論和方法研究金融資產定價和金融風險評估與管理等問題。包括金融市場、金融數(shù)學模型、金融衍生品及其定價分析。

（3）生物數(shù)學：本方向主要針對生物學的不同領域中的問題，用數(shù)學工具對生命現(xiàn)象進行研究。主要方法是建立被研究對象的數(shù)學模型并對其進行定性和定量研究。用數(shù)學方法結合計算機技術研究生命科學中的問題是本世紀非常熱門的研究方向。

（4）數(shù)學物理：本方向將系統(tǒng)地對有很強物理背景的Navier-Stokes方程、Euler方程以及與化學反應和生物衍變有關的反應擴散方程的解的存在性及其性態(tài)等人們十分關心的問題進行研究。

3．運籌學與控制論
（1）運籌學與圖論：本方向將對圖中結構及其相關的算法問題進行系統(tǒng)研究。主要側重于對圖中圈型結構、路型結構、樹形結構、整數(shù)流以及運籌學中與圖和網絡相關的離散優(yōu)化問題進行探討。

（2）組合論與組合最優(yōu)化：本方向主要研究矩陣的組合性質及離散優(yōu)化問題。主要側重于對完全非負矩陣、行列式不等式、矩陣完備性、譜圖理論、圖的最小秩、組合優(yōu)化等方面的問題進行探討。

（3）數(shù)學模型：本方向通過利用各種數(shù)學和計算機工具研究從實際問題中抽象出來的數(shù)學模型的一般理論和方法。

（4）最優(yōu)控制論：本方向主要研究最優(yōu)控制過程問題的來源以及數(shù)學描述；線性系統(tǒng)的時間最優(yōu)控制問題，最優(yōu)開關原理；最優(yōu)線性反饋調節(jié)器的設計理論；最大值原理及其在變分學和開關原理、調節(jié)器設計理論中的應用，最優(yōu)控制的計算方法等。

（5）智能計算與信息處理：本方向以各種傳感器為信息源，以信息處理與模式識別的理論技術為核心，以數(shù)學方法與計算機為主要工具，研究對各種媒體信息進行處理、分類、理解的理論與方法，并在此基礎上構造具有某些智能特性的系統(tǒng)或裝置。

（6）小波分析及其應用：本方向主要研究Gabor框架、Fourier框架、小波集及其應用，以及小波分析、分形幾何、調和與非調和Fourier分析中的問題和交叉問題及其應用。

4．概率論與數(shù)理統(tǒng)計
（1）統(tǒng)計推斷：本方向主要研究統(tǒng)計量的性質和分布，建立統(tǒng)計判決理論的體系，在這個體系下討論一些主要的具體統(tǒng)計推斷形式：點估計、區(qū)間估計和假設檢驗。

（2）試驗設計：本方向主要研究多種試驗設計的構造、統(tǒng)計推斷性質及其應用。

（3）隨機過程與隨機分析：本方向主要研究隨機過程的軌道性質、極限理論，馬氏過程的一般理論和位勢理論，隨機分析理論，隨機微分方程，擴散過程與跳過程，鞅，平穩(wěn)過程，以及它們在金融、物理、經濟、生物、醫(yī)學、工程中的應用。

（4）應用概率統(tǒng)計：本方向主要研究現(xiàn)代概率統(tǒng)計理論在現(xiàn)代生物學、醫(yī)學、工業(yè)工程、社會學、心理學、經濟學、保險精算學等各方面的應用。

5．計算數(shù)學
（1）微分方程數(shù)值方法：本方向主要研究微分方程的數(shù)值計算方法，包括常微分方程數(shù)值解法以及偏微分方程數(shù)值解法。重點討論有實際應用背景的一些問題，如Navier-Stokes方程的數(shù)值解法，對流擴散問題的數(shù)值解法等等。

（2）高效數(shù)值算法：本方向主要討論高精度算法以及自適應算法。重點討論譜方法以及有限元方法的自適應算法，從而提高計算效率，節(jié)省計算時間和資源。

6．數(shù)學學科教學論
（1）數(shù)學教學論：本方向主要結合現(xiàn)代教育理論、學習心理學理論、課程理論等研究數(shù)學教育目標理論、數(shù)學教學過程理論、數(shù)學教學原則理論、數(shù)學教學模式與方法理論、數(shù)學教育評價理論。

（2）數(shù)學學習論：本方向重點研究數(shù)學學習的心理學問題，包括數(shù)學學習與數(shù)學認知結構，數(shù)學學習的認知過程，數(shù)學學習與思維發(fā)展，數(shù)學學習與能力發(fā)展，數(shù)學學習與非智力因素等內容。

（3）數(shù)學課程論：本方向主要研究影響數(shù)學課程的主要因素、編制數(shù)學課程所應遵循的一些理論原則、中學數(shù)學課程的設計、實驗、評價、審定和實施的理論和方法、數(shù)學課程與數(shù)學教材和教學的關系，研究一些有爭議的或尚未處理的數(shù)學課程問題。

三、基準學制、學習年限與總學分

本學科碩士研究生基準學制為3年，最長學習年限為4年，總學分36-38學分，其中課程學習2年，學位論文工作時間一般不少于一年。第一至第二學年主要用于基礎課和專業(yè)課的學習。第三學年開始做畢業(yè)論文，并在一年內完成學位論文和論文答辯。少數(shù)優(yōu)秀碩士研究生可申請?zhí)崆爱厴I(yè)或申請直接攻讀博士學位。

本學科碩士研究生提前修滿培養(yǎng)方案規(guī)定的全部學分，其他培養(yǎng)環(huán)節(jié)的考核均符合學校提前畢業(yè)的要求，學位論文經專家評審認為優(yōu)秀或者已在公開出版的學術刊物上接受發(fā)表，在校學習時間達2年及以上，可申請?zhí)崆爱厴I(yè)。有關申請直接攻讀博士學位的基本要求按學校相關文件執(zhí)行。

四、課程設置

課程設置和教學進度按3年基準學制安排，具體分為：（1）公共必修課程，（2）一級學科必修課程，（3）二級學科必修課程，（4）選修課程。

五、實踐環(huán)節(jié)（4學分）

本學科的碩士研究生的實踐環(huán)節(jié)包括下面兩方面的內容：
（1）教學實踐（2學分）：安排一個學期的教學輔導工作，輔導一門課或講授至少18個學時的本科專業(yè)課程，初步了解和掌握本科教學各環(huán)節(jié)。

（2）學術活動（2學分）：本學科碩士生在學期間，必須至少參加8次學術活動（學術講座，學術報告會，學術會議等），其中至少1次必須是校外學術活動，學術活動結束后，由導師對其進行考評。

六、科學研究

本學科的碩士生在校期間應積極參與導師主持的各類科研項目的研究，協(xié)助導師采集和統(tǒng)計在科學研究中獲得的各種數(shù)據(jù)，完成導師交給的與科研有關的各項任務。在讀期間至少完成1篇課程論文和一篇碩士學位論文。

若申請?zhí)崆爱厴I(yè)，在校期間必須有署名單位為華中師范大學且以通訊作者或導師認可的第一作者身份公開發(fā)表本專業(yè)學術論文至少1篇。

七、學位論文

本學科碩士學位論文應當是一篇相對完整的、較為系統(tǒng)的學術論文，應能表明作者具有一定的從事科學研究工作的能力，并在數(shù)學或相關領域有自己獨特的見解。碩士學位論文應在導師的指導下，由碩士研究生獨立完成。具體要求如下：

1.論文選題
學生在撰寫論文前，必須在導師的指導下廣泛閱讀文獻資料，了解各研究方向的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，以此確定學位論文題目。論文的選題要切實反映本學科領域近期的研究成果，在前人成果的基礎上有所創(chuàng)新或有自己獨特的見解，有一定的理論價值和現(xiàn)實意義。

2.論文開題
本學科碩士生至遲應在第四學期確定學位論文題目，通過學位論文開題報告，并制定出學位論文工作計劃。學位論文開題報告包括：課題研究和撰寫目的、研究方法、研究思路、內容框架、撰寫計劃、核心觀點、創(chuàng)新點以及相關的參考書目和文獻資料。

3.論文撰寫
學生在論文撰寫的過程中要定期向導師和指導小組作階段報告，在導師的指導下不斷完善論文的結構、思路和觀點。論文選題應是國際研究的主流和前沿；論文的主要結果應有明顯的創(chuàng)新和獨到之處；論文要求語言流暢，推理嚴謹無誤。

4.論文評閱和答辯
經導師和指導小組同意，院領導審核后，符合答辯條件的碩士研究生，可申請正式參加答辯。在舉行答辯會前，必須通過論文評閱，論文評閱須指出：選題是否合理；結構是否嚴謹；觀點有無新意；論證是否充分；方法是否得當；材料是否準確，以及是否具有現(xiàn)實價值，等等。學位論文答辯按照華中師范大學學位授予工作的相關規(guī)定進行。

八、培養(yǎng)方式

1.每位碩士生須根據(jù)本專業(yè)培養(yǎng)方案，在導師的指導下，結合本人實際，在入學后三個月內，制訂出個人培養(yǎng)（學習）計劃。個人培養(yǎng)（學習）計劃經導師和專業(yè)指導組組長審定后，報院、系、所和研究生處備案。

2.學位課程：教師講授與學生自學相結合，學生獨立完成習題。

3.選修課程：教師講授與討論相結合，學生在學習過程中掌握國內外研究狀況，了解最新研究動態(tài)。

4.第二學年開始組織討論班，學生在教師指導下選讀論文，爭取在第三學年末完成一篇學術論文。

5.學生在導師的指導下進行學位論文選題，并制訂研究計劃和研究過程。

6.學生在三年學習期間爭取參加1-2次本專業(yè)相關的大型學術會議，拓寬國際視野。

九、必讀文獻

本學科碩士研究生至少精讀1篇本專業(yè)的學術論文和1本除必修課教材以外的學術專著，泛讀3-5篇本專業(yè)的最新文獻。

十、其他

每位碩士生須根據(jù)本專業(yè)培養(yǎng)方案，在導師的指導下，結合本人實際，在入學后6周內，在研究生教育管理系統(tǒng)上制定出個人培養(yǎng)（學習）計劃，根據(jù)個人培養(yǎng)計劃每學期都要完成“在線選課”，個人培養(yǎng)計劃經導師和專業(yè)指導組組長審定后，打印四份報研究生處蓋章備案。

凡以同等學力或跨學科錄取的碩士生，均需補修本學科大學本科主干課程至少3門。并且考試須與本科生同堂同卷。不計學分。