華中師范大學(xué)碩士研究生專業(yè)介紹：數(shù)學(xué)

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華中師范大學(xué)研究生數(shù)學(xué)專業(yè)介紹如下：

數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科（0701）碩士研究生培養(yǎng)方案

一、培養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)德智體全面發(fā)展的，能適應(yīng)國(guó)家現(xiàn)代化建設(shè)和國(guó)際化信息化需要的、自覺(jué)地為國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)和教育事業(yè)服務(wù)，勇于追求真理和愿獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)學(xué)科的具有一定國(guó)際視野的教學(xué)與科研人才。

本學(xué)科的碩士研究生應(yīng)具有系統(tǒng)、扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)；掌握數(shù)學(xué)學(xué)科較堅(jiān)實(shí)寬廣的基礎(chǔ)理論和較系統(tǒng)深入的專門知識(shí)；熟悉數(shù)學(xué)學(xué)科及相關(guān)領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)；具有初步獨(dú)立從事數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科科學(xué)研究的能力；熟練掌握一門外國(guó)語(yǔ)。

本學(xué)科的碩士研究生畢業(yè)后可以獨(dú)立從事本專業(yè)的理論研究、實(shí)際應(yīng)用及教學(xué)工作，可在中等學(xué)校或高等院校、科研機(jī)構(gòu)從事教學(xué)科研或管理工作。

二、研究方向

1．基礎(chǔ)數(shù)學(xué)
（1）代數(shù)學(xué)：本方向主要研究群、環(huán)、模、代數(shù)等各種代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以及它們的表示論和組合性質(zhì)，并研究這些代數(shù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。

（2）偏微分方程：本方向主要研究起源于幾何學(xué),數(shù)學(xué)物理,力學(xué)，化學(xué),生物學(xué)等學(xué)科中具有實(shí)際背景的非線性偏微分方程,包括橢圓和拋物型方程,雙曲方程，Schr?dinger方程以及逆散射和反問(wèn)題等。

（3）幾何學(xué)：本方向主要研究黎曼幾何的曲率與拓?fù)洹⒆恿餍蔚膸缀巍��?fù)幾何、Spin幾何、調(diào)和映射的幾何性質(zhì)與解析性質(zhì)、Yang-Mills方程、平均曲率流、Ricci流和度量幾何等。

（4）微分算子與調(diào)和分析：本方向主要是以泛函分析、偏微分方程為基礎(chǔ)，調(diào)和分析（尤其Fourier分析）為工具對(duì)偏微分算子（包括Schr?dinger算子）進(jìn)行譜、散射、以及半群生成等方面的分析。

（5）常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)：本方向主要研究常微分方程的定性理論與穩(wěn)定性理論及其應(yīng)用，包括向量場(chǎng)的極限集的幾何理論與分支問(wèn)題及其應(yīng)用。

（6）小波分析與分形幾何：本方向主要是利用小波分析與分形幾何的理論和方法去研究調(diào)和分析、非調(diào)和Fourier分析和Tiling中的問(wèn)題及其應(yīng)用。

（7）編碼與密碼：本方向主要利用代數(shù)、數(shù)論等數(shù)學(xué)工具，研究信息在傳遞過(guò)程中的糾錯(cuò)、保密的理論和技術(shù)；重點(diǎn)是研究信息的編碼、譯碼、加密、解密的理論和技術(shù)。

（8）數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)：本方向主要研究基礎(chǔ)教育中普通高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)理念、設(shè)計(jì)方案及其實(shí)施策略。

（9）分形幾何與離散動(dòng)力系統(tǒng)：本方向主要研究分形幾何與離散動(dòng)力系統(tǒng)中的維數(shù)理論、奇異測(cè)度及其構(gòu)成空間的幾何理論，遍歷理論和各種商中問(wèn)題和交叉問(wèn)題。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)
（1）反問(wèn)題及應(yīng)用：本方向主要針對(duì)各種復(fù)雜的散射體，研究聲波與電磁波散射中的相關(guān)正問(wèn)題與反問(wèn)題。正問(wèn)題主要研究相應(yīng)問(wèn)題解的適定性。反問(wèn)題主要研究相關(guān)問(wèn)題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)值解方法等。

（2）金融數(shù)學(xué)：本方向主要運(yùn)用非線性分析的理論和方法研究金融資產(chǎn)定價(jià)和金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與管理等問(wèn)題。包括金融市場(chǎng)、金融數(shù)學(xué)模型、金融衍生品及其定價(jià)分析。

（3）生物數(shù)學(xué)：本方向主要針對(duì)生物學(xué)的不同領(lǐng)域中的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)工具對(duì)生命現(xiàn)象進(jìn)行研究。主要方法是建立被研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行定性和定量研究。用數(shù)學(xué)方法結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)研究生命科學(xué)中的問(wèn)題是本世紀(jì)非常熱門的研究方向。

（4）數(shù)學(xué)物理：本方向?qū)⑾到y(tǒng)地對(duì)有很強(qiáng)物理背景的Navier-Stokes方程、Euler方程以及與化學(xué)反應(yīng)和生物衍變有關(guān)的反應(yīng)擴(kuò)散方程的解的存在性及其性態(tài)等人們十分關(guān)心的問(wèn)題進(jìn)行研究。

3．運(yùn)籌學(xué)與控制論
（1）運(yùn)籌學(xué)與圖論：本方向?qū)��?duì)圖中結(jié)構(gòu)及其相關(guān)的算法問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)研究。主要側(cè)重于對(duì)圖中圈型結(jié)構(gòu)、路型結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、整數(shù)流以及運(yùn)籌學(xué)中與圖和網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的離散優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行探討。

（2）組合論與組合最優(yōu)化：本方向主要研究矩陣的組合性質(zhì)及離散優(yōu)化問(wèn)題。主要側(cè)重于對(duì)完全非負(fù)矩陣、行列式不等式、矩陣完備性、譜圖理論、圖的最小秩、組合優(yōu)化等方面的問(wèn)題進(jìn)行探討。

（3）數(shù)學(xué)模型：本方向通過(guò)利用各種數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)工具研究從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型的一般理論和方法。

（4）最優(yōu)控制論：本方向主要研究最優(yōu)控制過(guò)程問(wèn)題的來(lái)源以及數(shù)學(xué)描述；線性系統(tǒng)的時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題，最優(yōu)開(kāi)關(guān)原理；最優(yōu)線性反饋調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)理論；最大值原理及其在變分學(xué)和開(kāi)關(guān)原理、調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)理論中的應(yīng)用，最優(yōu)控制的計(jì)算方法等。

（5）智能計(jì)算與信息處理：本方向以各種傳感器為信息源，以信息處理與模式識(shí)別的理論技術(shù)為核心，以數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)為主要工具，研究對(duì)各種媒體信息進(jìn)行處理、分類、理解的理論與方法，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造具有某些智能特性的系統(tǒng)或裝置。

（6）小波分析及其應(yīng)用：本方向主要研究Gabor框架、Fourier框架、小波集及其應(yīng)用，以及小波分析、分形幾何、調(diào)和與非調(diào)和Fourier分析中的問(wèn)題和交叉問(wèn)題及其應(yīng)用。

4．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
（1）統(tǒng)計(jì)推斷：本方向主要研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和分布，建立統(tǒng)計(jì)判決理論的體系，在這個(gè)體系下討論一些主要的具體統(tǒng)計(jì)推斷形式：點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。

（2）試驗(yàn)設(shè)計(jì)：本方向主要研究多種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的構(gòu)造、統(tǒng)計(jì)推斷性質(zhì)及其應(yīng)用。

（3）隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)分析：本方向主要研究隨機(jī)過(guò)程的軌道性質(zhì)、極限理論，馬氏過(guò)程的一般理論和位勢(shì)理論，隨機(jī)分析理論，隨機(jī)微分方程，擴(kuò)散過(guò)程與跳過(guò)程，鞅，平穩(wěn)過(guò)程，以及它們?cè)诮鹑凇⑽锢怼⒔?jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)學(xué)、工程中的應(yīng)用。

（4）應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)：本方向主要研究現(xiàn)代概率統(tǒng)計(jì)理論在現(xiàn)代生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)工程、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險(xiǎn)精算學(xué)等各方面的應(yīng)用。

5．計(jì)算數(shù)學(xué)
（1）微分方程數(shù)值方法：本方向主要研究微分方程的數(shù)值計(jì)算方法，包括常微分方程數(shù)值解法以及偏微分方程數(shù)值解法。重點(diǎn)討論有實(shí)際應(yīng)用背景的一些問(wèn)題，如Navier-Stokes方程的數(shù)值解法，對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的數(shù)值解法等等。

（2）高效數(shù)值算法：本方向主要討論高精度算法以及自適應(yīng)算法。重點(diǎn)討論譜方法以及有限元方法的自適應(yīng)算法，從而提高計(jì)算效率，節(jié)省計(jì)算時(shí)間和資源。

6．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論
（1）數(shù)學(xué)教學(xué)論：本方向主要結(jié)合現(xiàn)代教育理論、學(xué)習(xí)心理學(xué)理論、課程理論等研究數(shù)學(xué)教育目標(biāo)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程理論、數(shù)學(xué)教學(xué)原則理論、數(shù)學(xué)教學(xué)模式與方法理論、數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)理論。

（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論：本方向重點(diǎn)研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理學(xué)問(wèn)題，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與能力發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與非智力因素等內(nèi)容。

（3）數(shù)學(xué)課程論：本方向主要研究影響數(shù)學(xué)課程的主要因素、編制數(shù)學(xué)課程所應(yīng)遵循的一些理論原則、中學(xué)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)、評(píng)價(jià)、審定和實(shí)施的理論和方法、數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教材和教學(xué)的關(guān)系，研究一些有爭(zhēng)議的或尚未處理的數(shù)學(xué)課程問(wèn)題。

三、基準(zhǔn)學(xué)制、學(xué)習(xí)年限與總學(xué)分

本學(xué)科碩士研究生基準(zhǔn)學(xué)制為3年，最長(zhǎng)學(xué)習(xí)年限為4年，總學(xué)分36-38學(xué)分，其中課程學(xué)習(xí)2年，學(xué)位論文工作時(shí)間一般不少于一年。第一至第二學(xué)年主要用于基礎(chǔ)課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)。第三學(xué)年開(kāi)始做畢業(yè)論文，并在一年內(nèi)完成學(xué)位論文和論文答辯。少數(shù)優(yōu)秀碩士研究生可申請(qǐng)?zhí)崆爱厴I(yè)或申請(qǐng)直接攻讀博士學(xué)位。

本學(xué)科碩士研究生提前修滿培養(yǎng)方案規(guī)定的全部學(xué)分，其他培養(yǎng)環(huán)節(jié)的考核均符合學(xué)校提前畢業(yè)的要求，學(xué)位論文經(jīng)專家評(píng)審認(rèn)為優(yōu)秀或者已在公開(kāi)出版的學(xué)術(shù)刊物上接受發(fā)表，在校學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)2年及以上，可申請(qǐng)?zhí)崆爱厴I(yè)。有關(guān)申請(qǐng)直接攻讀博士學(xué)位的基本要求按學(xué)校相關(guān)文件執(zhí)行。

四、課程設(shè)置

課程設(shè)置和教學(xué)進(jìn)度按3年基準(zhǔn)學(xué)制安排，具體分為：（1）公共必修課程，（2）一級(jí)學(xué)科必修課程，（3）二級(jí)學(xué)科必修課程，（4）選修課程。

五、實(shí)踐環(huán)節(jié)（4學(xué)分）

本學(xué)科的碩士研究生的實(shí)踐環(huán)節(jié)包括下面兩方面的內(nèi)容：
（1）教學(xué)實(shí)踐（2學(xué)分）：安排一個(gè)學(xué)期的教學(xué)輔導(dǎo)工作，輔導(dǎo)一門課或講授至少18個(gè)學(xué)時(shí)的本科專業(yè)課程，初步了解和掌握本科教學(xué)各環(huán)節(jié)。

（2）學(xué)術(shù)活動(dòng)（2學(xué)分）：本學(xué)科碩士生在學(xué)期間，必須至少參加8次學(xué)術(shù)活動(dòng)（學(xué)術(shù)講座，學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)，學(xué)術(shù)會(huì)議等），其中至少1次必須是校外學(xué)術(shù)活動(dòng)，學(xué)術(shù)活動(dòng)結(jié)束后，由導(dǎo)師對(duì)其進(jìn)行考評(píng)。

六、科學(xué)研究

本學(xué)科的碩士生在校期間應(yīng)積極參與導(dǎo)師主持的各類科研項(xiàng)目的研究，協(xié)助導(dǎo)師采集和統(tǒng)計(jì)在科學(xué)研究中獲得的各種數(shù)據(jù)，完成導(dǎo)師交給的與科研有關(guān)的各項(xiàng)任務(wù)。在讀期間至少完成1篇課程論文和一篇碩士學(xué)位論文。

若申請(qǐng)?zhí)崆爱厴I(yè)，在校期間必須有署名單位為華中師范大學(xué)且以通訊作者或?qū)�師認(rèn)可的第一作者身份公開(kāi)發(fā)表本專業(yè)學(xué)術(shù)論文至少1篇。

七、學(xué)位論文

本學(xué)科碩士學(xué)位論文應(yīng)當(dāng)是一篇相對(duì)完整的、較為系統(tǒng)的學(xué)術(shù)論文，應(yīng)能表明作者具有一定的從事科學(xué)研究工作的能力，并在數(shù)學(xué)或相關(guān)領(lǐng)域有自己獨(dú)特的見(jiàn)解。碩士學(xué)位論文應(yīng)在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，由碩士研究生獨(dú)立完成。具體要求如下：

1.論文選題
學(xué)生在撰寫論文前，必須在導(dǎo)師的指導(dǎo)下廣泛閱讀文獻(xiàn)資料，了解各研究方向的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，以此確定學(xué)位論文題目。論文的選題要切實(shí)反映本學(xué)科領(lǐng)域近期的研究成果，在前人成果的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新或有自己獨(dú)特的見(jiàn)解，有一定的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

2.論文開(kāi)題
本學(xué)科碩士生至遲應(yīng)在第四學(xué)期確定學(xué)位論文題目，通過(guò)學(xué)位論文開(kāi)題報(bào)告，并制定出學(xué)位論文工作計(jì)劃。學(xué)位論文開(kāi)題報(bào)告包括：課題研究和撰寫目的、研究方法、研究思路、內(nèi)容框架、撰寫計(jì)劃、核心觀點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)以及相關(guān)的參考書目和文獻(xiàn)資料。

3.論文撰寫
學(xué)生在論文撰寫的過(guò)程中要定期向?qū)�師和指�?dǎo)小組作階段報(bào)告，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下不斷完善論文的結(jié)構(gòu)、思路和觀點(diǎn)。論文選題應(yīng)是國(guó)際研究的主流和前沿；論文的主要結(jié)果應(yīng)有明顯的創(chuàng)新和獨(dú)到之處；論文要求語(yǔ)言流暢，推理嚴(yán)謹(jǐn)無(wú)誤。

4.論文評(píng)閱和答辯
經(jīng)導(dǎo)師和指導(dǎo)小組同意，院領(lǐng)導(dǎo)審核后，符合答辯條件的碩士研究生，可申請(qǐng)正式參加答辯。在舉行答辯會(huì)前，必須通過(guò)論文評(píng)閱，論文評(píng)閱須指出：選題是否合理；結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)謹(jǐn)；觀點(diǎn)有無(wú)新意；論證是否充分；方法是否得當(dāng)；材料是否準(zhǔn)確，以及是否具有現(xiàn)實(shí)價(jià)值，等等。學(xué)位論文答辯按照華中師范大學(xué)學(xué)位授予工作的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行。

八、培養(yǎng)方式

1.每位碩士生須根據(jù)本專業(yè)培養(yǎng)方案，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，結(jié)合本人實(shí)際，在入學(xué)后三個(gè)月內(nèi)，制訂出個(gè)人培養(yǎng)（學(xué)習(xí)）計(jì)劃。個(gè)人培養(yǎng)（學(xué)習(xí)）計(jì)劃經(jīng)導(dǎo)師和專業(yè)指導(dǎo)組組長(zhǎng)審定后，報(bào)院、系、所和研究生處備案。

2.學(xué)位課程：教師講授與學(xué)生自學(xué)相結(jié)合，學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題。

3.選修課程：教師講授與討論相結(jié)合，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握國(guó)內(nèi)外研究狀況，了解最新研究動(dòng)態(tài)。

4.第二學(xué)年開(kāi)始組織討論班，學(xué)生在教師指導(dǎo)下選讀論文，爭(zhēng)取在第三學(xué)年末完成一篇學(xué)術(shù)論文。

5.學(xué)生在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)位論文選題，并制訂研究計(jì)劃和研究過(guò)程。

6.學(xué)生在三年學(xué)習(xí)期間爭(zhēng)取參加1-2次本專業(yè)相關(guān)的大型學(xué)術(shù)會(huì)議，拓寬國(guó)際視野。

九、必讀文獻(xiàn)

本學(xué)科碩士研究生至少精讀1篇本專業(yè)的學(xué)術(shù)論文和1本除必修課教材以外的學(xué)術(shù)專著，泛讀3-5篇本專業(yè)的最新文獻(xiàn)。

十、其他

每位碩士生須根據(jù)本專業(yè)培養(yǎng)方案，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，結(jié)合本人實(shí)際，在入學(xué)后6周內(nèi)，在研究生教育管理系統(tǒng)上制定出個(gè)人培養(yǎng)（學(xué)習(xí)）計(jì)劃，根據(jù)個(gè)人培養(yǎng)計(jì)劃每學(xué)期都要完成“在線選課”，個(gè)人培養(yǎng)計(jì)劃經(jīng)導(dǎo)師和專業(yè)指導(dǎo)組組長(zhǎng)審定后，打印四份報(bào)研究生處蓋章備案。

凡以同等學(xué)力或跨學(xué)科錄取的碩士生，均需補(bǔ)修本學(xué)科大學(xué)本科主干課程至少3門。并且考試須與本科生同堂同卷。不計(jì)學(xué)分。