2017年上海大學量子力學考研初試大綱

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考試科目：812量子力學

一、復習要求：

要求考生熟悉量子理論的物理圖象,掌握基本概念和基本理論，能熟練運用相應的數學方法求解基本的量子體系。

二、主要復習內容：

1、微觀客體的波-粒兩象性和波函數
波函數的統計詮釋(波動－粒子兩重性、幾率波、動量分布幾率、力學量的平均值)；態疊加原理(量子態及其表象、態疊加原理)；
重點：波函數統計解釋、態疊加原理。
2、一維定態問題
方位勢(無限深方勢阱)；一維散射問題(方勢壘的穿透)；δ勢(δ勢的穿透、δ勢阱中的束縛態)；一維諧振子。
重點：掌握一維系統定態問題的能量本征求解及散射態問題的穿透系數計算。
3、量子力學的數學結構
線性算符的運算規則，厄米算符的本征值與本征方程，共同本征函數(角動量本征態與球諧函數、力學量完全集)，量子力學的矩陣形式與表象變換(量子態在不同表象表示、力學量的矩陣表示、量子力學的矩陣形式)；Dirac符號。
重點：量子力學的基本假定及其數學表述，掌握線性、厄米算符的運算，量子力學的矩陣形式，能應用Dirac符號運算規則。
4、中心力場
中心力場中粒子運動的一般性質，氫原子，三維各向同性諧振子。
重點：氫原子能級.
5、荷電粒子在電磁場中的運動
電磁場中荷電粒子的Schrodinger方程，正常Zeeman效應；
6、電子自旋
自旋態的描述、自旋算符與Pauli矩陣、電子的內稟磁矩，總角動量，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常Zeeman效應，自旋單態與三重態。
重點：掌握自旋態的數學表述，自旋與外磁場耦合、自旋--自旋耦合。
7、近似方法
非簡并態微擾論，簡并態微擾論、變分法
重點：非簡并和簡并微擾論，運用微擾論作能級的近似修正計算。
8、量子躍遷
量子態隨時間的演化(Hamilton量不含時間的體系)，量子躍遷幾率與含時微擾論。
重點：量子態隨時間的演化，掌握Hamilton量不顯含時間態隨時間的演化。